маткад 1 и 2 лист, силовой расчет -векторный способ (Проектирование и исследование механизмов строгального станка с вращающейся кулисой)

Исходные данныеm2  0.3m3  20m4  12m5  30lOE  0.03Ускорение свободного падения:g  9.81HD  0.2Длина перебега резца:ln  0.01Соотношение EC/CD:λ  0.4Ход ползуна:Коэффициент изменения скорости: KV  1.6Число оборотов кривошипа: n 1  1.833Число оборотов элетродвигателя:Вылет резца:n dv  48.167lp  0.05Коэффициент неравномерности:δ  0.04lS5  0.1Положение центра тяжести ползуна 5:Момент инерции шатуна:Момент инерции кулисы:I3S  0.343I4S  0.128Момент инерции вращающихся деталей, приведенных к валу кривошипа:Сила резанья:3Prez  180  g  1.766  10Сила трения между ползуном 5 и направляющими:Расчетное положение механизма:F5tr  18 g  176.58f  15degφ  0 1deg  360degОбобщенная координата:ld  HD  2  ln  0.18H1  0.2ldP1  2000H2  H1P2  2500H3  0.6ldP3  2500Inp0  17.658Метрический синтез механизма:θ  πУглы φпр.х.

и φобр.х. отличаются на величину θ:KV  1θKV  1deg 41.538Из схемы механизма:φnp.x.φnp.x.  π  θdegφobr.x  π  θ 221.538φobr.xl1 θsin 2 0.085lEC HD2ΔφXX  φobr.x 138.462deglOEΔφPX  φnp.x. 0.1l4 lECλ 0.25θπИз схемы мех-ма, начало отсчета обобщенной координаты: φ0    22φ0deg 69.231Кинематичский анализ механизма:ωq1  1Функции положения:φ1 ( f )φ1 ( φ)  φ0  ωq1 φXA( φ) YA( φ) degl1  cos φ1 ( φ)l1  sin φ1 ( φ)XE  lOE 84.231XA( f )  8.504  10YA( f )  0.0843 YE  0YA( φ) = YE  lAE( φ)  sin φ3 ( φ) XA( φ) = XE  lAE( φ)  cos φ3 ( φ)Возведем оба выражения в квадрат и сложим:lAE( φ) cs( φ) XE  XA( φ) XE  XA( φ)lAE( φ)2 YE  YA( φ)sn ( φ) 2YE  YA( φ)lAE( φ)lAE( f )  0.087 φ3 ( f )φ3 ( φ)  atan2( cs( φ) sn ( φ) )deg 104.326Интерполяция:N  40000i  0  NAφ3  φ3  Aφ iiΔφ 2 πAφ  Δφ iiNφ3  cspline Aφ Aφ3φ3 ( φ)  interp φ3 Aφ Aφ3 φ200100φ3( φ)degπφ3 ( φ) 20 100 2000100200300φdegπXC( φ)  lOE  lEC  cos φ3 ( φ)  2πYC( φ)  lEC sin φ3 ( φ)  2XC( f )  0.067YC( f )  0.025  XD( φ) = XC( φ)  l4  cos φ4 ( φ)YD( φ) = YC( φ)  l4  sin φ4 ( φ)Из второго уравнения: YC( φ)  l4 φ4 ( f )φ4 ( φ)  asinYD( φ)  0 5.68degИз первого уравнения:XD( φ)  XC( φ)  l4  cos φ4 ( φ)XD( f )  0.182Интерполяция:Aφ4  φ4  Aφ iiφ4  cspline Aφ Aφ43020φ4( φ)deg100 10 20 300100200300φdegИз условия:2lES3  lEC   0.0673lCS4  l4  0.5  0.125πXS3( φ)  lOE  lES3 cos φ3 ( φ)  4XS3( f )  0.027πYS3( φ)  lES3 sin φ3 ( φ)  4YS3( f )  0.034YS4( φ)  YC( φ)  lCS4  sin φ4 ( φ) XS4( φ)  XC( φ)  lCS4  cos φ4 ( φ)φ4 ( φ)  interp φ4 Aφ Aφ4 φXS4( f )  0.057YS4( f )  0.012XS5( φ)  XD( φ)  lS5YS5( φ)  0XS5( f )  0.082XS5( 0 )  0.08Траектории точек и план механизма:Y   0TTYD( f ) X  0 XA( f ) XE XC( f ) XS4( f ) XD( f )YA( f ) YE YC( f ) YS4( f )0.1YYS3 ( f )0.05YA ( φ)YC( φ)YD ( φ) 0.100.10.20.3YS3 ( φ) 0.05YS4 ( φ) 0.1X X S3( f ) XA ( φ) XC( φ) X D( φ) X S3( φ) X S4( φ)Запишем проекции аналогов скоростей:VqxA ( φ) dXA( φ)dφVqyA ( φ) dYA( φ)dφVqxS3( φ) dXS3( φ)dφVqyS3( φ) dYS3( φ)dφVqxC( φ) VqyC( φ) dXC( φ)dφVqxD ( φ) dXD( φ)dφdYC( φ)dφVqxS4( φ) dXS4( φ)dφVqyS4( φ) dYS4( φ)dφVqxS5( φ) dXS5( φ)dφ0.4VqxS3 ( φ)VqyS3 ( φ)VqxS4 ( φ)VqyS4 ( φ)VqxS5 ( φ)φ360drgЗапишем проекции аналогов ускорений:d2aqxA ( φ) X ( φ)2 AdφaqyA ( φ) daqxS3( φ) aqyS3( φ) 2Y ( φ)2 Adφd2X ( φ)2 S3dφd2Y ( φ)2 S3dφd2aqxC( φ) X ( φ)2 CdφaqyC( φ) dd2X ( φ)2 Ddφ2Y ( φ)2 CdφaqxS4( φ) aqyS4( φ) aqxD ( φ) d2X ( φ)2 S4dφd2Y ( φ)2 S4dφaqxS5( φ) d2X ( φ)2 S5dφАналоги углового ускорения:Аналоги угловой скорости:ωq3( φ) dφ3 ( φ)dφωq4( φ) dφ4 ( φ)dφε q3( φ) 0.5dφ ( φ)2 3dφε q4( φ) d0.5ω q3( φ) 0.5εq3( φ)ω q4( φ)  1εq4( φ) 0.5 1.5101000 1.53000100200φφdegdegddXA( φ)  sin φ3 ( φ)   YA( φ)  cos φ3 ( φ)dφdφωq3( φ) 200 lAE( φ)2φ ( φ)2 4dφ1022300ε q3( φ) dωq3( φ)dφ 0.6 0.811ω q3( φ) 1.20.5εq3( φ) 1.4 1.60 0.501002003001φ0100deg200300φdegРасчет параметров динамической моделиПриведенные моменты инерции второй группы звеньев:Inp2 ( φ)  m2   VqxA ( φ)  VqyA ( φ)2Inp5 ( φ)  m5  VqxS5( φ)222 m3   VqxS3( φ)  VqyS3( φ)22 m4   VqxS4( φ)  VqyS4( φ)2Inp3 ( φ)  I3S ωq3( φ)Inp4 ( φ)  I4S ωq4( φ)22InpII( φ)  Inp2 ( φ)  Inp3 ( φ)  Inp4 ( φ)  Inp5 ( φ)Интерполяция:AI  InpII Aφ iicI  cspline Aφ AI3InpII( φ)Inp2( φ)2Inp3( φ)Inp4( φ)Inp5( φ)100100200φdegОпределение сил сопроивления:Перемещение ползуна:SD( φ)  XD( φ)  XD( 0 )InpII( φ)  interp cI Aφ AI φ3000.20.1670.133SD ( φ)0.10.0670.03300306090120150180210240270300330360φdegЗначения обобщенной координаты, определяющие начало и конец резания и интервалыперебегов:а) Начало рабочего хода:t  10 degφn1  root SD( t)  ln tΔφn1Δφn1  φn1  0  0.632degφn1deg 36.22 36.22б) Конец рабочего хода:t  200  degφn2  rootSD( t)  HD  ln t  3.457Δφn2Δφn2  ΔφPX  φn2  0.409degφn2deg 198.097 23.442в) Начало хол остого хода:t  240  degφn3  rootSD( t)  HD  ln t  4.221Δφn3Δφn3  ΔφPX  φn2  0.409degφn3deg 241.864 23.442г) Конец холостого хода:t  330  degφn4φn4  root SD( t)  ln t  5.771Δφn4  2  π  φn4  0.513Оперделим силу резанья:Δφn4degdeg 29.367 330.6330 0   P1 PP   P 2 P3  0 0  0 ln  0.01  ln  H10.046 HH  ln  H1  0.001   0.047   0.118 ln  H3  H l  0.19 DnpP( s)  linterp( HH PP s)s  0 .0001  132 10pP( s)31 10000.050.1ss( φ)  XD( φ)  XD( 0 )FrezX( φ) 0.150 if φ  φn1( pP( s( φ) ) ) if φn1  φ  φn20 otherwise03 1 10FrezX( φ)3 2 10 3 1030100200φdeg3000.2FtrX( φ) F5trif VqxS5( φ)  0F5tr if VqxS5( φ)  00 otherwiseГлавный вектор сопротивления:Главный момент сил сопротивления:F5X( φ)  FrezX( φ)  FtrX( φ)M 5 ( φ)  FrezX( φ)  lp31 100F5X ( φ)FrezX( φ)3 1 10FtrX( φ)3 2 103 3 100100200φdegПриведение сил:Силы тяжести:G2Y  m2  g  2.943G4Y  m4  g  117.72G3Y  m3  g  196.2G5Y  m5  g  294.3M np.G2( φ)  G2Y VqyA ( φ)M np.G3( φ)  G3Y VqyS3( φ)M np.G4( φ)  G4Y VqyS4( φ)M np.F5x ( φ)  F5X( φ)  VqxS5( φ)Суммарный(движущий) приведенный момент сил:M npΣ( φ)  M np.G2( φ)  M np.G3( φ)  M np.G4( φ)  M np.F5x ( φ)Приведенный движущий момент:300M dv 2 πM npΣ( φ) dφ02 π 59.905Интерполяция:N  72000i  0  NAM  M npΣ Aφ iidI( φ) dInpII( φ)dφΔφ 2 πAφ  Δφ iiNcM  cspline Aφ AMM Σ( φ)  M npΣ( φ)  M dv1000MnpΣ( φ)Mnp.G2( φ)Mnp.G3( φ) 100Mnp.G4( φ) Mdv 200 3000100200φdegРешение задач динамики:M npΣ( φ)  interp cM Aφ AM φ300AC( φ)  Работа внешних сил:Adv( φ)  M dv φφM npΣ( φ) dφ0AΣ( φ)  Adv( φ)  AC( φ)AΣ( 2  π)  2.461  10 111000AΣ( φ) 100AC( φ) Adv( φ) 200 300 4000100200300φdegωcp  2  π n 1  11.517Средняя угл овая ск орость:2Кинетическаяэнергия второй группы звеньев (т.к.

δ мал):TII( φ)  InpII( φ) 2200100TII( φ)AΣ( φ)0 100 2000100200ωcp300φdegПриращение кинетической энергии первой группы звеньев:ΔTI( φ)  AΣ( φ)  TII( φ)2000ΔTI( φ) 200 40004080120160200240280320360φdegРегулирование движения по методу Мерцалова:Наибольшее изменение кинетической энергии первой группы звеньев за цикл:t  270  degGiventmin  Minimize ΔTI ttmindeg 174.475ΔTI tmin  201.682 58.684ΔTI tmax  11.445t  60 degGiventmax  Maximize ΔTI tφn1Для сравнения:tmaxdegdegφn2 36.22deg 198.097ΔTIHb  ΔTI tmax  ΔTI tmin  213.127Момент инерции первой группы звеньев:InpI Приращение обобщенной скорости:Δω( φ) ΔTI( φ) ΔTItmax  ΔTItminОбобщенная скорость:2ωcp InpIω( φ)  ωcp  Δω( φ)ω( 0 )  11.653 ΔTIHb  δ TII tmax  TII tmin2ωcp  δ11.811.7ω ( φ) 11.611.5ω cp11.411.311.20100200300φdegРегулирование движения альтернативным методом:δωmax  ωcp  1    11.7472δωmin  ωcp  1    11.2872Экстремумы (в общем случае они вычисляются; в данном случае, с учетом первогоприближения (метод Мерцалова), назначаем):ϕA  φn1ϕB  φn2Момент инерции первой группы звеньев:InpI      ωmax  InpIIϕA  ωmin  InpIIϕB  34.97122 AΣ ϕB  AΣ ϕA222ωmin  ωmaxIΣ( φ)  InpII( φ)  InpIω( φ) Обобщенная скорость:   ωmax  IΣϕA2 AΣ( φ)  AΣ ϕAIΣ( φ)11.8ω( 0 )  11.665ω ( φ) 11.6ω cp11.411.220100200φdeg300M Σ( φ)  dI( φ) ε ( φ) Обобщенное ускорение:ω( φ)22IΣ( φ)642ε( φ) 0246060120180240300360φdegЭкстремальные значения:t  275  degt  310  degdtmin  root ε ( t) t  4.577tdtmindtmax  root ε ( t) t  5.328 dttmaxПриведенный момент инерции маховых масс:degdeg 262.219ε min  ε tmin  2.668 305.288ε max  ε tmax  4.994InpM  InpI  Inp0  17.313Кинетостатический силовой анализОпределение кинематических функций:2VS2X( φ)  VqxA ( φ)  ω( φ)VS2Y( φ)  VqyA ( φ)  ω( φ)aS2X( φ)  aqxA ( φ)  ω( φ)  VqxA ( φ)  ε ( φ)2aS2Y( φ)  aqyA ( φ)  ω( φ)  VqyA ( φ)  ε ( φ)2VS3X( φ)  VqxS3( φ)  ω( φ)VS3Y( φ)  VqyS3( φ)  ω( φ)aS3X( φ)  aqxS3( φ)  ω( φ)  VqxS3( φ)  ε ( φ)2aS3Y( φ)  aqyS3( φ)  ω( φ)  VqyS3( φ)  ε ( φ)VS4X( φ)  VqxS4( φ)  ω( φ)VS4Y( φ)  VqyS4( φ)  ω( φ)2aS4X( φ)  aqxS4( φ)  ω( φ)  VqxS4( φ)  ε ( φ)2aS4Y( φ)  aqyS4( φ)  ω( φ)  VqyS4( φ)  ε ( φ)VS5X( φ)  VqxS5( φ)  ω( φ)2aS5X( φ)  aqxS5( φ)  ω( φ)  VqxS5( φ)  ε ( φ)2ε 1 ( φ)  0  ω( φ)  ωq1 ε ( φ)ω1 ( φ)  ωq1 ω( φ)ω3 ( φ)  ωq3( φ)  ω( φ)ω4 ( φ)  ωq4( φ)  ω( φ)2ε 3 ( φ)  ε q3( φ)  ω( φ)  ωq3( φ)  ε ( φ)2ε 4 ( φ)  ε q4( φ)  ω( φ)  ωq4( φ)  ε ( φ)100ω 3( φ)ω 4( φ) 10 200100200φdeg300Силы инерции:Ф2X( φ)  m2  aS2X( φ)Ф3X( φ)  m3  aS3X( φ)Ф4X( φ)  m4  aS4X( φ)Ф2Y( φ)  m2  aS2Y( φ)Ф3Y( φ)  m3  aS3Y( φ)Ф4Y( φ)  m4  aS4Y( φ)Ф5X( φ)  m5  aS5X( φ)31 10Ф 3X( φ)500Ф 4X( φ)Ф 5X( φ)0Ф 3Y( φ)Ф 4Y( φ) 5003 1 100100200300φdegМоменты сил инерции:M ф1( φ)  InpI ε 1 ( φ)M ф3( φ)  I3S ε 3 ( φ)200100Mф1( φ)Mф3( φ)0Mф4( φ) 100 2000100200φdeg300M ф4( φ)  I4S ε 4 ( φ)Векторный способ:M ( r F)  ( r  F)2Функции положения: XC( φ) rC( φ)   YC( φ)  0  XD( φ) rD( φ)   YD( φ)  0  XS4( φ) rS4( φ)   YS4( φ)  0  XS5( φ) rS5( φ)   YS5( φ)  0  XS3( φ) rS3( φ)   YS3( φ)  0  XE  rE( φ)   YE   0  XA( φ) rA( φ)   YA( φ)  0 1i   0  00j   1  00k   0  1Расчет сил веса, главных векторов и главных моментов сил инерции звеньев 0 G2   m2  g  0  0 G3   m3  g  0  aS2X( φ) Ф2 ( φ)  m2   aS2Y( φ)  0  aS4X( φ) Ф4 ( φ)  m4   aS4Y( φ)  0 Моменты сил инерции:Силы: 0 G4   m4  g  0  aS3X( φ) Ф3 ( φ)  m3   aS3Y( φ)  0  aS5X( φ) Ф5 ( φ)  m5  0 0 Уже есть 0 G5   m5  g  0  F5X( φ) F5 ( φ)   0 0 1 группаF5 ( f )  Ф5 ( f )00G51Ф4 ( f )0B Ф4 ( f )  G411M  rS5( f ) G5   M 5 ( f ) M rS4( f ) G4   M ( f )  M r ( f ) Ф ( f )  ф4S44 370.503  294.3 99.96 B 79.452  24.098  6.392 R50 M 50 R54X R54Y R43X R43Y010A  0 M rS5( f ) j 00 0 10A  0 0.082 0100 010 101 0.182000.182 0.025 0.067 0 10 00 10 01 00 000010010010100101M  rD( f ) i M  rD( f ) j 00M  rD( f ) i M  rD( f ) j  M  rC( f ) i M  rC( f ) j  100000R50 M 50DR1  lsolve( A B)0TR54XR54YR43XR43YDR1  ( 388.15 9.385 370.503 93.85 470.463 14.398 ) DR1 4   470.463 RC   DR1    14.398 5  0 0 0 R50   DR1 0  0 M 50  DR112 группа cos φ ( f )   3 RR   sin φ ( f )   30π  DR14   470.463 RC   DR1    14.398 5  0 0 π 22RC  Ф3 ( f )00G3  Ф3 ( f )  RC111Ф2 ( f )0B Ф2 ( f )  G211 M r ( f ) G  M ( f )  M r ( f ) Ф ( f )  M r ( f ) R  S3 3   C C 3ф3  S3M  rA( f ) G2   M  rA( f ) Ф2 ( f ) R30xR30yR2310RR0RR01100RR0A  00RR1 M r ( f ) i M r ( f ) j M r ( f ) R  E   A R E00M  rA( f ) RRM 23000011R21XR21Y00100100M  rA( f ) i M  rA( f ) j  00 370.503  294.3 99.96 B 79.452  24.098  6.392  1 0 0.969 0 1 0.247 0 0 0.969A 0 0 0.247 0 0.03 0.079 0 0 0.0790000000100011001 0.084 8.504  310 R30xR30yR23M 23R21XR21YTDR2  lsolve( A B)DR2  ( 690.32 201.556 65.636 0 63.984 22.639 ) DR2 0   690.32 R30   DR2    201.556 1  0  0  DR2 4   63.984 RA   DR2    22.639 5  0  0 3 группа DR24   63.984 RA   DR2    22.639 5  0  0 R10XRA0RAB 1 M r ( f ) R   M ( f ) ф1 AADR3  lsolve( A B) DR3 0 R10   DR3 1 0 проверка:1 0 0A   0 1 0 0 0 1 63.984 B   22.639  59.905 TDR3  ( 63.984 22.639 59.905 )M 1  DR3  59.905M dv  59.9052 11M 1  M dv  9.137  10M Q3  M ф1( f )  M rA( f ) RA  M 1  0R10YM1Проверка для всего механизма:сумма моменотовМ1  M rS5( f ) F5 ( f )  M rA( f ) G2  Ф2 ( f )  M rS5( f ) R50  M rE( f ) R30  37.808M2  M rS3( f ) G3  Ф3 ( f )  M rS4( f ) G4  Ф4 ( f )  M rS5( f ) G5  Ф5 ( f )M  M ф1( f )  M ф3( f )  M ф4( f )  M 5 ( f )  М1  M2  M 50  M 1  7.105  10 15π24InpI  40.23ΔTIHb2ωcp  δ.