Angem_ch_2 (Все лекции по АнГему), страница 6

Поверхность изображена на Рис. 2.32.2.8.4.6. Гиперболический параболоид.Данная фигура не может быть получена вращением какой-либо кривой второго порядка.Каноническоеуравнениеэтойzповерхностиx2a2-y2b2= 2 pz .(2.38)Исследуемповерхностьметодомсечений. В плоскости у = 0 получимyxx2= 2 pz , ветви которойa2направлены вверх вдоль оси Oz; впараболуплоскости х = 0 - параболу -y2= 2 pz ,b2ветви которой направлены вниз вдольоси Oz; в плоскости z = 0 получим двеx2 y2пересекающиеся прямые= 0.Рис. 2.33a 2 b2Рассмотрим сечения плоскостями,параллельными координатным плоскостям.

В сечении плоскостью x = x0 будут параболыx 02a2-y2b2= 2 pz , которые получаются перемещением вершин парабол x2y2b2= 2 pz в точку,= 2 pz при x = x0 . Аналогично при сечении плоскостью y = y0a2x 2 y02имеем параболы= 2 pz , которые получаются перемещением вершин параболa 2 b2x2y2=2pzвточку,лежащуюнапараболе= 2 pz при y = y0 .

При сечении плоскостью z = z0a2b2x2 y2получим 2 - 2 = 2 pz0 , то есть при z0 > 0 сечениями будут гиперболы с действительнойa bосью Ох , а при z0 < 0 − гиперболы с действительной осью Оу. Поверхность изображена наРис. 2.33. Дополнительно на Рис. 2.34 показаны сечения гиперболического параболоидакоординатными плоскостями и параллельными им плоскостями.лежащую на параболеЗаключение.Рис. 2.34Таким образом,нами рассмотреныследующие основные поверхности второго порядка:1. Эллиптический цилиндрx2a2+y2b2= 1;2. Гиперболический цилиндрx2 y2=1 ;a2 b23. Параболический цилиндрy2 =2 px ;4.

Эллипсоидx2a2+y2b2+5. Конус второго порядкаx2 y 2 z2+- = 0;a 2 b2 c 26. Однополостный гиперболоидx2 y 2 z2+- = 1;a2 b2 c2z2c2= 1;7. Двуполостный гиперболоидx2 y 2 z2+- = -1 ;a 2 b2 c 28. Эллиптический параболоидx2 y 2+= 2 pz ;a 2 b29. Гиперболический параболоидx2 y2= 2 pz .a 2 b2.