МУ - МКТ-1 (Определение динамической вязкости с помощью вискозиметра с падающим шариком)

Голяк И.С., Фуфурин И.Л., Шишанин А.О.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ВИСКОЗИМЕТРА С ПАДАЮЩИМ ШАРИКОММетодические указания к лабораторной работе МКТ-1 по курсу «Общейфизики»Под редакцией Романова А.С.Москва 2014 г.Голяк Игорь СеменовичФуфурин Игорь ЛеонидовичШишанин Андрей ОлеговичПод редакциейРоманова Александра Сергеевича, д.ф-м.н, проф. кафедры «Физика»МГТУ им. Н.Э. БауманаВ работе рассмотрено явления вязкости в несжимаемых ньютоновских жидкостях.

Измерение вязкости производится по методу Стокса понаблюдению за движением шарика в вязкой среде. Влияние стенок сосудана шарик при падении в вязкой жидкости учтено с помощью поправки Ладенбурга.Для определения вязкости используется экспериментальная установка – вискозиметр с падающим шариком. В ходе эксперимента по измерению плотности жидкости и времени падения шарика определяется динамическая вязкость исследуемой жидкости.

Измерения проводятся для различных температур жидкости в результате чего исследуется зависимостьдинамической вязкости жидкости от ее температуры. Для полученных экспериментальных значений по методу наименьших квадратов строится линия регрессии.Для студентов 1-го курса всех специальностей.2ОГЛАВЛЕНИЕВведение………………………………………………………………………4Теоретическая часть…………………………………………………………9Экспериментальная часть……………………………………………………12Выполнение эксперимента………………………………………………...…14Анализ и обработка результатов измерений………………………………...17Контрольные вопросы………………………………………………………...22Список рекомендуемой литературы…………………………………………22Приложение…………………………………………………………...………233Цель работы – ознакомление с методами определения вязкости жидкости иизучение температурной зависимости динамической вязкости.ВВЕДЕНИЕВязкостью называется явление внутреннего трения в жидкостях и газах при их деформировании.

Вязкость может возникать и при деформировании твердых тел при больших величинах и скоростях деформации. Естьдве фундаментальные причины вязкости – это тепловое движение молекулвещества и взаимодействие молекул между собой.В газах, когда расстояния между молекулами относительно велики, ивзаимодействием молекул между собой можно пренебречь, причиной вязкости является тепловое движение молекул газа. Вязкость в газах можетрассматриваться как явление переноса (в данном случае переноса импульса или момента импульса) в рамках классической молекулярнокинетической теории.Молекулярное строение жидкости достаточно сложно, расстояниямежду молекулами жидкости относительно невелики, поэтому в жидкостисущественны обе причины вязкости.

Применение стандартной молекулярно-кинетической теории здесь становится невозможным. Для описания явления вязкости в жидкостях используют феноменологический подход. Прифеноменологическом подходе вязкость рассматривается как макроскопическое явление без обращения к молекулярному строению вещества.Иногда, в условиях конкретной задачи, вязкостью жидкости или газаможно пренебречь, такие жидкость или газ в гидродинамике называютидеальной жидкостью. Если речь идет о реальной жидкости, то, в отличиеот газа, часто можно пренебречь ее сжимаемостью, тогда говорят о несжимаемой (или, по-другому, капельной) жидкости.Из экспериментов известно, что движение жидкости и газа можетпроисходить в двух принципиально различных режимах – ламинарном и4турбулентном.

Ламинарный режим движения, это режим при котором отсутствует хаотическая составляющая скорости. Все слои жидкости перемещаются не перемешиваясь.Турбулентный режим движения, это режим при котором скоростьчастиц жидкости или газа имеет быструю хаотическую составляющую.Как правило, турбулентный режим возникает при очень больших скоростях деформирования. Достаточно полный анализ такого режима движенияможно провести только методами статистического анализа. Изучение турбулентного режима движения находится за пределами данной лабораторной работы.

Отметим лишь, что вязкость также играет принципиальнуюроль при турбулентном режиме движения.Наличие вязкости у жидкостей и газов имеет большое практическоезначение, проявляя себя в различных технологических и природных процессах.Например, нужно учитывать вязкость при транспортировке жидкостей и газов по трубопроводам (особенно если эти трубопроводы длинныеотносительно их поперечного размера, как при перекачке нефти на большие расстояния, или при движении крови в сосудах).При движении твердых тел в жидкости или газе (самолетов, ракет,кораблей, подводных лодок) именно вязкость зачастую становится главным фактором, ограничивающим скорость перемещения.Особую роль играет вязкость при смазке. Трение сухого скольженияобычно значительно больше внутреннего трения.

Поэтому, между трущимися при движении частями механизмов используется жидкая смазка, препятствующая непосредственному соприкосновению этих частей механизма, заполняя пространство между трущимися частями механизмов.Феноменологические закономерности, свойственные деформациивещества, изучаются в рамках «реологии». Дословный перевод этого словас греческого языка – «наука о деформировании».

Трудности описания де5формаций жидкости и газа связаны с тем, что, в отличие от твердого тела,для них характерны очень большие, практически бесконечные, деформации. Поэтому силы внутреннего трения, возникающие в жидкостях и газах,не могут быть связаны непосредственно с величинами деформаций.Сформулируем реологический закон, то есть закон, связывающийвязкие силы в жидкости и деформации, для несжимаемой вязкой жидкости, исходя из следующего мысленного опыта.Рассмотрим две параллельные длинные невесомые пластины, междукоторыми находится cлой вязкой несжимаемой жидкости (см. рис.

1).Нижняя пластина неподвижна, а верхняя движется в плоскости рисунка снекоторой постоянной скоростью ⃗⃗⃗0 относительно нижней. Будем считать,что расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин, так что всеми эффектами, связанными с конечностью размера пластин можно пренебречь.Рис. 1 Модель внутреннего трения слоев жидкости6Особенностью рассматриваемого течения является то, что все слоижидкости деформируются одинаково. Будем рассматривать установившееся течение жидкости, когда оно не зависит от времени. Необходимо приложить постоянную силу F к верхней пластине, чтобы она двигалась равномерно, так как действие этой силы уравновешивается действием равнойпо модулю, но противоположной по направлению силы FТР , которая является силой трения.

Эта сила трения появляется вследствие вязкости жидкости.Для характеристики напряженного состояния жидкости удобно ввести понятие касательного напряжения = , которое численно равно силе,приложенной к единице поверхности жидкости, и не зависит от площадипластины S .К движущейся пластине прилипает слой жидкости, который движется с такой же скоростью V0 .

Скорость жидкости убывает при перемещенииот движущейся пластины в сторону неподвижной пластины, и она становится равной нулю возле нижней неподвижной пластины, благодаря прилипанию жидкости к ней. Считаем, что зависимость скорости жидкости отпоперечной координаты линейна() = 0 ,поэтому, если мысленно выделить прямоугольник ABCD (см. рис.1), то замалый промежуток времени Δt, двигаясь вместе с жидкостью, он превратится в параллелограмм AB’C’D (см. рис.

1), причем BB’ = V(z)∆t. Угол поворота γ (см. рис. 1) принято называть угловой деформацией. Этот уголвычисляется по формуле: =мации определяется ̇ ≡ⅆⅆ′=()Δtz=V0 Δtd. Скорость угловой дефор-и, в данном случае, ̇ =0ⅆне зависит ни от по-7перечной координаты z, ни от времени t. Именно эта величина должнабыть принята в качестве характеристики деформации слоев жидкости.И. Ньютон сформулировал гипотезу о пропорциональности скоростиугловой деформации и касательного напряжения в жидкости: = ̇ .Эта гипотеза и принимается в качестве реологического закона для ньютоновских жидкостей.Здесь коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом динамической вязкости или просто динамической вязкостью [3, §42].Для разных жидкостей имеется свой коэффициент динамической вязкости,величину которого можно найти в таблицах в зависимости от температурыжидкости.Используя гипотезу Ньютона, можно определить силу вязкого трения, действующую на пластины,тр =η0.Если по каким-либо причинам скорость жидкости V(z) нелинейно зависит от поперечной координаты z, то гипотеза Ньютона все равно имеетместо, только в этом случае скорость угловой деформации равна ̇ =ⅆⅆ,акасательное напряжение вязкого трения τ в любой точке жидкости и силавязкого трения в любом слое жидкости найдутся по формулам:τ=η,тр = η.Единица динамической вязкости в системе СИ – Па  с (кг/(м  с)).

Всистеме СГС – это Пуаз, 1 Па  с=10 Пуаз. В технике наряду с динамической вязкостью также рассматривают кинематическую вязкость ν, котораяопределяется как8ν = η/ρ,где ρ – плотность жидкости.Из кинетической теории газов следует, что вязкость газов находитсяпо формуле = 1/3 〈〉,где 〈〉 – средняя скорость движения молекул газа, λ – длина свободногопробега, а ρ – плотность газа. Для идеального газа верны следующие соотношения8〈〉 = √,0=1√2 2 , = 0 ,=1 40 √,32где m0 – масса молекул газа, k – постоянная Больцмана, n – концентрациямолекул газа, d – эффективный диаметр молекулы.

Следовательно, коэффициент динамической вязкости для идеального газа η ~ √ и не зависитот концентрации молекул газа [1, Глава 6.2]. Для жидкости дело обстоитиначе [2, §56]. Коэффициент динамической вязкости жидкости описывается зависимостьюη ≈ ,(1)где A и b – определяются свойствами жидкости. Из (1) следует, что при повышении температуры жидкости, её динамическая вязкость уменьшается.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬДинамическая вязкость жидкости в данной работе η определяется пометоду Стокса из наблюдения за движением шарика в вязкой среде.На шарик, падающий в вязкой среде, действует сила тяжести ⃗, силаАрхимеда 1 и сила внутреннего трения 2 .