Boit_K__Cifrovaya_yelektronika_BookZZ_or g (К. Бойт - Цифровая электроника), страница 4

Назовите преимущества и недостатки аналогового представления данных. 3. Что понимают под бинарной величиной? (и г то 4. Какая точность возможна при цифровом представлении данных? 5. В инструкциях производители цифровых схем часто указывают обозначения Х и Н. Что означают зти символы? 6. Что такое логические состояния и какими символами они обозначаются? 7. Как представляются данные а) аналоговым измерительным прибором; б) цифровым измерительным прибором? ГЛАВА 2 ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ 2.1.

Основные законы и элементы алгебры логики 2.1.1. Логический элемент И и операция логического умножения (конъюнкции) Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического умножения, является логическим элементом И, Для обозначения операции И в алгебре логики используется символ л. В литературе встречаются другие символы для обозначения логического умножения, точка ( ) или сс: Х=А В;Х=АтйВ.

Г" 'Ф~ Саатввтатввв! О л О В 1»вмлв! та+БВ Ввр ооо 2 О 1 О а то о 4 \ 1 1 Рие. гл. Таблица истинности логического умножения и И-элемента. р . г.г. И-элемент. Ясап ВооЫпдоЬ Предложение «Если завтра будет хорошая погода и брат приедет, то мы пойдем на рыбалку» содержит в себе операцию логического умножения И. Условие А (хорошая погода) и условие В (брат приедет) должны одновременно выполняться, чтобы действие Х (рыбалка) свершилось.

Сказанное иллюстрирует таблица истинности (рис. 2.1). Состояние 1 значит «верно» или «истина». Состояние О значит «неверно» или «ложь». Возможны четыре комбинации. Последовательность комбинаций в принципе не имеет значения, однако, как будет показано позже, она должна соответствовать определенной схеме. Электронную схему, в которой сигнал 1 на выходе появляется только тогда, когда на входе А и входе В совпадают сигналы 1, называется логическим элементом И (И-вентиль). Простейгвий И-вентиль на последовательно включенных контакторах может быть реализован по схеме на рис.

2.2. Но в настоящее время почти всегда применяются интегрированные полупроводниковые микросхемы (см. раздел «Семейства схем»). атандарт ~сшд> Рае. 2.6. Условные обозначения ИЛИ-элементов с двуми входами. Условное обозначение логического элемента ИЛИ с двумя входами показано на рис. 2.6. Символ > 1 означает, что хотя бы на одном из входов должен быть сигнал 1 для появления единицы на выходе. На выходе логического элемента ИЛИ сигнал 1 появится только тогда, когда хотя бы на одном из его входов присутствует сигнал 1. 2.1.3. Логический элемент НЕ и операция инверсии (отрицания) Предложение «Если приедет брат, то я не пойду сегодня вечером в театр» означает отриццние. Если высказывание А (приезд брата) верно, то действие Х(посещение театра) не произойдет.

Если неверно высказывание А, то высказывание Х будет верным, и я иду в театр. Соответствующая таблица истинности (рис 2.7) имеет только два возможных варианта. Электронную схему, состояние на выходе Х которой всегда противоположно состоянию на входе л, называют логическим элементом НЕ или инвертором. На рис. 2.8 приведена схема логического элемента НЕ. Как и ранее рассмотренные логические элементы, вентили НЕ почти всегда используются в виде интегрированных полупроводниковых микросхем.

Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического инвертирования, является логическим элементом НЕ. Т% Рис. 2.7. Таблица истинности логического отрицания и НЕ-элемента. Рис. 2.8. НЕ-элемент. Для обозначения операции НЕ в алгебре логики используется черта над символом или апостроф: Х=А Условное обозначение логического элемента НЕ показано на рис. 2.9. Состояние выхода логического элемента НЕ всегда противоположно состоянию входа. д — ~~ю — К д к д х стандарт Рис. 2.э.

Условные обозначения НЕ-элементов ПабА). ~~22 Глава 2. Логические злеменгиы 2.2.3. Логический элемент эквивалентности Часто возникает необходимость в схемах, в которых на выходе всегда логическая 1, когда на оба входа поданы одинаковые логические сигналы— либо оба О, либо оба 1. Такая схема называется логическим элементом эквивалентности (эквивалентность — равноценность). Она строится из основных логических элементов соответственно (рис. 2.18). Разберем подробно таблицу истинности эквивалентного элемента.

Сначала для четырех возможных комбинаций записываются логические состояния входов А и В (рис. 2.19, столбцы Ф и Ф). Затем они инвертируются элементом НЕ, превращаясь в А и В. Если А = О, то соответственно А = 1. Если, как в случае 4, А = 1, то соответственно А = О. Такое же правило действует и для В и В. Так получают содержимое столбцов ® и Оа на рис. 2.19.

Состояние выхода Д получается из операции логического умножения А и В. В случае 1 А = О, В = О, следовательно, Д должен быть также равен О (столбец ®). В случаях 2 и 3 Д равен также О, так как оба входа не являются логической 1. Только в случае 4, где А = 1 и В = 1, Д также равен 1. Рис. 2.19. Образование таблицы истиннос- ти даа элемента эквивалентности. Рис. 2.1В.

Образование элемента эквивалент- ности из основных элементов. Нв выходе элемента эквивалентности состояние 1 будет только тогда, когда входы имеют равное состояние. Символом Я в колонке 6 обозначается результат логического умножения А и В. А и В являются входами логического элемента ИЛИ с выходом Я (рис. 2.18). В первом случае А = 1 и В = 1. Следовательно, для первого случая Ю = 1.

В случаях 2 и 3 таблицы истинности Я = О, так как только один из входов имеет состояние 1. В случае 4 оба входа равны О и соответственно Я = О. Я и Д являются выходами обоих элементов И и одновременно входами элемента ИЛИ. Логический элемент ИЛИ производит операцию логического сложения состояний Я и Ц. В случае 1 Д = О и Х = 1. Следовательно, на выходе л, (столбец Ф) также 1. В случаях 2 и 3 оба входа О, и таким образом, на выходе также О. В случае 4 Д = 1 и Я = О, что при операции сложения дает результат 1.

Для элементов эквивалентности также создано собственное условное обозначение. Условное обозначение и таблица истинности приведены на рис. 2.20. 2.2.5. Комбинации элементов с двумя входами Рис. 2.23. Таблица истинности для элемен- тов с двумя входами. Серые квадраты дяя возмсокнмх состояний выходов. Можно составить 1б различных комбинаций выходных состояний. Онн обозначены на рис. 2.24 от У, до 2;,. Из рисунка сразу становится ясно, что некоторые из возможных комбинаций не имеют особом значения.

Для «константы 0» и «константы 1» не нужно вводить никаких элементов. «Константа 0» означает, что выход всегда равен О, абсолютно независимо от того, какие состояния на входах. При «константе 1» на выходе всегда 1, также независимо от состояния на входах. Рис. 2.24. Общая таблица для 16 возмо:кных состояний выходов элементов с двумя входамн. «Инверсия А» и «инверсия В» соответственно реализуются логическим элементом НЕ. Для «тождественно А» и «тождественно В» можно использовать неинвертирующий усилитель (рис. 2.25).

Рис. 2.25. Услов- ное обозначение неинвертирующеГо усилителя. Нв выходе нвинвертирующего усилителя только тогда логическая 1, когда нв вход подана логическая 1. Усилители такого рода предназначены для усиления слабых сигналов. После рассмотрения элементов И, ИЛИ, НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ, ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ и ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ посмотрим варианты дальнейших возможных комбинаций и соответствующие им элементы.

Существует еще много вариантов соединения, но они не имеют большого практического значения. Для элементов с двумя входами (например А и В) возможны 4 различных варианта (комбинаций) входов, как мы видели в рассмотренных до сих пор таблицах истинности (см. рис. 2.22). Для этих 4 вариантов возможны 4 возможных варианта на выходе, например выход 2' на рис. 2.23.

В каждом нз серых квадратиков может быть выходное состояние 0 или 1. (26 Г 2.в Рвс. 2.32. И-элемент с четырьмя входами. л Рис. 2.33. Таблица истинности И-эле- мента с четырьмя ююдами. Прежние 4 комбинации от А и В комбинируются один раз с С = О и второй раз с С = 1 (рис. 2.31).

Таким образом получаются 8 комбинаций. Если теперь к трем входам, например А, В, С добавляют четвертый вход, например .0 (рис. 2.32), то прежние 8 комбинаций от А, В и С комбинируются один раз с Р = О и второй раз с 2) = 1 (рис. 2.33).

Член с 4 входами имеет, таким образом, 16 возможных комбинаций (рис. 2.33). С добавлением каждого нового входа число комбинаций (вариантов вход— выход) таблицы истинности удваивается. Контрольный тест 1. Изобразите условное обозначение для вентилей И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Все элементы, включая НЕ, долдоны иметь два входа. 2. Постройте таблицу истинности вентиля ИЛИ с тремя входами. Входы имеют обозначения А, В, С.