МУ-О-74 (Кольца Ньютона)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаА.В. Косогоров, Л.Л. Литвиненко, А.В. СемиколеновКОЛЬЦА НЬЮТОНАМетодические указания к лабораторной работе О-74по курсу общей физикиПод редакцией В.И. ВишняковаМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2014УДК 535.41ББК 22.343.4КРецензентКосогоров А.В., Литвиненко Л.Л., А.В.

СемиколеновКольца Ньютона: Метод. указания к лабораторной работе №О - 74 по курсу общей физики/ Под ред. В.И. Вишнякова – М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. – с.: ил.Изложены основные теоретические сведения об интерференции светаот двух когерентных источников света и интерференции на тонкойвоздушной прослойке между выпуклой поверхностью плоско-выпуклойлинзы и плоской стеклянной пластинкой, необходимые для выполнениялабораторной работы. Описана лабораторная установка, даны указания попроведению измерений и обработке их результатов.Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им.

Н.Э.Баумана.УДК 535.41ББК 22.343.41Цель работы – измерение в установке «Кольца Ньютона» диаметровинтерференционных колец для разных длин световых волн и определение длин волнмонохроматического света при известном радиусе кривизны плоско-выпуклойлинзы.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬИнтерференция световых волнЕсли две световые волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга,возбуждают в некоторой точке пространства колебания напряжённостиэлектрического поля одинакового направления:E01 cos(ωt + ϕ 01 ) и E02 cos(ωt + ϕ 02 ) ,(1)то амплитуда результирующего колебания так же, как и для механических волнопределяется из выраженияЕ02 = Е012 + Е022 + 2 E01 Е02 cos δ ,(2)гдеδ = ϕ 02 − ϕ 01 .Если разность фаз δ возбуждаемых волнами колебаний остаётся постояннойво времени, то волны называют когерентными.Для некогерентных волн δ непрерывно меняется, принимая с равнойвероятностью любые значения, вследствие чего < cosδ >= 0 и< Е02 >=< Е012 > + < Е022 > ⇒ I = I1 + I 2 ,(3)где I, I1, I2 - интенсивности световых волн.В случае когерентных волнI = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cosδ .(4)В тех точках пространства, для которыхcos δ > 0 имеем I < I1 + I 2 , а там,где cos δ < 0 ⇒ I < I1 + I 2 .Интерференцией световых волн называют явление появления максимумовинтенсивности света в одних точках пространства и минимумов в других.Особенно чётко проявляется интерференция при I1 = I2.

Тогда в максимумахI = I1, а в минимумах I = 0.Получить интерференционную картину от нескольких естественныхисточников света нельзя, т.к. такие источники всегда не когерентны.Наблюдать интерференцию можно, если разделить с помощью отражений илипреломлений волну, излучаемую одним источником, на две части, заставить эти двеволны пройти разные оптические пути, а потом наложить друг на друга.Рис. 12Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О. До т. Рпервая волна проходит в среде с показателем преломления п1 путь s1, вторая волнапроходит в среде с показателем преломления п2 путь s2 (рис. 1).Если в т.

О фаза колебаний равна ωt, то разность фаз колебаний, возбуждаемыхв т. Рss  ω2πν2πδ = ω  2 − 1  = ( n2 s2 − n1s1 ) =(5)( n2 s2 − n1s1 ) = ∆ ,cλ0 υ2 υ1  cгде λ0 - длина волны в вакууме;∆ = ( n2 s2 − n1s1 ) - оптическая разность хода.Условие максимума (волны приходят в т. Р в одной фазе):∆ = ± т ⋅ λ0 (т = 0; 1; 2; ...)(6).δ = ± т ⋅ 2πУсловие минимума (волны приходят в т. Р в противофазе):λ(т = 0; 1; 2; ...)∆ = ±(2т + 1) ⋅(7)2.δ = ±(2т + 1) ⋅ πНа практике наблюдать интерференционную картину часто можно приотражении света от тонких пластинок или плёнок переменной толщины или отповерхностей воздушного клиновидного зазора между поверхностями двухпрозрачных предметов. При наблюдении интерференции в естественном свететолщина пластинки или зазора для соблюдения условий пространственной ивременной когерентности не должна превышать несколько сотых миллиметра(~0,05 мм).

При использовании лазера наблюдать интерференцию можно призначительно большей толщине пластинки.Интерференционные полосы, наблюдаемые при освещении пластинкипеременной толщины параллельным пучком света, называют полосами равнойтолщины.Интерференция от тонких плёнок может наблюдаться не только вотражённом, но и в проходящем свете.Кольца НьютонаКольцами Ньютона называют кольцевые интерференционные полосы равнойтолщины, наблюдаемые при отражении света от поверхностей воздушного зазорамежду стеклянной пластиной и соприкасающейся с ней плоско-выпуклой линзой(рис.

2).rm12bmhРис. 23Луч 1 отражается от нижней поверхности линзы и интерферирует с лучом 2,отражённым от верхней поверхности стеклянной пластины. Если контакт неидеальный, то надо принимать во внимание толщину зазора h . Если, например,имеется пылинка между линзой и стеклянной пластиной то h > 0 и h < 0 еслилинзу очень сильно прижать к пластине.При нормальном падении света и идеальном контакте ( h = 0 ) в центреинтерференционной картины находится тёмное пятно при наблюдении вотражённом свете (светлое пятно в проходящем свете) – минимум нулевого порядка(т = 0).

Пятно окружено системой чередующихся светлых и тёмных колец, ширинаи интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центральногопятна.Геометрическая разность хода интерферирующих лучей – (2bm + h) .Оптическая разность хода∆ = 2(bm + h) +λ2.(8)λДополнительная разность оптического ходавозникает из-за того, что луч,2отражённый от поверхности стеклянной пластины испытывает фазовый сдвиг на πтак как отражается от оптически более плотной среды, проходя через воздух –оптически менее плотную среду.Для получения т-го тёмного интерференционного кольца в отражённомсвете или светлого кольца в проходящем должно выполняться условие (7).

Тогда2(bm + h) = m λ .(9)Радиус т-го кольца при идеальном контакте (h=0) определяется всоответствии со схемой, представленной на рис. 3.RrbmРис. 3По теореме Пифагора rm2 = R 2 − ( R − bm ) 2 . Учитывая, что bm << R получаемrm2 = 2 Rbm .(10)Из (9) и (10) следует, чтоrт2 = m R λ ,т = 0, 1, 2, …(11)Зная радиус кривизны линзыR,и произведя замеры радиусовинтерференционных колец можно определить длину волны монохроматическогосветаr2λ= m .(12)mR4Если контакт не идеальныйh ≠ 0 , то(13)rт2 = m R λ ± 2 R h .В этом случае длина волны определяется по тангенсу угла наклона графикафункции rт2 = f (m ) .Отметим, что в приведённых выше расчётах для колец Ньютона неучитывается влияние света, отражающегося от плоской поверхности линзы и заднейповерхности стеклянной пластины. Как отмечалось выше толщина тонкойпластинки или зазора не должна превышать 0,05 мм для выполнения условияпространственно-временной когерентности интерферирующих волн не лазерныхисточников света.

Толщина линзы и стеклянной пластины в экспериментах скольцами Ньютона значительно больше этой величины.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОписание экспериментальной установкиВнешний вид установки показан на рис. 4.Рис. 4На оптическую скамью установлены:– фонарь с ртутной лампой высокого давления, снабжённый двойнымконденсором (фокусное расстояние 60 мм),– держатель объектива светофильтра,– оптический объект для получения колец Ньютона (плосковыпуклая линза,прижатая тремя регулировочными винтами к стеклянной пластине),– держатель объектива с фокусным расстоянием 50 мм,– экран, расположенный на расстоянии 40 см от объектива.В состав установки входит также блок питания ртутной лампы, которыйподключается к электросети с помощью сетевого шнура, вставленного в разъём назадней панели устройства.

Ртутная лампа подключается специальным кабелем кчетырёхштырьковому разъёму (3) с заземлением, расположенному на переднейпанели блока питания (рис.5).5123Рис. 5Внимание:– нельзя использовать мобильные телефоны и другие гаджеты внепосредственной близи от экспериментальной установки ( не ближе чем 2 м);– блок питания должен быть установлен так, чтобы легко были доступнывыключатель on/off и сетевой шнур;– нельзя закрывать вентиляционные отверстия;– нельзя допускать попадания в вентиляционные отверстия какой-либожидкости.Порядок выполнения эксперимента и обработкирезультатов измерений1.Ознакомтесь с основными элементами экспериментальной установки иубедитесь в отсутствии видимых признаков повреждений приборов и шнура питания.2.

Закрепите на экране чистый лист белой бумаги.3. Выключателем, находящимся на задней панели блока питания включитертутную лампу. Лампа загорается сразу или через несколько секунд. Если лампа незагорается, проверьте, находится ли в рабочем положении кнопка тепловой защиты 1(рис.

5).Примечание: при перегреве лампы срабатывает тепловая защита(выходит кнопка 1) и для повторного включения ртутной лампы требуетсянекоторое время, необходимое для её охлаждения. Если лампа не включается,несмотря на охлаждение до нормальной температуры обратитесь к инженерулаборанту.4. Не вставляя в держатель цветные фильтры, произведите в присутствииинженера-лаборанта регулировку установки для получения на экранеинтерференционных колец. Поворачивая три регулировочных винта на оптическомобъекте, установите светлое пятно в центре интерференционных колец в серединеэкрана.

При проведении этой настройки все регулировочные винты должны бытьнадёжно затянуты, чтобы обеспечить касание поверхностей линзы и стекляннойпластины.5. Установите в держатель жёлтый фильтр и нанесите на экране в виде яркойточки положение центра светлого пятна. При помощи линейки проведите карандашомчерез эту точку прямую линию и нанесите на ней положение светлыхинтерференционных колец.6. Снимите с экрана бумажный лист и измерьте диаметры Dm∗ колец.