Primenenie_sistemy_Mathcad_v_kursovom_pr oektirovanii_Astashov (Набор метод (в т.ч. с условиями)), страница 4

При этом такие характеристики, как среднее значение и дисперсия, приобретают случайный характер. Исследование особенностей поведения такого родавеличин – очень важная и сложная статистическая задача.1.11.4. Дисперсия и среднее квадратичное отклонениеВ статистике дисперсией называется среднее арифметическоеквадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения:ND=∑ ( xi − x )i =1N2.В общем случае дисперсия является характеристикой степенирассеяния значений выборки по сравнению с ее средней величиной.В Mathcad простая выборочная дисперсия вычисляется с помощьюфункции var(x). Кроме того, существует функция Var(x), определяющая так называемую исправленную дисперсию, используемуюна практике для несмещенной оценки генеральной дисперсии прималом объеме выборки. Учитывая, что функции выборочной и исправленной дисперсий различаются лишь форматом первой буквы,к их заданию следует подходить особенно осторожно.На практике обычно используют не саму дисперсию, а квадратный корень из нее, называемый средним квадратичным отклонением.

В системе Mathcad существуют две функции для вычисленияэтого параметра: stdev(x) – выборочное стандартное отклонение;Stdev(x) – исправленное среднее квадратичное отклонение. Очевидно, что stdev²(x) = var(x).1.11.5. Пример расчета коэффициента корреляции значенийдвух функций в MathcadКорреляцией называется статистическая взаимосвязь двух и более случайных величин.

Коэффициент корреляции является меройэтой взаимосвязи и может принимать значения в диапазоне –1…1.Отрицательное значение коэффициента означает, что с увеличением значений первой случайной величины значения второй уменьшаются. При положительном значении коэффициента при увеличе27нии значений первой случайной величины значения второй такжеувеличиваются.Если значение коэффициента равно нулю, то взаимосвязь между двумя случайными величинами отсутствует. Соответственновзаимосвязь двух величин тем сильнее, чем ближе значение коэффициента к единице (в случае обратной зависимости – к минусединице), и тем слабее, чем ближе коэффициент к нулю.В системе Mathcad коэффициент корреляции можно рассчитатьдвумя способами:1) по формулеr :=cvar ( x , y),stdev ( x) ⋅ stdev ( y)где r – коэффициент корреляции исследуемых функций x и y;cvar(x, y) – корреляционный момент величин x и y; stdev(x)и stdev(y) – средние квадратичные отклонения двух величин;2) с помощью встроенной формулыr := corr ( x , y ).На рис.

1.14 представлен пример программы расчета коэффициента корреляции закона движения механизма. Для проверки этоткоэффициент вычислен двумя различными способами.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ MATHCADВ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИКУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА2.1. Проектирование кулачкового механизмаметодом оптимизацииПлоские кулачковые механизмы широко распространены в механизмах машин-автоматов, в устройствах подачи станков, механизмов газораспределения двигателей внутреннего сгорания (ДВС).Важным свойством кулачковых механизмов является возможностьобеспечения такого режима движения выходного звена, при котором оно остается неподвижным до момента достижения заданногозначения угла поворота кулачка.28Рис. 1.14.

Пример расчета коэффициента корреляции закона движениямеханизма в системе Mathcad29При проектировании кулачковых механизмов следует уделятьособое внимание выбору закона движения толкателя. Например, вДВС этот закон определяет расчетное время-сечение клапанов, ихдинамические нагрузки и износ кулачка.

При проектировании кулачка используют расчет идеализированного профиля, соответствующего заостренному толкателю (рис. 2.1). При серийном изготовлении кулачков на специализированных станках применяют метод огибания инструментом реального профиля образцового кулачка. Поэтому в программе расчета кулачка использован не графический метод, а аналитический метод огибания, связывающий профили идеализированного и реально выполненного кулачков. В примере программы расчета использованы графические методы расчетаусилий в высшей кинематической паре (рис. 2.2) и скорости скольжения (рис. 2.3).Рис. 2.1.

Кулачковый механизм со сферическимпоступательным двигающимся толкателем:1 – кулачок; 2 – толкатель30Рис. 2.2. План сил, действующихв кулачковом механизмеРис. 2.3. План скоростей кулачкового механизма:VB1 – скорость точки реального профилякулачка; Vск – скорость скольжения профилей в высшей кинематической пареИсходными данными при проектировании кулачковых механизмов являются структурная схема, показывающая тип кулачка,вид толкателя (см. рис.

2.1), их относительное расположение и характер движения толкателя.При выборе основных размеров кулачкового механизма, в томчисле минимального радиуса кулачка r0, необходимо получить минимальные значения углов давления, так как при этом уменьшаются реакции в кинематических парах. В кулачковом механизме силадействует по общей нормали nn, проведенной через высшую кинематическую пару. Углом давления ν называется угол давлениямежду направлением силы и перемещения толкателя. План сил показан на рис.

2.2, где Q12 – сила в высшей кинематической паре кулачок – толкатель; ν – угол давления; φтр – угол трения; Pсопр – силаполезного сопротивления при подъеме толкателя.План скоростей кулачкового механизма показан на рис. 2.3.В реальном механизме высшую кинематическую пару выполняют ввиде ролика, размещенного на толкателе, или в виде развитой натолкателе сферы радиуса Rсф и цилиндрического кулачка.Основные размеры – начальный радиус кулачка r0 и радиус толкателя (ролика или сферы) rcф – требуется определить методом оптимизации, исходя из заданного максимального значения угла давления θmax (угол между направлением оси толкателя и общей нормальюк профилю кулачка).

Ограничения на максимальный угол давлениянакладывают только на фазу удаления, а на фазе сближения толка31тель является ведущим звеном. Поэтому у реверсивных механизмовобычно выбирают симметричный профиль кулачка.2.3. Исходные данные к расчету кулачкового механизмаИсходные данные к расчету кулачкового механизма представлены в табл. 2.1, а параметры проектирования, подлежащие определению, сведены в табл. 2.2.Таблица 2.1Исходные данные к расчету кулачкового механизма№п/пПараметр1 Ход толкателя2 Угол удаления от центра вращения3 Угол ускоренного удаления толкателя4 Угол замедленного удаления5 Угол сближения толкателя c центромвращения6 Угол верхнего выстоя толкателя7 Максимально допустимое значениеугла давления9 Угловая скорость вращения кулачкаЗначениеИдентификаторЕдиницаизмерения0,01511557,5hfyf1мградград115115f2fcградград3030fвθmaxградград100ωрад/сТаблица 2.2Параметры проектирования, подлежащие определению№п/п123456732ПараметрНачальный радиус идеализированногокулачкаРадиус толкателя (ролика или сферы)Минимальное значение радиуса кривизныМаксимальное значение скоростискольженияМаксимальное значение коэффициентапотерьМинимальное значение мгновенного КПДСреднее значение КПД в высшей пареЗначениеИденти- Единицафикатор измеренияr0мrсфρminммVmaxм/сχmax–ηminηср––При проектировании используется идеализированная расчетнаясхема кулачкового механизма сзаостренным поступательно движущимся толкателем (рис.

2.4).Долговечность кулачкового механизма определяется нагрузкой натолкатель и выбранным закономдвижения, определяющим динамические нагрузки в высшей кинематической паре кулачок – толкатель.Пусть задан симметричныйпрямоугольный закон изменения Рис. 2.4. Идеализированная расчетная схема кулачкового механизмааналога ускорения толкателя. Егообобщенная кинематическая диаграмма (без задания числовых значений ускорения) представленана рис. 2.5.Рис.

2.5. Закон изменения аналога ускорения толкателя33На фазе удаления толкателя от центра вращенияаq =d 2S ( f )= a1, если 0 < f < f1; aq = –a1, если f1 < f < fu,df 24h– амплитудные значения ускорения, определяемые( fu )2из условий заданного хода; f – угол поворота кулачка; fu – угол поворота кулачка на участке удаления; f1 – угол ускоренного удаления, f1 = fu.На фазе сближениягде a1 =Aq =d 2S ( f )= a2, если f3 < f < f4; Аq = –a2, если f4 < f < f5.df 2Принятые в программе расчета идентификаторы приведены втабл. 2.2 и 2.3.Таблица 2.3Принятые идентификаторы№п/п12345679ПараметрПеремещение толкателяАналог скорости толкателяАналог ускорения толкателяУгол поворота кулачкаМгновенное значение угла давленияМаксимальное значение угла давленияТекущее значение радиуса кривизныТекущее значение радиуса идеализированного профиля кулачкаИдентификаторSqVqAq или аqf или фνθmaxρrЕдиницаизмерениямммградградградммВ приложении приведена распечатка программы расчета кулачкового механизма.Аналогичные результаты расчетов можно получить, вводя разрывный закон движения с помощью функции Хэвисайда (рис.

2.6).34Рис. 2.66. Функция ХэвисайдаХППримервводд аналога усскорения с помощьюпфуункции Хэвиисайдапредсставлен на рис.р 2.7.Риис. 2.7. Приммер ввода в пррограмму с помощью фуннкции Хэвисаайда3 ОБЪЕМ И СОДЕРЖ3.ЖАНИЕ КУУРСОВОГОО ПРОЕКТТАН»ПО КУРСУ «ОСНОВЫПЫ ПРОЕКТТИРОВАНИИЯ МАШИНЛист 1.

Проектированиие основноЛого механиззма. Опредеелениепарамметров его динамическдкой модели.по за1. Определенние основныых размероов звеньев механизмамданным условияям. Массы и моменты инерцииизвееньев необхходимонайтии приближеенно по опрееделенным основныморазмерам.2. Расчет даввления в циллиндре поршшневой машшины и работоты.3. Определенние приведеенных парамметров динаамической ммоделимашиины (расчетт приведеннных моменттов сил и сууммарного пприведенного моментаа инерции).4. Проверка расчетов. Р асчет необхходимой мощщности двиигателяс посстроением егго скоростнной характерристики.ЛЛист2. Расччеты закона движения звена приведдения.1. Определенние мощноссти двигателя и необходимого мооментаинерции маховыых масс, обееспечивающщих вращениие с заданныым коэффиициентом нееравномерноости.352. Расчет закона движения (на установившемся или переходномрежиме разгона).3.