1604001909-0316a00458b4c50d9fddd4ad127f86db (Задача К2 Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях (условие))
Описание файла
PDF-файл из архива "Задача К2 Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях (условие)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве ВолгГТУ. Не смотря на прямую связь этого архива с ВолгГТУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого телапри поступательном и вращательном движенияхМеханизм состоит из рейки 1, колес 2, 3, 4, находящихся взацеплении или связанных ременной передачей (рис. 10 а, б, в). Исходныеданные приведены в табл. 5. По заданному уравнению движения ведущегозвена механизма определить в момент времени t1 = 1 c величины,указанные в последнем столбце табл. 5.
Считать, что скольжение временной передаче, в точке контакта колес, в точке контакта колеса ирейки отсутствует.УказанияДанная задача на исследование поступательного и вращательногодвижений твердого тела. При решении задачи надо учесть, что скороститочек соприкосновения колес, находящихся в зацеплении, а такжескорости точек на ободе каждого из колес, связанных ременной передачей,одинаковы.Кинематическими характеристиками вращающегося твердого телаявляются угловая скорость ω и угловое ускорение ε:ddω d 2; ε== 2 .ω=dtdtdtКинематическими характеристиками любой точки вращающегосятела являются линейная скорость V и линейное ускорение a :V = ω R ; a = aвр + aц ; aвр = ε R ; aц = ω2 R ;Здесь: R – кратчайшее расстояние от точки до оси вращения; V ⊥ R инаправлен в сторону ω ; aвр ⊥ R и направлен в сторону ε ; aц направлен коси вращения.При решении задачи необходимо показать на рисунке направлениявекторов найденных величин.Пример решения задачиДано: 3 = 7t − 3t 2 рад, R2 = 16 см, r2 = 10 см, R3 = 6 см, r3 = 4 см,R4 = 8 см, r4 = 5 см (рис.
9). Определить V1 , a1 , VM , aM при t1 = 1 с.Решение:2ω23V14aMврφ3ω3VMMaMaMцa1ω4ε41Рис. 9В данном механизме ведущим звеном является колесо 3. Поэтомурешение задачи начинаем с определения угловой скорости колеса 3:ω3 =d 3= 7 − 6t , с-1.dtПри t1 = 1 с ω3 = 7 − 6 1 = 1 с-1. Так как ω3 0 , то направлениевращения ω3 совпадает с направлением 3 .Колесо 3 находится в зацеплении с колесом 2, следовательно:ω2 r2 = ω3 R3 ,откуда определяем угловую скорость колеса 2:ω2 =ω3 R3 ( 7 − 6t ) 6 3== ( 7 − 6t ) , с-1.r2105Так как колесо 2 находится в зацеплении с рейкой 1, то определяемскорость рейки 1:V1 = ω2 R2 =При t1 = 1 с V1 =т.е.
вверх.348( 7 − 6t ) 16 = ( 7 − 6t ) , с-1.5548( 7 − 6 1) = 9,6 см/с. V1 направлен в сторону ω2 ,5Определяем ускорение рейки 1:dV1 48= ( −6 ) = −57,6 см/с2.dt5a1 =Так как V1 0 , а a1 0 , то a1 направлен в сторону, противоположную V1 .Теперь определяем угловую скорость и угловое ускорение колеса 4.Колесо 3 связано ременной передачей с колесом 4, следовательно:ω3 r3 = ω4 R4 ,откуда определяем угловую скорость колеса 4:ω4 =При t1 = 1 с ω4 =ω3 r3 ( 7 − 6t ) 4 1== ( 7 − 6t ) , с-1.R4821( 7 − 6 1) = 0,5 с-1.2Угловое ускорение колеса 4:ε4 =dω4 1= ( −6 ) = −3 с-2.dt2Так как ω4 0 , а ε 4 0 , то направление вращения ε 4 противоположнонаправлению вращения ω4 .Определяем скорость и ускорение точки М при t1 = 1 с:VM = ω4 r4 = 0,5 5 = 2,5 см/с; VM ⊥ r4 и направлен в сторону ω4 .aM = aMвр + aMц ,где:aMвр = ε 4 r4 = 3 5 = 15 см/с2; aMвр ⊥ r4 и направлен в сторону ε 4 .aMц = 42 r4 = ( 0,5) 5 = 1,25 см/с2; aMц направлен к оси вращения колеса 4.2Так как aMвр ⊥ aMц , то:aM =(a ) + (a )вр 2MцM2= 152 + 1,252 = 15,05 см/с2.Ответ: V1 = 9,6 см/с; a1 = 57,6 см/с2; VM = 2,5 см/с; aM = 15,05 см/с2.1221φ34φ2234ММ3134φ4224433МKМ115x62φ4324φ43М4М11782342243KKММ11xx910223φ34φ42М143М1Рис.
10 а1112φ224233Мφ341132М114432φ434KМ1М1x152216243φ4М34МK11172x183φ434М24МK1192φ31x3420234ММ1K1Рис. 10 бx212242φ23234KММ1232x124342М43φ4KМ11x25243М2623φ34МK1x127282φ3342М14φ43М1292303φ34Мφ2342М11Рис. 10 вТаблица 5Вариант УравнениеR2 ,движениясмведущегозвена1603 = 4t 2 − 3t2102 = 3t − 2t 23504 = 2 + t 2460x = 6t − t 35604 = 2t − t 326504 = 5t − 2t760x = 2t 2 − t860x = 4t − t 293 = 10t − 3t 2 5010604 = 3t 2 − t 3311502 = t + t312503 = t − t1360x = 3t 2 − 2t14504 = 2t 2 − t 315604 = 4t − 3t 21660x = 3t − t 221750x = 2t − 2218104 = 5t − t19503 = 4t − t 32060x = 3t 2 − t 42140x = t2 + t22402 = 3t − 2t 322340x = 4 − 3t244 = 2t 2 − 2t 502560x = 5t − t 3263 = 5t − 2t 3 5027103 = 8t − 3t 22328504 = 4t − 2t229603 = 3t − 3t30152 = 5t − t 4r2 ,смR3 ,смr3 ,смR4 ,см40–3040403035403035253040253040––30403025–303525–3035–305020305040503520304015501525504030405020153025303540204050–30––30252520––15–30–153030202030––2010202025–2530504025504015305035401025403020403535304035302515402530353040r4 ,см2020152520–20251520–102510–2520151025151015–251515–2020Величины,подлежащиеопределениюV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aM.
