Методичка для ДЗ 1 (В.И. Волченсков, Г.Ф. Дробышев - Расчет линейных цепей постоянного тока)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаВ.И. Волченсков, Г.Ф. ДробышевРАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙПОСТОЯННОГО ТОКАИздательство МГТУ им. Н.Э. БауманаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаВ.И. Волченсков, Г.Ф. ДробышевРАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙПОСТОЯННОГО ТОКАМетодические указания к выполнениюдомашнего задания по курсу«Электротехника и электроника»МоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2011УДК 621.319ББК 31.2В17Р е ц е н з е н т А.А. МальцевВ17Волченсков В.И.Расчет линейных цепей постоянного тока : метод. указания к выполнению домашнего задания по курсу «Электротехника и электроника» / В.И. Волченсков, Г.Ф.

Дробышев.— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 32 с. : ил.Рассмотрены основные методы расчета цепей постоянного тока.Приведены содержание, последовательность выполнения домашнегозадания, а также требования к оформлению задания.Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс «Электротехника».Рекомендовано Научно-методической комиссией НУК ФНМГТУ им. Н.Э.

Баумана.УДК 621.319ББК 31.2Учебное изданиеВолченсков Валерий ИвановичДробышев Георгий ФедоровичРасчет линейных цепей постоянного токаРедактор О.М. КоролеваКорректор Е.В. АваловаКомпьютерная верстка С.А. СеребряковойПодписано в печать 11.09.2011. Формат 60×84/16.Усл. печ. л. 1,86.

Тираж 500 экз. Изд. № 156. Заказ.Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 20112Цель работы — изучение методов анализа электрических цепей с применением законов Ома и Кирхгофа, определение неизвестных токов и напряжений в заданных электрических цепях разными методами.1. СОДЕРЖАНИЕ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯИ ОФОРМЛЕНИЕ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ1. В соответствии с вариантом домашнего задания, нарисоватьзаданную схему электрической цепи и выписать исходные числовые данные из таблицы исходных данных, приведенной в приложении П1.1.2. Для заданной схемы электрической цепи составить системууравнений с помощью законов Кирхгофа, подставить числовыезначения, соответствующие рассматриваемому варианту задания,и, используя компьютер, определить все токи в ветвях схемы.3.

Записать уравнение баланса мощностей для заданной схемыэлектрической цепи, подставить известные числовые значения иоценить относительную погрешность расчета.4. Для заданной схемы электрической цепи составить системууравнений, применяя метод контурных токов, подставить числовые значения и, используя компьютер, определить все токи в ветвях заданной схемы.5. Преобразовать заданную схему электрической цепи в эквивалентную, заменив пассивный треугольник резисторов R4, R5, R6эквивалентной звездой.

Начертить полученную электрическуюцепь с эквивалентной звездой и обозначить на ней токи. Рассчитать полученную электрическую цепь, используя метод межузлового напряжения (метод двух узлов). Определить все токи, соответствующие заданной схеме электрической цепи.36. Определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора. Сопоставить полученное значение этого тока с результатами расчета его другими методами.7. Определить показание вольтметра, указанного в заданнойсхеме электрической цепи.8. Рассчитать и построить потенциальную диаграмму длявнешнего контура заданной схемы электрической цепи.9.

Сопоставить рассмотренные методы расчета электрическихцепей, сделать соответствующие выводы.Последовательность выполнения и оформление домашнего задания.1) вариант домашнего задания выбирается из таблицы, приведенной в приложении П1.1. Номер варианта соответствует номеру,под которым студент записан в журнале старосты группы;2) домашнее задание выполняется на листах А4 с использованием компьютера. Образец оформления титульного листа приведен в приложении П1.2;3) перед выполнением очередного пункта домашнего заданиянеобходимо написать заголовок и пояснить дальнейшие действия.При выполнении вычислений нужно: привести расчетную формулу,подставить числовые значения всех величин, входящих в формулу,записать ответ с указанием единиц измерения в системе СИ;4) используемые обозначения в формулах и на схемах должнысоответствовать ГОСТу;5) после выполнения домашнего задания работа сдается напроверку преподавателю;6) работа над ошибками должна выполняться с новой страницы.

Следует написать заголовок «Работа над ошибками» и далеевыполнять работу над ошибками, заново приводя исправленныерисунки, формулы и расчеты;7) срок сдачи домашнего задания — 8-я неделя.По указанию преподавателя отдельные пункты домашнего задания могут быть опущены.42. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ2.1. Расчет токов в цепи методомнепосредственного использования законов КирхгофаНепосредственное применение законов Кирхгофа позволяетустановить связь неизвестных токов во всех ветвях схемы с заданными источниками ЭДС при известных параметрах цепи в видесистемы уравнений, совместное решение которых дает числовыезначения всех токов. Составление этих уравнений выполняют вопределенной последовательности.Рассмотрим в качестве примера схему электрической цепи,изображенную на рис.

1. Сначала обозначим на схеме стрелкамивсе токи. Направление их зададим произвольно. Число неизвестных токов в рассматриваемой схеме равно шести. Для определенияшести неизвестных необходимо составить, используя законыКирхгофа, систему из шести уравнений.3Рис. 1В рассматриваемой схеме четыре узла (у = 4) и шесть ветвей(b = 6).Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом:алгебраическая сумма всех токов, сходящихся к узлу электрической цепи, равна нулю:∑ ± Iк = 0.5Токи, направленные к узлу, принимают положительными,и их значения записывают со знаком «+», а токи, направленныеот узла, — отрицательными, и их значения записывают со знаком «–».По первому закону Кирхгофа следует составить (у – 1) независимых уравнений, т.

е. на единицу меньше, чем число узлов в схеме.Для любых трех узлов схемы (см. рис. 1), например для узлов1—3, соответственно получим следующие уравнения:I1 – I4 – I5 = 0;I2 + I5 – I6 = 0;(1)I6 + I4 – I3 = 0.Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурамэлектрической цепи. Он формулируется так: в любом замкнутомконтуре алгебраическая сумма ЭДС в ветвях контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех резисторах, входящих в этот контур, т. е.∑ ± Eк = ∑ ± Rк Iк .(2)К этой общепринятой записи следует добавить, что со знаком«+» в уравнение (2) входят все Eк и все произведения Rк Iк, для которых направления ЭДС и токов (указываемые в схеме, приведенной на рис 1, стрелками) совпадают с выбранным направлениемобхода контура.Формула (2) распространяется и на часть контура, обход по которому обрывается в точке а и возобновляется в точке b.

В этомслучае в правую часть (2) добавляют напряжение между этимиточками Uab:(3)∑ Eк = ∑ Rк Iк + U ab ,при этом учитывают прежнее правило знаков.Для электрической цепи, изображенной на рис. 1, имеющейшесть ветвей, можно записать согласно второму закону Кирхгофа[b – ( y – 1)] = 3 независимых уравнения для трех независимыхзамкнутых контуров.

Выбрав направление обхода во всех контурах, например, по ходу часовой стрелки, получим соответственнодля верхнего, нижнего и правого контуров следующие уравнения:6R1I1 + R01I1 + R5I5 – R2I2 = E1 – E2;R2I2 + R6I6 + R3I3 – Uab = E2 + E3;(4)– R5I5 + R4I4 – R6I6 = 0.Уравнения (1) и (4) составляют полную систему уравнений,полученных по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической схемы (см. рис. 1). Подставив в систему уравнений (1), (4)известные числовые значения сопротивлений, ЭДС и напряженияUab, с помощью компьютера определяем все токи в схеме.2.2.

Составление уравнения баланса мощностейДля проверки правильности выполненного расчета используютметод, основанный на рассмотрении энергетических соотношенийв заданной электрической цепи.Согласно закону Джоуля — Ленца количество теплоты, выделяющейся в единицу времени в резисторах электрической цепи (вприемниках электрической энергии), должно равняться энергии,доставляемой за то же время источниками питания. Так как мощность равна энергии, расходуемой в единицу времени, то уравнение баланса мощностей при питании от источников напряженияимеет видРист = Рприем,или∑ ± EI + ∑ ∓U ab I = ∑ RI 2 ,где Рист — мощность, отдаваемая источниками в цепь; Рприем —мощность, потребляемая пассивными приемниками.При этом если через источник ЭДС Е течет ток I так, что направление тока совпадает с направлением ЭДС, то слагаемое EIберется со знаком «+», т.

е. источник ЭДС отдает энергию в цепь.В противном случае ЕI берется со знаком «–», т. е. источник ЭДСпотребляет энергию из цепи.Если источник задан в виде напряжения на его зажимах (например, Uab на рис. 1), то его мощность определяется как UabI сознаком «+»; если напряжение Uab и ток I направлены навстречудруг другу, и если напряжение Uab и ток I, проходящий через этот7источник, совпадают по направлению, то произведение UabI берется со знаком «–».При выполнении реальных расчетов Рист и Рприем могут несколько различаться.

Чтобы оценить несовпадение Рист и Рприем,вычисляют относительную погрешность:δ=Pист − PприемPист⋅ 100 %.При выполнении расчетов на компьютере эта погрешность недолжна превышать 1 %.2.3. Расчет токов в цепиметодом контурных токовМетод контурных токов основан на использовании законовКирхгофа. По сравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгофа метод контурных токов проще, обладаетменьшей трудоемкостью, так как требуется решать систему сменьшим числом уравнений, число которых равно числу независимых контуров в схеме.Пусть исходная схема (рис. 2) имеет три независимых контура.Для расчета ее методом контурных токов требуется решить систему из трех уравнений.Рассмотрим последовательность решения задачи методом контурных токов.Рис.