3 (Лекции)

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.Конвективным теплообменом, или теплоотдачей, называется перенос тепла междуповерхностью твердого тела и жидкой средой. При этом перенос тепла осуществляетсяодновременным действием теплопроводности и конвекции. Процесс переноса тепла приконвекции связан с переносом самого вещества, поэтому она возможна лишь в жидкостях игазах, частицы которых могут легко перемещаться.По природе возникновения различают два вида движения — свободное и вынужденное. Свободным называется движение, происходящее вследствие разности плотностейнагретых и холодных частиц жидкости в поле тяжести. Вынужденным называетсядвижение, возникающее под действием посторонних возбудителей, например, насоса,вентилятора и др. В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно можетразвиваться и свободное.

Относительное влияние последнего тем больше, чем большеразность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденногодвижения.Нагревающиеся частицы воздуха поднимаются кверху, на их место поступают частицы холодного воздуха (рис. 1).Внутри промышленных печей перемещение частиц потока происходит в основномза счет движения потока печных газов в целом, а не за счет изменения плотности. Это вынужденная конвекция. Всякое искусственное завихрение потока улучшает теплообмен впечи, но причины, вызывающие завихрение, увеличивают сопротивление движению и требуют увеличения затрат энергии на создание гидравлического напора.Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, который определяется по формуле Ньютона:Рис. 1.

Характер движения воздуха у наружной стенки печиQ = αF (t с − t ж ) .Согласно этому закону количество переданного тепла Q пропорционально поверхности теплообмена F и разности температур стенки и жидкости (t с − t ж ) .Коэффициент теплоотдачи можно определить как количество тепла, переданное вединицу времени через единицу поверхности при разности температур между поверхностью и жидкостью в один градус:α=Q.F (t с − t ж )Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости.

Какизвестно, имеются два основных режима движения (течения): ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме течение имеет спокойный, струйчатый характер. При турбулентном — движение неупорядоченное, вихревое (рис. 2). Изменение режима движенияпроисходит при некоторой "критической" скорости, которая в каждом конкретном случаеразлична.В результате специальных исследований О.Рейнольдс в 1883 г. установил, что в общем случае режим течения жидкости определяется не только одной скоростью, а особымбезразмерным комплексом ωl/ν, состоящий из скорости движения жидкости ω, коэффициента кинематической вязкости жидкости ν и характерного размера l канала или обтекаемого тела.

Теперь такой комплекс носит название критерия или числа Рейнолъдса Re=ωl/ν.Рис. 2.Рис.3. Характер изменения температуры в пограничном слоепри нагревании жидкостиПереход ламинарного режима в турбулентный происходит при критическом значенииэтогокритерияRe кр .Например,придвижениижидкостивтрубахRe кр = ω кр d / ν = 2 ⋅10 3 .С физической точки зрения теплопередача конвекцией представляет двухстадийныйпроцесс, поскольку характер движения газов у поверхности нагрева и в некотором удалении от нее принципиально отличен.Движение газов у поверхности в пограничном слое носит ламинарный характер, тогда как в отдалении оно обычно является турбулентным (рис. 3).Однако, при любом виде турбулентности в тонком слое у поверхности из-за наличиявязкого трения течение жидкости затормаживается и скорость падает до нуля.

Этот слойпринято называть вязким подслоем.Как видно из рис. 3, наибольшее изменение температуры происходит в пределахтонкого слоя у поверхности, через который тепло передается путем теплопроводности.Следовательно, несмотря на двухстадийный характер, теплопередача конвекциейлимитируется теплопроводностью пограничного слоя.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛООБМЕНАИзучить какое-либо явление — значит, установить зависимость между величинами,характеризующими это явление. Для сложных явлений, в которых определяющие величины меняются во времени и в пространстве, установить зависимость между переменнымиочень трудно.

В таких случаях, применяя общие законы физики, ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем и физическими свойствами),охватывающей лишь элементарный объем из всего пространства. Полученные таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса.Такие дифференциальные уравнения могут быть составлены дня любого процесса, вчастности, для процесса теплоотдачи. Т.к.

теплоотдача определяется не только тепловыми,но и гидродинамическими явлениями, то совокупность этих явлений описывается системойдифференциальных уравнений, в которую входят уравнение теплопроводности, уравнениедвижения и уравнение сплошности.Уравнение теплопроводности.Дифференциальное уравнение теплопроводности выводится на основе закона сохранения энергии.Выделим в движущемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с гранямиdx, dy, dz и, считая физические параметры λ, Cρ и ρ постоянными, напишем для него уравнение теплового баланса. Если изменением давления пренебречь, то согласно первому закону термодинамики количество подведенного тепла равно изменению энтальпии тела.Подсчитаем приток тепла через грани элемента вследствие теплопроводности. Согласно закону Фурье количество тепла, проходящее за время dτ в направлении оси X черезгрань АВСД (рис.

4), равно:Q x′ = − λ∂tdydzdτ ,∂xа через грань EFGM, имеющую температуру t +Q x′′ = − λ∂tdx , за то же время равно:∂x∂t ⎛ ∂t ⎞⎜ t + dx ⎟ dydzdτ .∂x ⎝ ∂x ⎠Вычитая почленно из первого равенства второе, получаем:dQ x = Q x′ − Q x′′ = λ∂ 2tdxdydzdτ .∂x 2Рис. 4. К выводу дифференциального уравнения теплопроводностиАналогично для направлений по осям Y и Z имеем:∂ 2tdQ y = λ 2 dxdydzdτ ;∂y∂ 2tdQ z = λ 2 dxdydzdτ .∂zОбщее количество тепла, аккумулированное в выделенном объеме dV = dxdydz завремя dτ равно сумме этих трех выражений, а именно:⎛ ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ⎞dQ = dQ x + dQ y + dQ z = λ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ dxdydzdτ .∂y∂z ⎠⎝ ∂x(а)Вследствие такого притока тепла температура элемента изменится на величинуDt ∗dτ , а энтальпия — на величину:dτdQ = CρρDtdxdydzdτdτ(б)Q = CmΔtρdV = m.Для твердого тела С — теплоемкость тела.dQ = Cmdt.*Полное изменение любой величины ϕ (давление, скорости, плотности или температуры) элемента движущейся жидкости является следствием двух явлений — изменения вовремени и изменения вследствие перемещения элемента из одной точки пространства вдругую.На основании понятий о полной производной можно записать:dϕ ∂ϕ ∂ϕ dx ∂ϕ dy ∂ϕ dz=+++,dτ ∂τ ∂x dτ ∂y dτ ∂z dτгдеdx dy dz, ,имеют смысл компонентов скорости ω x , ω y , ω z .

Такую производную, свяdτ dτ dτзанную с движущейся материей или субстанцией, называют субстанционной производнойи обозначают особым символом:Dϕ ∂ϕ∂ϕ∂ϕ ∂ϕ=+ ωx+ ωy+,dτ ∂τ∂x∂y ∂zгде∂ϕ∂ϕϕ∂ϕпредставляет собой локальное, а ω x+ ωy+ ωz— конвективное изменение∂x∂y∂τ∂zвеличины ϕ.Левые части выражений (а) и (б) равны, следовательно, равны и правые. Приравняем, их друг к другу и получаем:Cρ ρ⎛ ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ⎞Dtdxdydzdτ = λ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ dxdydzdτdτ∂y∂z ⎠⎝ ∂x(в)После сокращения на dx, dy, dz, dτ и перенесения в правую часть Cρρ уравнениепримет вид:Dtλ ⎛ ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ⎞⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ = a∇ 2 t .=dτ Cρρ ⎜⎝ ∂x∂y∂z ⎟⎠(г)Это и есть уравнение (дифференциальное) теплопроводности Фурье-Кирхгофа. Оноустанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры влюбой точке движущейся среды; здесь a — коэффициент температуропроводности; ∇ 2 —оператор Лапласа.

Так как:∂t∂t∂tDt ∂t= + ωx+ ωy+ ωz ,dt ∂τ∂z∂x∂y(д)то подставляя это значение в (г), имеем:⎛ ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ⎞∂t∂t∂t∂t+ ωx+ ωy+ ωz= a ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ .∂x∂y∂z∂τ∂y∂z ⎠⎝ ∂x(е)В таком виде уравнение применяется при изучении процесса теплопроводности вдвижущихся жидкостях.В применении к твердым телам уравнение (е) принимает вид:⎛ ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ⎞∂t= a ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ .∂τ∂y∂z ⎠⎝ ∂x(ж)Оно представляет собой частный случай общего уравнения энергии.a=λCρ(для жидкостей Cρ )a — состоит из теплофизический характеристик вещества и сама является теплофизической характеристикой. a характеризует скорость изменения температуры в теле [м²/с].КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ.Дифференциальное уравнение теплопроводности характеризует температурное полев теле любой конфигурации.

Решив его, можно сказать, что температурное поле в любомтеле определено до постоянной интегрирования.Чтобы выявить интересующий нас процесс, это уравнение должно решаться совместно с условиями однозначности или краевыми условиями.Условия однозначности состоят:- геометрических условий, характеризующих форму и размеры системы, в которойпротекает процесс;- физических условий, характеризующих физические свойства среды и тела;- граничных условий, характеризующих особенности протекания процесса во времени (на границах тела).Граничные условия, в свою очередь, бывают трех родов:1 рода характерны тем, что при их задании считаются известными температуры награницах тела или их изменения на границах в зависимости от времени.2 рода характерны тем, что при их задании считаются известными тепловые потокина границах тела или их изменения в зависимости от времени.3 рода характерны тем, что при их задании считаются известными формы теплообмена тела или вещества с омывающими его средами.Когда условия однозначности для какого-либо конкретного случая заданы, то онивместе с системой дифференциальных уравнений составляют математическое описаниеданного процесса.

Тем самым после решения системы уравнений можно получить полноеописание процесса во всех деталях: поле температур, скоростей, давлений и т.д.Для технических расчетов обычно основной интерес представляет коэффициент теплоотдачи. При известном поле температур определение коэффициента теплоотдачи основывается на следующих положениях.Поток тепла, передаваемый от жидкости к стенке, проходит через слой жидкости,прилегающей к поверхности, путем теплопроводности и может быть определен по законуФурье:⎛ ∂t ⎞dF .dQ = − λ ⎜ ⎟⎝ ∂n ⎠ n →0С другой стороны, для этого же элемента поверхности закон Ньютона записываетсяв виде:dQ = α ( tс − tж ) dF .Приравнивая правые части уравнений, получаем:α =−λ⎛ ∂t ⎞.( tс − tж ) ⎜⎝ ∂n ⎟⎠n→0Это уравнение, позволяющее по известному полю температур в жидкости определить коэффициент теплоотдачи, часто называют дифференциальным уравнением теплообмена.Условия однозначности могут быть заданы в виде числовых значений, в виде функциональных зависимостей или в табличной форме.