Свойства сверхпроводников

Экзамен. Свойства сверхпроводников.1). Фазовый переход.В 1911 году изучение зависимости сопротивления ртути от температурыпривело к открытию сверхпроводимости.Явление сверхпроводимости состоит в том, что при понижениитемпературы сопротивление скачком падает до нуля. Эта температураназывается критической.Сверхпроводимость обнаружена не у всех металлов.2). Высокотемпературная сверхпроводимость.77 K = -1960С — температура кипения жидкого азота.Если критическая температура Tкр > 77 K , то сверхпроводимостьназывают высокотемпературной.Охлаждение до температуры кипения жидкого азота относительнонедорого.

Так 1 литр жидкого азота стоит примерно столько же, сколько стоитразовый проезд в метро.Высокотемпературная сверхпроводимость получена в материалах,которые представляют собой металлокерамику на основе соединений меди.Для всех чистых элементов таблицы Менделеева Tкр < 10 K .3). Сверхпроводящее кольцо с индуцированным током.Пусть есть кольцо из материала, который при охлаждении становитсясверхпроводящим.Сначала включают ток I в катушке с сердечником. В результатепоявляется магнитное поле, и его линии принизывают кольцо из материала,который при охлаждении становится сверхпроводящим.

Затем охлаждаюткольцо и переводят его в сверхпроводящее состояние. После этого кольцовынимают из зазора сердечника с магнитным полем. В сверхпроводящемкольце при этом возникает ток индукции.По правилу Ленца ток индукции имеет такое направление, что стремитсяустранить причину появления тока индукции. Причина появления тока1 dΦBи изменении потока магнитнойc dtиндукции Φ B через кольцо. Направление тока индукции такое, что онстремится сохранить величину потока магнитного поля Φ B через кольцо. Eинд = RIиндR = 0Ток индукции не может быть бесконечно большим, так как он создавалбы бесконечный поток магнитного поля вместо того, чтобы сохранять еговеличину, как требует правило Ленца. I инд ≠ ∞ Eинд = 0=>=>R = 01 dΦB=−E инд E = RIc dtинд индиндукции в ЭДС индукции Eинд = −dΦB= 0 =>Φ B = constdtКогда сверхпроводящее кольцо вынимают из магнитного поля, в немвозникает ток индукции, который поддерживает неизменной величину потокамагнитного поля через кольцо.Ток индукции не затухает годами в таком сверхпроводящем кольце.Обнаружить ток индукции можно по наличию магнитного поля рядом сосверхпроводящим кольцом.4).

Задачи со сверхпроводниками.В любом сверхпроводящем контуре поток магнитного поля сохраняетсяпри любых действиях с контуром. Контур можно деформировать, вставлять егов магнитное поле, вводить в него сердечник. Поток магнитного полясохраняется.В качестве примера рассмотрим задачу 3.161 из задачника С. М. Козел, Э.М. Рашба, С. А. Славатинский.Короткозамкнутая сверхпроводящая катушка с индуктивностью Lс ичислом витков N .

Сверхпроводящее кольцо того же диаметра с током I 0 иI= ? , если кольцоиндуктивностью L . Во сколько раз изменится ток в кольцеI0вдвинуть между витками соленоида.Iс1I I0LLL=+⋅с cccN— это два уравнения с двумя неизвестными: I —ILI0 = с L + с ⋅сcN cток в кольце и I с — ток в соленоиде после внесения кольца в соленоид.Поясним уравнения системы. Первое уравнение — это сохранение потокаIв кольце. В последнем слагаемом первого уравнения с Lс — поток черезcI1катушку за счет тока в катушке, тогда с Lс ⋅— поток через один витокcNкатушки или через кольцо за счет тока в катушке. Из этого же слагаемогоLследует, что коэффициент взаимной индукции L12 = с . С учетом этого фактаNполучается последнее слагаемое во втором уравнении.Решаем два уравнения с двумя неизвестными токами I , I с и находимтоки.5).

В сильном магнитном поле сверхпроводимость пропадает.Дело в том, что в магнитном поле снижается критическая температураперехода в сверхпроводящее состояние. В сильном магнитном поленевозможна сверхпроводимость, ни при какой температуре.По этой причине через сверхпроводник нельзя пропустить слишкомбольшой ток, так как большой ток создает большое магнитное поле, котороеразрушает сверхпроводимость.6).

Эффект Мейснера.До 1933 года казалось, что если шар поместить в магнитное поле,охладить ниже критической температуры и вынуть из магнитного поля, толинии магнитного поля внутри сверхпроводника не смогут измениться. Еслибы линии изменялись, то нашелся бы контур внутри шара такой, что в немизменялся бы поток магнитного поля, что в сверхпроводнике невозможно.Линии магнитного поля, сохранившиеся внутри шара, замыкались быснаружи шара. Шар превратился бы в постоянный магнит.Проведенный опыт показал, что изъятый из магнитного полясверхпроводящий шар не имеет вокруг себя магнитного поля.

Оказалось, чтопри охлаждении образца в магнитном поле, в момент перехода всверхпроводящее состояние при T = Tкр происходит выталкивание магнитногополя из объема сверхпроводника.Это выталкивание и называют эффектом Мейснера.7). Сверхпроводники 2-го рода.При увеличении внешнего магнитного поля сверхпроводники переходятиз сверхпроводящего состояния в состояние с обычной отличной от нуляпроводимостью (в сильном магнитном поле сверхпроводимость пропадает). Всверхпроводниках 2-го рода этот переход происходит через некотороепромежуточное состояние (частичный эффект Мейснера), которое отсутствуету сверхпроводников 1-го рода.Сверхпроводник, состоящий из атомов одного химического элемента,является сверхпроводником 1-го рода. Сплавы разных металлов и металло–керамики являются сверхпроводниками 2-го рода.В сверхпроводящих сплавах полный эффект Мейснера наблюдаетсятолько в слабых магнитных полях.

В более сильном магнитном поле всверхпроводящем сплаве наблюдается частичный эффект Мейснера. В этомслучае магнитное поле проникает в объем сверхпроводника в виде узкихпучков магнитных линий. Внутри этих пучков магнитных линий веществопереходит из сверхпроводящего состояния в обычное состояние, а междупучками остается в сверхпроводящем состоянии.

Вокруг пучков магнитныхлиний в сверхпроводнике образуются токи (вихри Абрикосова). Если послеэтого внешнее магнитное поле убрать, то вихри Абрикосова остаются. Этивихри поддерживают пучки линий магнитного поля в объеме сверхпроводника.На больших расстояниях внутри сверхпроводника вихри Абрикосовапритягиваются друг к другу, а на малых — отталкиваются друг от друга.

Врезультате они образуют структуру с дальним порядком подобно двумерномукристаллу, где два измерения перпендикулярны пучкам линий магнитногополя. Такой сверхпроводник создает вокруг себя магнитное поле, подобнопостоянному магниту.8). Метод изображений.В сверхпроводнике изображаются не только заряды, но и токи. Токи вобычном нейтральном проводнике не изображаются.Магнитное поле над бесконечной сверхпроводящей плоскостью — полереальных токов I и зеркально расположенных токов изображений I ' . B2 n − B1n = 0Такой результат согласуется с граничными условиями 4π ,−=HHi1τ 2τcа из единственности решения краевой задачи магнитостатики следует, чторешение будет именно таким.9). "Гроб Магомета".Токи и магниты всегда отталкиваются от своих изображений всверхпроводнике. Эта сила позволяет компенсировать силу тяжести иподвесить магнит над сверхпроводником или сверхпроводник над магнитом.Можно, например, подвесить магнит над сверхпроводящим кольцом:.Можно подвесить кусочек сверхпроводника над магнитом в виде кольца:Дырка на оси кольца нужна для того, чтобы подвешенный образец несоскальзывал в сторону.Аллах призвал к себе Магомета, и тот полетел к Аллаху вместе с камнем,на котором стоял.

Заметив непорядок, Магомет сказал камню "останься здесь".С тех пор камень висит над землей, а поскольку аллах призвал Магометанасовсем, камень считают гробом Магомета. Вокруг камня построили мечеть, итеперь — это одна из мусульманских святынь. Такую историю мне рассказаласпирант из Ирака.Эффект парения сверхпроводника или магнита ассоциируется с этойлегендой, и поэтому получил название "гроба Магомета".В некоторых странах для туристов сделали небольшие участки, покоторым ходят электропоезда на магнитной подвеске.

Там используется неэффект гроба Магомета, а электромагниты со сверхпроводящей обмоткой.10). Поверхностные токи сверхпроводника и экранирование магнитногополя сверхпроводником.Согласно эффекту Мейснера магнитное поле выталкивается из объемасверхпроводника. В таком случае,Bвнутри = 0 =>rot Bвнутри = 0 ,4π rot Bвнутри =jвнутри ,тогданоcjвнутри = 0(())— в сверхпроводнике могут быть только поверхностные токи. Токипротекают в слое толщиной примерно (0.1÷0.01) мкм.Поверхностные токи создают в каждой точке внутри объемасверхпроводника такое магнитное поле, которое в точности компенсируетвнешнее магнитное поле.В результате сверхпроводник экранирует не только электрическое, но имагнитное поле.Факультативная вставка.