Primenenie_sistemy_Mathcad_v_kursovom_pr oektirovanii_Astashov (Набор метод (в т.ч. с условиями)), страница 2

Они делают документ с формулами и графиками болеепонятным. В простейшем случае для открытия рабочего окна текстового редактора достаточно ввести символ " (одиночные кавычки). В появившийся прямоугольник можно вводить текст, редактируемый с помощью общепринятых средств (рис. 1.1).Рис. 1.1. Пример отредактированного текста комментариев91.3.

Ввод исходных данныхПри вводе исходных данных для каждого параметра следуетвводить единое для всего задания обозначение (кроме случаев, когда необходимо прерывать работу программы для интерактивногообщения, а затем продолжать расчет после переименования параметров). Некоторые символы русского и английского алфавитовимеют одинаковый вид, поэтому нужно следить за раскладкойклавиатуры. Для контроля введенного значения применяют знакравенства (=).Исходные данные, соответствующие требованиям потребителя,часто приводятся в различных системах измерений.

Однако расчеты должны выполняться в единой системе измерений СИ. Значения углов можно вводить и в градусах, и в радианах, учитывая этопри дальнейших вычислениях. При переходе от градусов к радианам и обратно можно использовать функцию deg (рис.

1.2).Рис. 1.2. Пример перевода значений углов из градусов в радианыВ программе можно зафиксировать единицу измерений с помощью соответствующего текста (см. далее).В качестве исходных данных могут быть заданы константы ифункциональные зависимости, например момент сопротивления,давление в цилиндре.

Необходимо четко разделять переменные ипостоянные параметры кинематических цепей. Задать исходныеданные можно в виде таблицы или графика, который следует преобразовать в удобный для ввода вид.1.4. Работа с графикамиВ курсовом проектировании строятся только двумерные графики вида y = f ( x ) или z = f1 ( ϕ ) , где x, ϕ – аргументы. Для вывода графика имеются шаблоны. Вид графика может определяться10двумя способами: до вставки шаблона графика и в самом шаблоне.Можно вначале записать функцию, а затем ввести шаблон графика. Перед применением этой команды необходимо определитьфункции, графики которых следует строить, и интервал и шаг изменения аргумента (например, х). Простые функции можно указать в шаблоне самого графика.

Диапазон изменения и шаг изменения аргумента обязательно задают до вставки шаблона. В ролиаргумента в курсовом проекте в основном выступает угол звенаприведения φ. Для его задания необходимо ввести начальное и конечное его значения и шаг изменения.Начальное положение угла приведения определено при синтезе. Диапазон изменения этого угла определяется из исходных данных.

Шаг изменения определяют при разбиении диапазона изменения на N участков. В системе Mathсad используется специальный оператор, в котором задаются начальное значение, следующеезначение (отличается от начального на шаг) и конечное значение.Примеры различных способов задания изменения значения одногои того же параметра даны на рис. 1.3.Рис. 1.3. Примеры различных способов задания изменения значенияодного и того же параметраПри построении графика необходимо приблизительно наметить место левого верхнего угла графика и установить на негографический курсор.

Затем следует ввести команду вставки шаблонов графика. Для этого нужно войти в главное меню Insert(Вставка). При активизации этого меню появляется подменю соперацией Graph (Вставка шаблонов графика). Далее следует перейти к пункту меню X-Y Plot (График в декартовой системе координат). Появится шаблон графика. График может иметь различные размеры и перемещаться в окне редактирования документа.Для упрощенного построения двумерных графиков некоторойфункции f (x) нужно вывести их в шаблон, по вертикали указать11функцию f (x), а по горизонтали – независимую переменную х.Можно построить на одном рисунке графики многих функций, дляэтого их нужно указать рядом с вертикальной осью, используя запятые для разделения описаний функций. Независимую переменную следует поместить вблизи горизонтальной оси.

Можно использовать несколько независимых переменных различных функций. Порядок следования переменных должен соответствоватьпорядку функций, в которых они употребляются.Каждая точка декартова графика характеризуется своими координатами х и у = f (х), где х – абсцисса точки, а у – ее ордината.Точки соединяют друг с другом линиями разного типа и цвета(сплошной, пунктирной и т. п.). Могут быть показаны и исходные(узловые) точки графика в виде жирных точек, квадратиков, кружков и т. д.Пример представления функций ступенчатого изменения давления p ( φ) в цилиндре и момента M c (φ) в системе Mathсad имеетвид, показанный на рис.

1.4.1.5. Аппроксимация функцийПри переходе от графических методов расчета к расчету наЭВМ, в том числе и в системе Mathcad, удобно использовать методы аппроксимаций функций, задаваемых графически или в виде таблиц. При графической кусочно линейной аппроксимациизаданные узловые точки соединяют прямыми, а координаты промежуточных точек находят по линейной зависимости функции.При этом даже первая производная аппроксимирующей функциипретерпевает разрывы в узловых точках. Существенно лучшиерезультаты дает сплайн-аппроксимация, при которой исходнаяинформация представляется в виде отрезков кубических полиномов, проходящих через три узловые точки. При этом неразрывными становятся первая и вторая производные исходной функции.Сплайн-аппроксимация проводится в два этапа.

На первом этапе с помощью функций cspline (VX, VY), pspline или Ispline формируются векторы абсцисс VX и ординат VY исходной функции.Затем вычисляются значения Y(X) c помощью функции промежуточных значений interp( ).12бРис. 1.4. Пример представления функций ступенчатого изменения давления p ( φ) (а)и приведенного момента M c (φ) (б) в системе Mathсadа13Рассмотрим пример аппроксимации характеристики дизельногодвигателя по точкам максимальной скорости холостого хода ωх.х иноминального режима работы ωном, связанных линейной зависимостью с заданной степенью неравномерности регулирования δω == (ωхх + ωном)/2.

Пусть заданы также пусковой (Mпуск), максимальный (Mmax) и номинальный (Mном) крутящие моменты (причемMхх:=0) и соответствующие скорости вала. Представляя их в видематриц-столбцов М и ОМ, сформируем по ним кубический сплайнуказанием VMOM:=cspline(M,OM), а затем функцию промежуточных значений intMOM = interp(VMOM,OM,M,x).Скоростная характеристика двигателя изображена на рис. 1.5.Рис. 1.5. Скоростная характеристика двигателя:М – момент; х – угловая скорость141.6.

Решение линейных и алгебраических уравненийЛинейные и алгебраические уравнения строят для описания баланса работ движущих сил, сил сопротивления и др. Результатом ихрешения является значение одного из параметров (давления в цилиндре, момента сил сопротивления и др.). Эти уравнения имеютобщий вид F ( x ) = 0 и решаются в системе Mathсad с помощьювстроенной функции root, которая имеет следующий вид:root(F(x),x) и определяет значение х, при котором F(x) = 0. Вычисление х осуществляется итерационным методом. Перед применением этой функции необходимо задать начальное значение переменной х, например, так, как показано на рис.

1.6.Рис. 1.6. Пример упрощенной схемы механизма и описанияего параметров в системе MathcadВместо начального значения можно задать интервал, в которомищется решение (корень) уравнения. В этом случае функция имеетвид root(F(x),x,a,b), где a и b – границы интервала.1.7. Решение систем линейных и нелинейных уравненийИспользуется при параметрическом и динамическом синтезе.Силовой анализ механизма можно свести к решению линейнойили нелинейной системы уравнений. Каждое уравнение в данномслучае представляет собой уравнение равновесия звена под действием приложенных сил (внешних, потенциальных, инерционных,15реакции) или уравнение равновесия моментов сил звена относительно выбранного центра вращения. Система уравнений в этомслучае может иметь высокий порядок (много неизвестных: проекции всех реакций, плечи сил и др.).Параметрический синтез предполагает определение всех размеров звеньев механизма и начального положения входного звена(звена приведения). При синтезе считаются заданными некоторыедлины и относительные положения звеньев.

Динамический синтезпредполагает определение (например, для переходного режима)соответствующих параметров, обеспечивающих равенство работыдвижущих сил работе сил сопротивления (по абсолютной величине) за цикл.Для решения систем уравнений используется так называемыйрешающий блок. Он имеет следующую структуру:• Начальные условия – (Given) (определяют начальные значения искомых переменных; их задают обычным присваиванием);• Уравнения задаются с помощью вставки жирного знака равенства (панель инструментов Boolean) между левой и правой частями уравнения;• Ограничительные условия (записываются в виде неравенствили равенств (панель инструментов Boolean), которые должны выполняться при решении; ограничений может и не быть);• Find(x1,x2,…,xn) – функция для решения системы уравнений(определение значений х1, х2, …, хn).

Возможен следующий спо⎛ x1 ⎞⎜ ⎟x2соб задания этой функции: ⎜ ⎟ := Find(x1, x2, ..., xn).⎜ : ⎟⎜ ⎟⎝ xn ⎠Рассмотрим пример реализации параметрического синтеза. Длячетырехзвенного механизма OABC дано: l3 = CBi ; l4 = OC ; углыγ 1 , γ 2 , γ 3 , Δ12 , Δ13 . Требуется определить: l1 = OAi ; l2 = Ai Bi иначальный угол φ1 .Задача решается следующим образом.

Выбирается система координат (рис. 1.7) с центром либо в точке О, либо в точке С (пустьэто будет точка O ). В данной системе координат задаются координаты i-го положения точек A и B:16x A1 = l1 cos ϕ1 ; y A1 = l1 sin ϕ1 ;xBi = l4 + l3 cos γ i ; y Bi = l3 sin γ i , i = 1, 2, 3.Рис. 1.7. Пример параметрического синтезасхема четырехзвенного механизмаИмеем l2 = A1B1 = A2 B2 = A3 B3 . Отсюда получаем систему трехуравнений с тремя неизвестными:Ai Bi = ( xBi − x Ai ) 2 + ( yBi − y Ai ) 2 , i = 1, 2, 3;l1 = OA1 = OA2 = OA3 ;l2 = A1B1 = A2 B2 = A3 B3 .Решением этой системы уравнений являются размеры l2 , l1 , ϕ1 .Решение в системе Mathсad показано на рис.

1.8.1.8. Решение обыкновенных дифференциальных уравненийРешение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)осуществляется с помощью функции rkadapt(y,xнач,xкон,N,D). Здесьу – имя искомой функции; xнач, xкон – начальное и конечное значения независимой переменной, N – число точек на интервале [xнач,xкон], D – правая часть ОДУ. Если уравнение второго порядка( y ′′( x ) = ϕ( x )) , его нужно разрешить для старшей производной, применить подстановку y ′ = z и записать систему ОДУ первого порядка17( y ′ = z; z ′ = ϕ( x )) . В этом случае y и D являются векторами. Начальные условия, как и функция D(x, y), записываются в виде векторов.Рис. 1.8.