2 (Лекции), страница 2

Подставляя сюда значения Q и C, получаем:t x = t1 −Q2 πλllndxd1= t1 −t1 − t 2 d xln.d2dln1d1Следовательно, в этом случае при постоянном значении λ температура изменяется пологарифмической кривой.Многослойная стенка.Рис. 5. Многослойная стенкаПусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны (см.

обозначения на рис. 5). Кроме того,известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки t1 и t 4 . Вместах же соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их через t 2 и t 3 . Пристационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и тоже количество тепла. Поэтому на основании формулыql =Ql=πΔtd1ln 22 λ d1(Количество тепла, проходящее через стенку трубы, отнесенные к единице длины l)Можно записать:⎫⎪2 π(t1 − t 2 ) ⎪;ql =1 d1 ⎪ln⎪λ1 d 2 ⎪2 π(t 2 − t 3 ) ⎪⎪;ql =d 3 ⎬⎪1lnλ2 d2 ⎪⎪2 π(t 3 − t 4 ) ⎪.ql =1 d4 ⎪ln⎪λ 3 d 3 ⎭⎪(г)Из этих уравнений определяется температурный перепад в каждом слое:d2 ⎫;⎪2 π λ1 d1 ⎪⎪ql 1d3 ⎪t 2 − t3 =⋅ ln ; ⎬2π λ 2 d 2 ⎪ql 1 d 4 ⎪⎪⋅ ln .t3 − t4 =2 π λ 3 d 3 ⎪⎭t1 − t 2 =ql⋅1ln(д)Сумма этих перепадов составляет полный температурный напор.

Складывая отдельнолевые и правые части системы (д), получаем:t1 − t 4 =ql ⎛⎜ 1 d 2 1d 3 1 d 4 ⎞⎟++ lnlnln,2 π ⎜⎝ λ1 d1 λ 2 d 2 λ 3 d 3 ⎟⎠(е)из которого определяется значение теплового потока q:ql =2 π (t1 − t 4 )d1 d2 11 d+lnln 3 + ln 4λ1 d1 λ 2 d 2 λ 3 d 3Расчетная формула для n-слойной стенки:ql =2 π (t1 − t n +1 )π (t − t )= n 1 n +1n 1dd1ln i +1∑ ln i +1 ∑didii =1 λ ii = −1 2 λ iЗначение неизвестных температур t 2 и t 3 поверхностей соприкосновения определяютсяиз (д):⎫⎪⎪⎬ql 1d3ql 1 d 4 ⎪t3 = t2 −lnln= t4 +2π λ 2 d 22 π λ 3 d 3 ⎪⎭t 2 = t1 −ql 1 d 2ln ;2 π λ1 d1Внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому, но для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломанную кривую..