МУ - М-36 (Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника)

Московский Государственный Технический университет им. Н. Э. БауманаА.М.Кириллов, Е.И.Красавина.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯМЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКАМетодические указания к лабораторной работе М-36 по общему курсу физики.Под редакцией Л.Н. Климова.Цель работы - экспериментальное изучение основных закономерностей трениякачения и измерение коэффициента трения качения для разных материалов.Теоретическая частьТрение качения возникает при перекатывании цилиндрического юга сферического тела по поверхности другого тела. Для примера рассмотрим шар радиусом R.

и массой!т, лежащий на горизонтальной поверхности (рис. 1). Приложим коси шара силу Q , меньшую, чем максимальная сила трения покоя Fm=µN, где µ статический коэффициент трения скольжения, а N - нормальная реакцияопоры.!!Тогда в точке А возникает сила трения F , численно равная силе Q . Если силанормальной реакции опоры N приложена в точке А, то она уравновешивает силу!!!!P = mg , а под действием пары сил Q и F будет происходить качение шара.NNQQµFFAAPPРис.

1BРис. 2Однако в действительности все происходит несколько иначе. При взаимодействиишара и плоскости их поверхности деформируются, и касание их происходит!вдоль некоторой области АВ (рис. 2). При действии на шар силы Q равнодействующая сил реакции опоры имеет точку приложения, смещенную к точке В, т.е. в!!сторону действия силы Q . С увеличением силы Q это смещение растет до некоторой величины µ.

В предельном положении на шар будут действовать две пары1сил с моментами M1=QПРR и М2=µN, уравновешивающими друг друга. Из равенства моментов M1=М2 находим значение предельной силыµ(1)QПР = NRПока Q<QПР, шар покоится. При Q=QПР начинается качение.Входящая в выражение (1) величина µ носит название коэффициента трениякачания.Коэффициент трения качения µ - это плечо пари сил, создающих моменттрения качения, при котором начинается качение без скольжения. Коэффициент µизмеряется в единицах длины.

Его значение зависит от материала тела и соприкасающейся с ним поверхности и определяется опытным путем.Для большинства материалов отношение µ/R значительно меньше, чем статический коэффициент трения скольжения fc.Этим объясняется то, что в технике,когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением.Для исследования трения качения в данной работе использован наклонныймаятник (рис. 3).2Tα0BαnNB∆L∆LB′B′hβ1ββPРис. 3Шарик 1 массой m подвешен на нити длиной L и давит на наклонную плоскость 2, угол наклона β которой можно изменять.Если вывести шарик из положения равновесия, он будет катиться по плоскости, и его движение примет характер затухающих колебаний. Коэффициенттрения качения с помощью наклонного маятника определяют путем измеренияуменьшения амплитуды его колебаний за определенное число периодов.За n периодов колебания маятника шарик переходит из положения В в положение В′.

При этом маятник теряет энергию ∆E =mgh, равную работе моментасил сопротивления при изменении угла отклонения маятника на величину S/R, гдеS - длина дуги, которую описывает шарик,(2)∆E=∆AP + ∆A1Здесь ∆АP - работа момента силы трения качения (∆АP =MS/R);2∆А1 - работа, затрачиваемая на преодоление сопротивления среда и трения в подвесе маятника;∆h - изменение положения центра тяжести маятника. Пренебрегая ∆А1, ввиду еемалости, имеем(3)mg∆h=µNS/R.Из геометрических соображений (см.

рис. 3) найдем ∆h= ∆Lsinβ и N= mgcosβ.Подставив ∆h и N в выражение (3), получимµ(4)mg ∆ L sin β =Rmg cos β ,где R - радиус шара; ∆L=L(cosαn - cosα0) (см. рис. 3), α0 и αn - амплитудные значения угла отклонения маятника от положения равновесия в начальный момент ичерез n полных колебаний соответственно.Из выражения (4) определяем коэффициент трения каченияR(5)µ = tg β L(cos α n − cos α 0 )SПуть, который проходит центр тяжести маятника за n колебаний,(6)S=4nLαСРα2При малых углах α0 и αn, учитывая, что cos α ≅ 1 − , получим2α −αnµ = Rtg β 04n(7)где α0 и αn - выраженные в радианах углы отклонения маятника в начальный иконечный моменты наблюдения.Экспериментальная частьОписание установкиУстановка для определения коэффициента трения качения представлена нарис.

4.На вертикальной стойке 2 основания 1 размещен червячный редуктор, который осуществляет поворот и фиксацию нижнего кронштейна 3. Червячный редуктор приводится во вращение маховичком, причем угол наклона образца отсчитывается по шкале 4. Нижний кронштейн 3 представляет собой литую деталь сложной конфигурации, на которой крепятся: шкала отсчета амплитуда колебаний маятника 5; вертикальный стержень 6, предназначенный для крепления верхнегокронштейна 7; фотоэлектрический датчик 9.Шкала 5 представляет собой пластинку, в которой выфрезеровано гнездо,предназначенное для установки сменных образцов. По шкале определяется уголотклонения маятника, от положения равновесия до 11°.

Шкала 5 снабжена зеркальным отражателем, который служит для уменьшения параллакса при отсчетеугла отклонения маятника.Образец представляет собой прямоугольную пластину, имеющую две рабочих поверхности с разной шероховатостью. В верхнем кронштейне 7 размещаетсямеханизм подвеса маятника, который позволяет регулировать его длину. Маятник33 - тонкая эластичная нить с подвешенным на ней шаром, который в свою очередьимеет конус, предназначенный для пересечения оптической оси фотоэлектрического датчика 9. Фотоэлектрический датчик 9 расположен на нижнем кронштейнеи служит для выдачи электрического сигнала на физический миллисекундомер 10,выполненный как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени иколичества полных периодов колебаний маятника.Рис.

4Подготовка установки к работе.1. Установить в гнездо шкалы исследуемый образец.2. Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочныхопор таким образом, чтобы нить подвеса маятника совпала с нулевым делениемшкалы.3. Установить с помощью маховичка угол наклона образца, равный 90°; при этомшарик должен касаться исследуемой поверхности образца при отсутствии силынормального давления, что достигается с помощью регулировочных опор.4.

Установить угол наклона образца 60°.5. Отрегулировать длину маятника с помощью устройства на верхнем кронштейнетаким образом, чтобы, при колебаниях маятника шарик перемещался по рабочейповерхности образка, не касаясь шкалы.46. Подключить к разъему "Вход" на миллисекундомере фотоэлектрический датчик.7. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера.6. Нажать кнопку "Сеть", расположенную на лицевой панели миллисекундомера;при этом должны загореться цифровые индикаторы. 9. Отклонить маятник наугол 5-6°, нажать кнопку "Сброс" на лицевой панели миллисекундомера и плавноотпустить маятник.

Убедиться, что маятник совершает колебательные движения,а миллисекундомер производит отсчет времени и количества полных периодовколебаний маятника.10. После совершения маятником 15-20 колебаний нажать на кнопку "Стоп" миллисекундомера, при этом убедиться, что счет времени и количества полных периодов колебаний прекращается в момент окончания очередного периода колебаний маятника,Выполнение эксперимента.1. Протереть рабочие поверхности исследуемого образца неворсистой тканью,смоченной в спирте,2. Установить угол наклона образца 45°,3.

Отклонить маятник от положения равновесия на угол α0=6°. Нажать на кнопку"Стоп" миллисекундомера при достижении амплитуды колебаний маятникаαn=2°. Снять показания миллисекундомера о количестве полных периодов колебаний маятника.4. Результаты эксперимента занести в соответствующие графы таблицы.№ образцаβααµµn∆µε5. Аналогичные измерения произвести для углов наклона образца 30о и 60о.6.

Заменить исследуемый образец и провести для него эксперимент по пунктам 15.Окончательный результат эксперимента для каждого образца представить в видеµ = µ ± ∆µ .Чтобы рассчитать ∆µ, воспользуемся выражением для полуширины доверительного интервала, результата косвенных измерений:222 ∂µ  ∂µ  ∂µ 2∆µ = ∆ R2 + ∆α 2 +  ∆β ∂R  ∂α  ∂β (8)Подставляя значение µ, определенное по формуле (7), получим∆µ =(α ⋅ tg β )2∆ R + ( R ⋅ tg β )22 αR∆α + 2 cos β222 ∆β(9)5где ∆R, ∆α и ∆β - абсолютные погрешности прямых измерений R, α и β,α −αn122α= 0, а ∆α =( ∆α 0 ) + ( ∆α n ) .4n4nПреобразуем выражение (9) к виду, удобному для вычислений:∆µ ∆ R   ∆α   2 ∆β  ∆ R  ( ∆α 0 ) + ( ∆α n )  2 ∆β = +++ =  +2µ R   α   sin 2 β  R −αα sin 2 β ( 0 n)2222222Абсолютные погрешности ∆R, ∆α0, ∆αn и ∆β принять равными цене деления соответствующих шкал.Контрольные вопросы1. Что является причиной трения между телами?2.

Что понимают под коэффициентом трения качения?3. Зависит ли величина коэффициента трения от силы давления тела на поверхность соприкосновения?4. Зависит ли величина силы трения от площади соприкасающихся поверхностей?5. Показать графически зависимость силы трения от силы давления при постоянном коэффициенте трения.Литература1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 1. - М.: 1982. - 432 с.2.

Лабораторный практикум по физике /Под ред. А.С.Ахматова. - М.: 1980. - 360 с.6.