1.2.5

Ëàáîðàòîðíàÿ ðàáîòà 1.2.5Äîáðûé àíîíèìOctober 28 - 2019"Èññëåäîâàíèå ïðåöåññèè óðàâíîâåøåííîãî ãèðîñêîïà"1Öåëü ðàáîòû:Èññëåäîâàòü âûíóæäåííóþ ïðåöåññèþ ãèðîñêîïà; óñòàíîâèòü çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè âûíóæäåííîéïðåöåññèè îò âåëè÷èíû ìîìåíòà ñèë, äåéñòâóþùèõ íà îñü ãèðîñêîïà; îïðåäåëèòü ñêîðîñòü âðàùåíèÿðîòîðà ãèðîñêîïà è ñðàâíèòü å¼ ñî ñêîðîñòüþ, ðàññ÷èòàííîé ïî ñêîðîñòè ïðåöåññèè.2 ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ:Ãèðîñêîï â êàðäàíîâîì ïîäâåñå, ñåêóíäîìåð, íàáîð ãðóçîâ, îòäåëüíûé ðîòîð ãèðîñêîïà, öèëèíäðèçâåñòíîé ìàññû, êðóòèëüíûé ìàÿòíèê, øòàíãåíöèðêóëü, ëèíåéêà.3Òåîðèÿ:Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ òâ¼ðäîãî òåëà ìîæíî çàïèñàòü â âèäå→dP →=Fdt(1)→dL →=M(2)dtÇäåñü (1) âûðàæàåò çàêîí äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ òåëà, à (2) óðàâíåíèå ìîìåíòîâ.

Ïîñêîëüêóòâ¼ðäîå òåëî èìååò òîëüêî øåñòü ñòåïåíåé ñâîáîäû, ýòèõ äðóõ âåêòîðíûõ óðàâíåíèé äîñòàòî÷íî äëÿïîëíîãî îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèÿ åãî äâèæåíèÿ.→→Åñëè ñèëà F íå çàâèñèò îò óãëîâîé ñêîðîñòè, à ìîìåíò M − îò ñêîðîñòè ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ, òî óðàâíåíèÿ (1) è (2) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà.Ìîìåíò èìïóëüñà òâ¼ðäîãî òåëà â åãî ãëàâíûõ îñÿõ x, y, z ðàâåí→→→→L = i Ix wx + j Iy wy + k Iz wz(3)→ãäå Ix , Iy , Iz − ãëàâíûå ìîìåíòû èíåðöèè, wx , wy , wz − êîìïîíåíòû âåêòîðà óãëîâîé ñêîðîñòè w .Áûñòðî âðàùàþùååñÿ òåëî, ó êîòîðîãî êîìïîíåíòà ìîìåíòà èìïóëüñà ïî îäíîé èç îñåé ñèëüíîáîëüøå îñòàëüíûõ, ïðèíÿòî íàçûâàòü ãèðîñêîïîì. Ãèðîñêîï íàçûâàåòñÿ óðàâíîâåøåííûì, åñëè åãîöåíòð ìàññ íåïîäâèæåí. ñèëó (2) ïðèðàùåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðàëîìZ→→∆ L=M dt (4)Åñëè ìîìåíò âíåøíèõ ñèë äåéñòâóåò â òå÷åíèå êîðîòêîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè, èç èíòåãðàëà (4)→ñëåäóåò, ÷òî ïðèðàùåíèå ∆ L ìîìåíòà èìïóëüñà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñàìîãî ìîìåíòà èìïóëüñà:→→|∆ L | | L |1Ñ ýòèì ñâÿçàíà óñòîé÷èâîñòü, êîòîðóþ ïðèîáðåòàåò äâèæåíèå ãèðîñêîïà ïîñëå ïðèâåäåíèÿ åãî âáûñòðîå âðàùåíèå.Âûÿñíèì, êàêèå ñèëû íàäî ïðèëîæèòü ê ãèðîñêîïó, ÷òîáû èçìåíèòü íàïðàâëåíèå åãî îñè.

Ðàññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà ìàõîâèê, âðàùàþùèéñÿ âîêðóã îñè z , ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè ìàõîâèêà (ðèñ. 1).Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òîwz = w0 , wx = 0, wy = 0.Ïóñòü îñü âðàùåíèÿ ïîâåðíóëàñü â ïëîñêîñòè zx ïî íàïðàâëåíèþ ê îñè x íà áåñêîíå÷íî ìàëûé óãîëdϕ. Òàêîé ïîâîðîò îçíà÷àåò äîáàâî÷íîå âðàùåíèå âîêðóã îñè y , òàê ÷òîdϕ = Ωdtãäå Ω− óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ îñè.

Áóäåì ïðåäïîëàãàòü ÷òî ìîìåíò èìïóëüñà òàêîãî âðàùåíèÿî÷åíü ìàë, òî åñòü ìîìåíò èìïóëüñà ìàõîâèêà Iz w0 äî ïðèëîæåíèÿ âíåøíèõ ñèë, òîëüêî ïîâåðí¼òñÿâ ïëîñêîñòè zx ïî íàïðàâëåíèþ ê îñè x íå èçìåíÿÿ ñâîåé âåëè÷èíû. Òàêèì îáðàçîì,→|d L | = Ldϕ = LΩdt→Íî ýòî èçìåíåíèå íàïðàâëåíî âäîëü îñè x, ïîýòîìó âåêòîð d L ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå âåêòîðíîãî→ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðà óãëîâîé ñêîðîñòè Ω , íàïðàâëåííîãî âäîëü îñè y , íà âåêòîð ñîáñòâåííîãîìîìåíòà èìïóëüñà ìàõîâèêà, íàïðàâëåííîãî âäîëü îñè z .→→→d L = Ω × L dt,ò.å.→→→dL=Ω×L.dt ñèëó (2) èìååì→→→M =Ω×L.(5)(6)Ôîðìóëà (6) ñïðàâåäëèâà, åñëè âûïîëíåíî óñëîâèå ìàëîñòè ìîìåíòà èìïóëüñà òàêîé ïðåöåññèè.

Îíà→ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ìîìåíò ñèë M , êîòîðûé íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü ê ìàõîâèêó äëÿ òîãî, ÷òîáû→âûçâàòü âðàùåíèå ìàõîâèêà ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ Ω . Ìû âèäèì, òàêèì îáðàçîì, ÷òî äëÿ ïîâîðîòà2îñè âðàùàþùåãîñÿ ìàõîâèêà ê îñè x íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü ñèëû, íàïðàâëåííûå âäîëü îñè y , òàê→÷òîáû ìîìåíò M áûë íàïðàâëåí âäîëü îñè x.→Ïîä äåéñòâèåì ìîìåíòà M âíåøíèõ ñèë îñü ãèðîñêîïà ìåäëåííî âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè y ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ Ω.

Òàêîå äâèæåíèå íàçûâàåòñÿ ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèåé ãèðîñêîïà.  ÷àñòíîñòè,ñîçäàþùåé ìîìåíò âíåøíåé ñèëîé ìîæåò îêàçàòüñÿ ñèëà òÿæåñòè, åñëè öåíòð ìàññ ãèðîñêîïà íåñîâïàäàåò ñ òî÷êîé ïîäâåñà. Äëÿ ãèðîñêîïà ìàññîé mã , ó êîòîðîãî îñü ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ íàêëîíåíà íà óãîë α îò âåðòèêàëè, ñêîðîñòü ïðåöåññèè, ïðîèñõîäÿùåé âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ïîääåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè, ðàâíàΩ=mã glö sinαmã glöM==Iz ω0 sinαIz ω0 sinαIz w0(7)ãäå lö − ðàññòîÿíèå îò òî÷êè ïîäâåñà äî öåíòðà ìàññ ãèðîñêîïà, ò. å. ñêîðîñòü ïðåöåññè íå çàâèñèòîò óãëà α.Äëÿ èçó÷åíèÿ ðåãóëÿðíîé ïðåöåññèè óðàâíîâåøåííîãî ãèðîñêîïà ê åãî îñè ïîäâåøèâàþò äîïîëíèòåëüíûå ãðóçû. Ýòî ñìåùàåò îáùèé öåíòð ìàññ è ñîçäà¼ò ìîìåíò ñèë òÿæåñòè, âûçûâàþùèéïðåöåññèþ.

Ñêîðîñòü ïðåöåññèè â ýòîì ñëó÷àå ðàâíàΩ=mglIz ω0(8)ãäå m− ìàññà ãðóçà, l− ðàññòîÿíèå îò öåíòðà êàðäàíîâà ïîäâåñà äî òî÷êè êðåïëåíèÿ ãðóçà íà îñèãèðîñêîïà (ðèñ. 3). äàííîé ðàáîòå èññëåäóåòñÿ ðåãóëÿðíàÿ ïðåöåññèÿ óðàâíîâåøåííîãî ãèðîñêîïà.3Óðàâíîâåøåííûé ãèðîñêîï, çàêðåïë¼ííûé â êîëüöàõ êàðäàíîâà ïîäâåñà, ïîêàçàí íà ðèñ. 2. Íàðóæíîå êîëüöà ïîäâåñà À ìîæåò ñâîáîäíî ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè àà.

Âíóòðåííååêîëüöî Á ñâÿçàíî ñ êîëüöîì À ãîðèçîíòàëüíîé îñüþ áá. Öåíòð ìàññ ãèðîñêîïà íàõîäèòñÿ íà ïåðåñå÷åíèè âñåõ òð¼õ îñåé è ïðè ëþáîì ïîâîðîòå êîëåö ñîõðàíÿåò ñâî¼ ïîëîæåíèå â ïðîñòðàíñòâå.Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ãèðîñêîï êàê áû ïîäâåøåí çà öåíòð ìàññ.Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðåöåññèè óðàâíîâåøåííîãî ãèðîñêîïà ïîêàçàíà íà ðèñ.

3. Ðîòîðîì ãèðîñêîïà ÿâëÿåòñÿ ðîòîð âûñîêîîáîðîòíîãî ìîòîðà M , ïèòàþùåãîñÿ òîêîì÷àñòîòîé 400 Ãö. Êîæóõ ìîòîðà (ñòàòîð, èìåþùèé îáìîòêè, ïèòàåìûå òîêîì ÷àñòîòîé 400 Ãö)ñêðåïëåí ñ êîëüöîì Á (ðèñ. 2 è 3). Ìîòîð ñ êîëüöîì Áìîæåò âðàùàòüñÿ â êîëüöå À âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè áá, êîòîðîå ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè àà. Ðîòîð ýëåêòðîìîòîðà ïðåäñòàâëÿåò ìàññèâíûé ñòàëüíîé öèëèíäð ñ ïðîæèëêàìèìåäè, îáðàçóþùèìè "áåëè÷üå êîëåñî".

Îáîçíà÷åííûé íà ðèñ. 3 áóêâîé Ñ ðû÷àã íàïðàâëåí ïî îñèñèììåòðèè ðîòîðà. Íà ðû÷àã ïîäâåøèâàþò ãðóçû Ã. Ïîäâåøèâàÿ ðàçëè÷íûå ãðóçû, ìîæíî ìåíÿòüñèëó F , ìîìåíò êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ðàññòîÿíèåì l îò òî÷êè ïîäâåñà äî ãîðèçîíòàëüíîé îñè êîëüöàÀ (äî öåíòðà ìàññ ãèðîñêîïà), óêàçàííûì íà ñàìîé óñòàíîâêå.Âûøå ïðè âûâîäå ôîðìóë äëÿ ïðåöåññèè ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî äåéñòâóþùèå íà ãèðîñêîï ñèëûëåæàò â ïëîñêîñòè zy , â êîòîðîé ëåæàò âåêòîðû óãëîâûõ ñêîðîñòåé ñîáñòâåííîãî âðàùåíèÿ è ïðåöåññèè.  ýòîì ñëó÷àå, êàê óæå ãîâîðèëîñü, ìîìåíò ñèë ìåíÿåò ëèøü íàïðàâëåíèå ìîìåíòà èìïóëüñàãèðîñêîïà, íî íå åãî âåëè÷èíó. Äëÿ ðîòîðà ãèðîñêîïà äåéñòâèå ñèë òðåíèÿ ñêîìïåíñèðîâàíî äåéñòâèå ýëåêòðîìîòîðà. Äëÿ îñåé êàðäàíîâà ïîäâåñà êîìïåíñàöèè íåò.

 ðåçóëüòàòå îñü ãèðîñêîïàáóäåò îïóñêàòüñÿ îïóñêàòüñÿ â íàïðàâëåíèè äåéñòâèÿ ãðóçà. ïåðâîé ÷àñòè ðàáîòû èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ïðåöåññèè ãèðîñêîïà îò ìîìåíòà ñèëû,ïðèëîæåííîé ê åãî îñè. Äëÿ ýòîãî ê îñè ãèðîñêîïà (ê ðû÷àãó Ñ) ïîäâåøèâàþòñÿ ãðóçû Ã. Ñêîðîñòüïðåöåññèè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ÷èñëó îáîðîòîâ ðû÷àãà âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè è âðåìåíè, êîòîðîå íàýòî óøëî, îïðåäåëÿåìîå ñåêóíäîìåðîì.  ïðîöåññå èçìåðåíèé ðû÷àã íå òîëüêî ïîâîðà÷èâàåòñÿ â4ðåçóëüòàòå ïðåöåññèè ãèðîñêîïà, íî è îïóñêàåòñÿ. Ïîýòîìó åãî â íà÷àëå îïûòà ñëåäóåò ïðèïîäíÿòüíà 5 − 6o .

Îïûò íàäî çàêîí÷èòü, êîãäà ðû÷àã îïóñòèòñÿ íà òàêîé æå óãîë.Èçìåðåíèå ñêîðîñòè ïðåöåññèè ãèðîñêîïà ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü óãëîâóþ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ åãîðîòîðà. Ðàñ÷¼ò ïðîèçâîäèòñÿ ïî ôîðìóëå (8). Ìîìåíò èíåðöèè ðîòîðà îòíîñèòåëüíî îñè ñèììåòðèèI0 èçìåðÿåòñÿ ïî êðóòèëüíûì êîëåáàíèÿì òî÷íîé êîïèè ðîòîðà, ïîäâåøèâàåìîé âäîëü îñè ñèììåòðèè íà æ¼ñòêîé ïðîâîëêå. Ïåðèîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé T0 çàâèñèò îò ìîìåíòà èíåðöèè I0 èìîäóëÿ êðó÷åíèÿ ïðîâîëêè f :sI0(9)T0 = 2πf×òîáû èñêëþ÷èòü ìîäóëü êðó÷åíèÿ ïðîâîëêè, âìåñòî ðîòîðà ãèðîñêîïà ê òîé æå ïðîâîëêå ïîäâåøèâàþò öèëèíäð ïðàâèëüíîé ôîðìû ñ èçâåñòíûìè ðàçìåðàìè è ìàññîé, äëÿ êîòîðîãî ëåãêî ìîæíîâû÷èñëèòü ìîìåíò èíåðöèè Iö . Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè ðîòîðà èìååìI0 = IöT02Tö2(10)çäåñü Tö − ïåðèîä êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé öèëèíäðà.Ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ðîòîðà ãèðîñêîïà ìîæíî îïðåäåëèòü è íå ïðèáåãàÿ ê èññëåäîâàíèþ ïðåöåññèè.

Ó èñïîëüçóåìûõ â ðàáîòå ãèðîñêîïîâ ñòàòîð èìååò äâå îáìîòêè, íåîáõîäèìûå äëÿ áûñòðîéðàñêðóòêè ãèðîñêîïà.  äàííîé ðàáîòå îäíó îáìîòêó èñïîëüçóþò äëÿ ðàñêðóòêè ãèðîñêîïà, äðóãóþ− äëÿ èçìåðåíèÿ ÷èñëà îáîðîòîâ ðîòîðà. Ðîòîð ýëåêòðîìîòîðà âñåãäà íåìíîãî íàìàãíè÷åí. Âðàùàÿñü, îí íàâîäèò âî âòîðîé îáìîòêå ïåðåìåííóþ ýëåêòðîäâèæóùóþ ñèëó (ÝÄÑ) èíäóêöèè, ÷àñòîòàêîòîðîé ðàâíà ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ðîòîðà. ×àñòîòó ýòîé ÝÄÑ ìîæíî, â ÷àñòíîñòè, èçìåðèòü ïî ôèãóðàì Ëèññàæó, ïîëó÷àåìûì íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà, åñëè íà îäèí âõîä ïîäàòü èññëåäóåìóþ ÝÄÑ,à íà äðóãîé - ïåðåìåííîå íàïðÿæåíèå ñ õîðîøî ïðîêàëèáðîâàííîãî ãåíåðàòîðà.

Ïðè ñîâïàäåíèè÷àñòîò íà ýêðàíå ïîëó÷èòñÿ ýëëèïñ.4Õîä ðàáîòû:1) Ïîäâåøèâàþ ãðóç èçâåñòíîé ìàññû íà ðàñêðó÷åííûé ãèðîñêîï è îòêëîíÿþ ãèðîñêîï íà 5 − 6oââåðõ îò ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè2) Èçìåðÿþ ïåðèîäû ïðåöåññèé äëÿ ìàÿòíèêà ïðè ðàçíûõ ìàññàõ ïîäâåøèâàåìûõ ãðóçîâ3) Èçìåðÿþ òàêæå ñêîðîñòü îïóñêàíèÿ ðû÷àãà äëÿ êàæäîãî îïûòà4) Îïðåäåëÿþ ìåòîäîì êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé ìîìåíò èíåðöèè ðîòîðà5) Îïðåäåëÿþ ÷àñòîòó âðàùåíèÿ ðîòîðà ñ ïîìîùüþ îñöèëëîãðàôà55Òàáëèöà èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèé:Òàáëèöà 1: Äàííûå î ïîäâåøèâàíèè ãðóçîâìàññà ãðóçà (ã):577492116142180219273341ïåðèîä ïðåöåññèè (ñ) óãîë îïóñêàíèÿ çà ïåðèîä (ñ)217 ± 110o167,5 ± 0,58o134 ± 17o106 ± 15o86 ± 14o67 ± 0,53, 5o54 ± 0,53o44 ± 0,52o35 ± 0,32oÒàáëèöà 2: Îñòàëüíûå äàííûåóãëîâàÿ ñêîðîñòü ïðåöåññèè−10,02895 ± 0.0001 ñ−10,0375 ± 0.0003 ñ−10,04689 ± 0.0004 ñ−10,05928 ± 0.0006 ñ−10,07306 ± 0.0008 ñ−10,0938 ± 0.001 ñ−10,116 ± 0.002 ñ−10,143 ± 0.003 ñ−10,179 ± 0.005 ñïëå÷î ñèë òÿæåñòè ìàññà öèëèíäðà äèàìåòð öèëèíäðàìîìåíò åãî èíåðöèè−3120 ± 1 ìì1617,8 ã7,81 ± 0,01 ñì1,233 ± 0,001 ·10êã · ì2ïåðèîä êîëåáàíèé öèëèíäðà ïåðèîä êîëåáàíèé ðîòîðà ìîìåíò èíåðöèè ðîòîðà−44,09 ± 0,02 ñ3,23 ± 0,02 ñ7,7 ± 0,2 ·10êã · ì2÷àñòîòà ñ îñöèëëîãðàôà490,4 ÃöMòð (Í · ì)0,00199Ωòð − óãëîâàÿ ñêîðîñòü îïóñêàíèÿ îñè (ñ−1 )0,000839ìàññà ãðóçà (ã): óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðîòîðà ÷àñòîòà âðàùåíèÿ−1573000 ± 115 ñ478 ± 18 Ãö−1743010 ± 115 ñ479 ± 18 Ãö−1923000 ± 115 ñ477 ± 18 Ãö−11162990 ± 115 ñ476 ± 18 Ãö−11422970 ± 114 ñ473 ± 18 Ãö−11802930 ± 112 ñ467 ± 18 Ãö−12192870 ± 110 ñ458 ± 18 Ãö−12732920 ± 111 ñ465 ± 18 Ãö−13412900 ± 110 ñ462 ± 18 Ãö676Âûâîä:×àñòîòà âðàùåíèÿ ðîòîðà, ïîëó÷åííàÿ èç ýêñïåðèìåíòà ñ ïîäâåøèâàíèÿìè ãðóçîâ âûøëà â ñðåäíåììåíüøàÿ, ÷åì èçìåðåííàÿ îñöèëëîãðàôîì.

Ýòî ÿâíîå ðàçëè÷èå óêàçûâàåò íà êàêóþ-òî ñèñòåìàòè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü â ýêñïåðèìåíòå. Ýòèì äîïóùåíèåì ìîæåò áûòü ðàçëè÷èå â ðîòîðàõ, èñïîëüçóåìûõ â ýêñïåðèìåíòå, èëè îãðàíè÷åííîñòü ïðèìåíåíèÿ òåîðèè ê ìåäëåííî âðàùàþùèìñÿ ãèðîñêîïàì.Ìîìåíò ñèëû òðåíèÿ óñïåâàåò òåì ñèëüíåå îïóñòèòü îñü, ÷åì áîëüøå åìó äàäóò âðåìåíè.

Èç ýòîãîñëåäóåò, ÷òî ïðè óñòðåìëåíèè ïåðèîäà ïðåöåññèè ê íóëþ îïóñêàíèå îñè òàêæå äîëæíî îáíóëÿòüñÿ.Èç ãðàôèêà äëÿ ìîìåíòà ñèëû òðåíèÿ âèäíî, ÷òî îí ïî÷òè ëèíåéíûé è ïîýòîìó åãî ìîæíî àïðîêñèìèðîâàòü ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íîëü ïðÿìîé. Èç êîýôôèöèåíòà íàêëîíà äàííîé ïðÿìîé ìîæíî íàéòèìîìåíò ñèë òðåíèÿ.