Primenenie_sistemy_Mathcad_v_kursovom_pr oektirovanii_Astashov (Набор метод (в т.ч. с условиями))

ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCADВ КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВИ МАШИНМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCADВ КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВИ МАШИНПод редакцией И.В. ЛеоноваРекомендовано Научно-методическим советомМГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособияпо курсу «Теория механизмов и машин»МоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2012УДК 531.8(075.8)ББК 34.44П76Рецензенты: В.К.

Асташов, В.А. МарковП76Применение системы Mathcad в курсовом проектированиипо теории механизмов и машин : учеб. пособие / О.В. Егорова, Д.И. Леонов, И.В. Леонов, Б.И. Павлов ; под ред.И.В. Леонова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. –49, [3] с. : ил.В пособии приведены программы и основные этапы расчета курсового проекта в системе Mathcad по курсам «Основы проектированиямашин» и «Теория механизмов и машин» в МГТУ им.

Н.Э. Баумана.В комментариях к ним в краткой форме изложены основные положения расчетов динамики машин и проектирования кулачкового механизма. Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, читаемому в МГТУ им. Н.Э. Баумана.Для студентов 3-го курса машиностроительных специальностей, выполняющих курсовой проект (работу) по курсам «Основыпроектирования машин» и «Теория механизмов и машин».УДК 531.8(075.8)ББК 34.44© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012ПРЕДИСЛОВИЕКурс «Теория механизмов и машин» (ТММ) имеет ярко выраженную инженерную направленность и является связующим звеноммежду курсами по специальности будущего инженера и фундаментальными курсами, такими, как высшая математика, алгоритмические языки и программирование, теоретическая и прикладная механика.

Курс «Основы проектирования машин» (ОПМ) включаетосновные разделы ТММ и курса «Детали машин».Курсовой проект, которым заканчивается изучение ТММ иОПМ в МГТУ им. Н.Э. Баумана, ранее был основан на применении графоаналитических методов расчета. Применение ЭВМв курсовом проектировании в МГТУ им.

Н.Э. Баумана началось в80-е годы прошлого века и сразу привело к изменениям методикивыполнения проектов. В первую очередь при расчетах на ЭВМтребуется отказаться от архаичного правила знаков сил, когда силам приписывался знак, учитывающий угол между направлениямисилы и скорости точки ее приложения [1]. При таком выборе правил сил, которые непрерывны по физическому смыслу процессов,их математическое описание становится разрывным, что делаетневозможным их применение в качестве исходных данных и снижает точность их аппроксимации.Следующим прогрессивным шагом при применении ЭВМявился переход к численным методам расчета, в которых не требуется выведения окончательного аналитического выражения, а алгоритм расчета строится на базе простых последовательных вычислений.

При этом используются универсальные методы аппроксимации функций, численного дифференцирования и интегрирования функций. Большие трудности при применении ЭВМ в ТММвызывает ввод разрывных функций, поэтому в пособии приводится пример расчета кулачкового механизма с помощью функции3единичного скачка (Хэвисайда) и др. При проектировании кулачкового механизма в системе Mathcad в дополнение к расчету основных размеров появилась возможность анализировать влияниеугла давления на скорость скольжения, износ и КПД в высшей кинематической паре.Высокое быстродействие ЭВМ позволяет освободить студента от рутинных операций графических методов расчета.

Одновременно оно дает возможность повысить качество расчетов иреализовать то, что ранее было невозможно при графических методах. Появилась возможность проводить интерактивные многовариантные расчеты параметров механизмов, анализировать этирасчеты и выбирать оптимальные значения параметров на основекритериев оптимальности.В пособии используются преимущества применения системыMathcad при выполнении модернизированного проекта по курсуТММ, в котором расширены задачи расчетов по динамике машини введены оценки их экономической эффективности.

В качествекритериев экономичности расхода энергии используются механический КПД, определяемый силами трения в кинематических парах, и КПД цикла разгон – торможение, оценивающий потери кинетической энергии при торможении [2].В модернизированном проекте проводят расчеты приведенныхпараметров динамической модели машины с использованием методов аппроксимации характеристик действующих сил. Затем поэтой математической модели выполняют проектировочные расчеты с целью определения необходимого момента инерции маховика, определяется мощность двигателя и строится его характеристика, после чего проводят анализ законов движения машины наустановившихся и неустановившихся режимах и оценивают погрешности расчетов.

В рассматриваемых программах интерактивного расчета выделены отдельные этапы проведения проверок ивведения дополнительных исходных данных для продолжениярасчета. Тем самым внимание студентов концентрируется на анализе полученных результатов.Основное преимущество применения системы Mathcad в курсовом проектировании по ТММ состоит в том, что запись формулв этой системе максимально приближена к естественной математической записи формул при ручном расчете. В дополнение кэтому система Mathcad позволяет быстро и просто выполнять4дифференцирование, интегрирование и аппроксимацию функций,статистическую обработку расчетов, замену переменных и построение графиков, чем компенсирует отсутствие наглядныхграфических методов расчета. Главное преимущество этой системы состоит в том, что расчеты можно проводить на домашнемкомпьютере, когда студент получает в свое распоряжение готовую стандартную программу кафедры ТММ и должен внести внее изменения и усовершенствования согласно индивидуальнымособенностям задания на проектирование.При создании программ расчета проекта предполагалось, чтостуденты обладают необходимыми базовыми знаниями по курсам высшей математики, ТММ и программирования.Предисловие, разд.

1.5, 3 и 4 написаны И.В. Леоновым, введение, разд. 1.1–1.4, 1.6–1.10 – Б.И. Павловым, разд. 1.11 – О.В. Егоровой, разд. 2 – Д.И. Леоновым.5ВВЕДЕНИЕПособие предназначено для выполнения курсового проектасредствами микропроцессорной техники. При этом фактическиосуществляется переход от графических и графоаналитическихметодов решения задач анализа и синтеза механизмов к математическим методам с применением компьютера и различных вычислительных и графических систем: MATLAB, Mathcad, AutoCAD,Mapl, COMPAS и др. Все указанные системы являются универсальными по использованию в инженерных и конструкторскихработах.

Между системами существует возможность передачи информации (данных) и перехода вычислительного процесса.В пособии подробно рассматривается особенность применениясистемы Mathcad. На момент выполнения курсового проекта студентам не были даны основы этой системы и ее методология применения. Пособие предназначено для освоения системы Mathcadприменительно к выполнению курсовой работы, детализации этапов выполнения проекта и анализа способов их описания.Необходимо отметить и имеющиеся на кафедре РК-2 МГТУим. Н.Э. Баумана ряд универсальных вычислительных систем ипрограмм типа Diada и Zub, позволяющих математически решатьнекоторые задачи проекта.61.

ТЕХНОЛОГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМЫ MATHСADВ КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПО ТММMathcad представляет собой математически ориентированнуюуниверсальную систему. Помимо собственно вычислений она позволяет решать задачи ТММ. С ее помощью можно не только качественно подготовить текст курсового проекта, но и выполнитьнабор самых сложных математических формул, а также представить результаты расчетов в графическом виде.При расчете на ЭВМ нет необходимости в использовании законченных аналитических выражений.

Для проведения расчетадостаточно разработать алгоритм, т. е. последовательность, расчета, который может предусматривать применение численныхметодов. Однако для большинства простейших механизмов известны аналитические выражения их передаточных функций, поэтому эти выражения часто используются без построения алгоритма их расчета.В представленном пособии в программы расчетов на ЭВМвключены интерактивные проверки проводимых расчетов, реализуемые другими вычислительными методами.

Выполнение этих проверок гарантирует правильность работы только программы расчета,но ошибки ввода исходных данных остаются невыявленными.Выполнение курсового проекта зависит от адекватной проектупостановки математической задачи, разработки алгоритма ее решения, правильности применения системы. Алгоритм в системеMathcad может быть реализован с помощью следующих аппаратных средств.1.1. Работа с формульным редактором и клавиатуройСистема Mathcad включает в себя три редактора: формульный,текстовый и графический.

В любом случае достаточно поместить7курсор на изображение окна и щелкнуть левой клавишей мыши.После этого появляется красный крестик визира. Ввод математических выражений, комментариев и графиков в окно редактораможно осуществлять разными способами. Наряду с применениемшаблонов различных математических символов можно использовать ввод этих объектов с помощью клавиатуры.

Например, еслидля организации цикла вычислений мы создаем ранжированнуюпеременную – угол поворота звена φ с нулевым начальным значением, шагом 0,01 и конечным значением 2π, то на экране эта запись будет выглядеть так: φ:=0,0.01.. 2π [3].Ввод значения угла φ поворота осуществляется при наборе наклавиатуре комбинации клавиш f + [ctrl] + g, задание переменной(:=) первый раз выполняется при наборе двоеточия (:), символ перечисления «от–до» (две точки ..) вводится нажатием клавиши«точка с запятой» (;). При нажатии клавиши равенства (=) осуществляется вычисление.

Вычисление также может быть организовано с помощью главного меню заданием следующих операций:Calculate (F9) – расчет c места, установленного маркером; Automatic Calculation – расчет по мере просмотра; Optimize – расчет соптимизацией вычислений.При наборе с помощью клавиатуры можно использовать данныетабл. 1.1 [4].Таблица 1.1Набор символов с помощью клавиатуры ЭВМОтображениеКлавиша:==≡+[:][=][~][+]+ ...[Ctrl] [Enter]−[−]·[*]/[/]8ОператорDefinition (Определение)Evaluation (Равенство)Global definition (Тождественное равенство)Addition (Сложение)Addition with linebreak (Сложение с переносом на следующую строку)Negation or subtraction (Вычитание)Multiplication or inner (dot) product(Умножение)Division (Деление)Окончание табл.

1.1Отображение÷..√n√xyd/dxdn/dxn∫n!=≠αКлавишаОператорIn-line division (Деление с переносом наследующую строку)Precedes last number in range (Предшеству[;] (semicolon)ющий член ряда)[\]Square root (Извлечение квадратного корня)[Ctrl] [\]Nth root (Извлечение корня степени n)Exponentiation or matrix inverse (Возведение[^]в степень или транспонирование матрицы)[?]Derivative (Дифференцирование)Nth derivative (Дифференцирование n-го[Ctrl] [Shift] [/]порядка)[&]Integration (Интегрирование)[!]Factorial (Факториал)[Ctrl] [=]Equal to (Равенство)[Ctrl] 3Not equal (Неравенство)a [Ctrl] gGreek characters (Греческие буквы)[Ctrl] [/]1.2. Работа с текстовым редакторомТекстовый редактор используют для пояснения алгоритма.Желательно указывать в комментариях используемые единицыизмерения.