Домашнее задание №1 по электродинамике

Задача №1.11IIDДомашнее задание №1 по электродинамике.ГОСТ 18238-72 Линии передачи сверхвысоких частот.1.Линия передачи сверхвысоких частот – устройство,ограничивающее область распространения электромагнитных колебаний инаправляющее поток сверхвысокочастотной электромагнитной энергии взаданном направлении.2.Тракт сверхвысоких частот – совокупностьсверхвысокочастотных устройств, сочлененных определенным образом.Примечание. К сверхвысокочастотным устройствам относятся линиипередачи, преобразователи сверхвысокочастотной энергии, ответвители,фильтры, вентили и т.д.3.Волновод – линия передачи, имеющая одну или несколькопроводящих поверхностей, с поперечным сечением в виде замкнутогопроводящего контура, охватывающего область распространенияэлектромагнитной энергии.4.Электрическая волна – электромагнитная волна, векторнапряженности электрического поля которой имеет поперечную ипродольную составляющие, а вектор напряженности магнитного поля лежитв плоскости, перпендикулярной направлению распространения.5.Магнитная волна – электромагнитная волна, векторнапряженности магнитного поля которой имеет поперечную и продольнуюсоставляющие, а вектор напряженности электрического поля лежит вплоскости, перпендикулярной направлению распространения.ГОСТ 24375-80 Радиосвязь.Радиосвязь – электросвязь, осуществляемая посредством1.радиоволн.2.Радиоволны – электромагнитные волны с частотами до 3 ТГц,распространяющиеся в среде без искусственных направляющих линий.3.Поляризация радиоволны – характеристика радиоволны,определяющая направление вектора напряженности электрического поля.4.Радиопередача – формирование и излучение радиочастотногосигнала.5.Антенна – устройство, предназначенное для излучения илиприема радиоволн.12Изучить ГОСТ 18238-72 Линии передачи сверхвысоких частот;ГОСТ 24375-80 Радиосвязь.

Термины и определения.Положительный зарядравномерно распределён по объёму шара11IIDЗадача №2.2радиусом . Определить напряжённость электрического поля, электрическуюиндукцию и скалярный потенциал внутри и вне шара. Диэлектрическаяпроницаемость материала, окружающей среды. Построитьзависимости ( ), ( ), ( ), указать характерные особенности графиков ипричину их появления.Дано:мм =+2Кл = 0,07 ∙=#= 2 + /10= 1 + /10( )−?Найти:( )−?( )−?Решение.заряда.

Применим теорему Гаусса для вектора '⃗:1). Вне шара поле обладает такой же симметрией, как и поле точечного_где + – сфера радиусом> .) '⃗*+⃗ = ,-каждой её точке вектор '⃗ имеет одно и то же значение и перпендикуляренСфера является эквипотенциальной поверхностью, следовательно, вей.∙ 40#= ,⇒2=40#.Материальное уравнение:для > .#'⃗ =24011( )=IIDВектор '⃗ имеет только нормальную составляющую.'⃗ .Напряжённость электрического поля:( )=40##для > .2).

Для нахождения поля внутри шара проведём сферу радиусоми применим теорему Гаусса для вектора '⃗._где + 6 – сфера радиусом#,6) '⃗*+⃗6 =-76,– заряд, заключённый внутри сферы.∙ 406##== 9: 6 ;4: 6 = 0 #< ;39=:=4306;<,где 9 – объёмная плотность заряда, : – объём поверхности.∙ 40##( )===4∙ 04 < 330#;40 <#40 <3<#,для < .#<IIDАналогично, используя приведённое выше материальное уравнение,3).

Таким образом,( ) = =40( )=40<40#⎧40Кл?,мм#Кл> #? ,мм#<><⎨⎩ 40для < .<#2( )=11получим>В> ?,ммВ> ?,мм(1)<(2)>Найдём скалярный потенциал в точке, находящейся вне шара. Поопределению, потенциал в точке равен потенциальной энергии заряда вданной точке, отнесённой к величине этого заряда.( )=DE ( )=Потенциал в точкеHF G ( )*H> :H( ) = I ( )* = I40F=##H* =( )*40#H=I,( )* .> .Найдём потенциал внутри шара. Необходимо учесть, что при переходеиз шара в окружающую среду происходит изменение значения векторанапряжённости.H( ) = I ( )* = II40<* =4внутр (80H)* + I−80#внеш (<;)* ;R1 −40#R1 −####S+* =##S+40В,4040###;В,,> ,2⎧80( )=⎨⎩804011( )=IIIDH< .< ,(3)Расчёты (для варианта T = , U = V).Кл1,827 ∙ 10WX > # ? ,< 38 мм ,мм( )==0,1 Кл> 38 мм .>?,# мм#( )=В⎧1,134 ∙ 10X > ? ,мм( )=В⎨ 6,26 ∙ 10?,>#⎩мм#< 38 мм ,> 38 мм .⎧8,19 ∙ 10\ R1 −S + 1,647 ∙ 10] В ,⎪1444⎨⎪⎩6,26 ∙ 105В,> 38 мм .(2)< 38 мм ,11IIDГрафики.2611IID27протекает ток ^, равномерно распределённый по площади поперечного2По бесконечно длинному цилиндрическому проводнику радиуса11IIDЗадача №3.сечения.

Построить зависимость напряжённости и индукции магнитногополя _(`) и a(`), создаваемого этим током в однородной среде с b` = .c =1Дано:d e = 0,05 ∙+мм = 1 + 0,5 ∙g( ) − ?Найти:h( ) − ?Решение.1). Вне проводника магнитное поле обладает такой же симметрией, как'⃗:циркуляции вектора hполе бесконечного прямого проводника с током. Применим теорему о_'⃗*i⃗ = d,)hjгде k – замкнутый контур в виде окружности радиусом> .'⃗ сохраняет одно и то же значение и направлен по касательной.вектор hОкружность является замкнутым контуром, в каждой точке которогоh ∙ 20= d, ⇒ h =d.20'⃗ имеет лишь тангенциальную составляющую.Вектор hПусть магнитная проницаемость окружающей среды cМатериальное уравнение:'⃗ = c c h'⃗.'⃗ = c hg8#= c c #.11> .2).

Для определения магнитного поля внутри проводника проведём'⃗:циркуляции вектора hзамкнутый контур в виде окружности радиусом_#<и применим теорему о'⃗*i⃗ = d 6 ;)hj7d 6 = l+ 6 ;+ 6 = 0 ## ;l=где k6 – замкнутый контур радиусомdd= #,+ 0#,d 6 – ток, попадающий внутрь контура,l – плотность тока,+ 6 – площадь контура k6 .h ∙ 20#=h=h( ) =0d#∙0d#,20 #d#,20 ###,< .Пусть магнитная проницаемость проводника c=c c .'⃗ = c h'⃗, получимАналогично, используя материальное уравнение gg( ) =c c d,20 #9< .2c c #d,20IIDg( ) =Расчёты.<>Сделаем допущение, что b` = b` = b` .e0,0046 > ? ,ммh( ) = =0,461 e> ?,мм5,8 ∙ 10Wg( ) = n5,8 ∙ 10W#мм .мм ,мм .10(2)< 10 мм ,> 10 мм .мкТл = 5,8 ∙ 10WX Тл ,5,8 ∙ 10WpмкТл =Тл ,Графики.(1)< 10 мм ,> 10 мм .2>мм ,11c c dТл ,#20g( ) = =c c #dТл ,20<IIDde?,># мм20)h( = =de> ?,20 мм3).

Таким образом,11IID211Плоская монохроматическая линейно поляризованная11IIDЗадача №4.без потерь. Диэлектрическая проницаемость среды, магнитнаяпроницаемость среды b , амплитуда напряжённости электрического поляqr , частота, на которой распространяется электромагнитная волна, s.Записать выражение для плоской электромагнитной волны и определить еёосновные параметры.=Дано:= 2 + /5c =c cc = 1 + /5мВ>? = 30 + 0,5tмu Гц = x+ y ∙ 10]5Найти:'⃗ (z, {), h'⃗ (z, {) − ?Решение.1). Уравнения плоской монохроматической линейно поляризованной'⃗ = |''''⃗волны:t }~•(€{− •z),'⃗ = ‚h''''⃗ht }~•(€{ − •z).2). Циклическая частота €:3). Волновое число •:€ = 20u.2020u20u20==== 20u ‡ c = € ‡ c ,1„ф †„фƒ‡ cгде „ф – фазовая скорость волны.•=122электромагнитная волна распространяется в неограниченном пространствеIID4). Характеристическое сопротивление среды:11cˆ=‰ .25).

Амплитуда напряжённости магнитного поля:ht =tˆ.6). Выражения для электромагнитной волны:Š'⃗ (z, {) = |''''⃗t}~•(€{ − •z) ;'⃗(z, {) = ‚h''''⃗ht }~•(€{ − •z).Расчёты.€ = 2 ∙ 3,14 ∙ 5,6 ∙ 10] = 3,519 ∙ 10= 8,85 ∙ 10W#∙ 5,6 = 4,956 ∙ 10W‹c = 4 ∙ 3,14 ∙ 10W• ∙ 4,6 = 5,781 ∙ 10WX• = 3,519 ∙ 10 ‡4,956 ∙ 10WрадŽ;сФ> ?;мГн> ?;м∙ 5,781 ∙ 10WX = 595,55 ‹5,781 ∙ 10WX= 341,52 Ом ;ˆ=‰4,956 ∙ 10Wht =39мА= 0,114 > ? ;341,52мрадŽ;ммВ∙ { − 595,55 ∙ z) > ? ;м=мА'⃗ (z, {) = ‚h''''⃗ ∙ 0,114 ∙ }~•(3,519 ∙ 10 ∙ { − 595,55 ∙ z) > ? .м'⃗ (z, {) = |''''⃗ ∙ 39 ∙ }~•(3,519 ∙ 1013IIDЗадача №5.11, b , “ вдоль оси ” распространяетсяВ диэлектрике с параметрамиНапряжённость электрического поля в точке ” = – в момент времени — = –равна qr .

Записать выражения для мгновенных значений электрического имагнитного поля и определить расстояние, на котором амплитуданапряжённости электрического поля уменьшится в ˜ раз относительноначального значения.==Дано:3+2c =c cc =+2В>? = 0,05tмu МГц =+=+10+510+ 0,3∙ 10<Смš > ? = 2 ∙ 10W#мРешение.1). Уравнения электромагнитной волны в комплексном виде:œ (z, {) = |t•žŸ ¡W¢œ £¤hœ (z, {) = ‚ ht • žŸ2). Циклическая частота:€ = 20u.14,¡W¢œ £¤.2электромагнитная волна, имеющая линейную поляризацию по • и частоту s.IIDš¦;€3). Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости:−11¥=2c¥ = c .4). Комплексное волновое число:•œ = € ‡¥c¥.5).

Комплексное характеристическое сопротивление среды:c¥ˆœ = ‰ .¥6). Комплексная амплитуда вектора напряжённости магнитного поля:hœt =œtˆœ.7). Выражения для мгновенных значений:(z, {) = §• ¨ œ (z, {)©,h(z, {) = §• ¨hœ(z, {)©.Расчёты.€ = 2 ∙ 3,14 ∙ 2,3 ∙ 10X = 1,445 ∙ 10• ‹¥ = 9,293 ∙ 10WрадŽ;сФ− 0,25 ∙ 10W• ¦ > ? ;мГнc¥ = 1,257 ∙ 10Wª > ? ;м•œ = 1,445 ∙ 10• ‡(9,293 ∙ 10W− 0,25 ∙ 10W• ¦) ∙ 1,257 ∙ 10Wª == 5,728 − 5,707¦ ‹радŽ;мˆœ = 15,911 + 15,852¦ = 22,46 • žpp,]° Ом = 22,46 • ž∙hœt =,•\<(рад)Ом ;5,5e= 0,1735 − 0,1728¦ = 0,244 • Wžpp,]° > ? ;15,911 + 15,852¦м15¬¡hœ(z, {) = ‚ ∙ 0,244 ∙ • Wžpp,]° • Wª,•'⃗ (z, {) = | ∙ 5,5 ∙ • Wª,•'⃗ (z, {) = ‚ ∙ 0,244 ∙ • Wª,•h•£•£=В• Wžª,•#\∙£ > ? ;мрадŽ;мрад¯ = 5,728 ‹Ž;м® = 5,707 ‹•ž£)••£ ž ,ppª∙¬¡e• Wžª,•#\∙£ > ? ;мВ}~•(1,445 ∙ 10• { − ¦5,728 ∙ z) > ? ;мe}~•(1,445 ∙ 10• { − ¦5,728 ∙ z − 0,783) > ?.мКомплексная амплитуда напряжённости электрического поля:œ = 5,5 ∙ • Wª,••£.Напряжённость электрического поля в начальный момент времени{ = 0 в точке z = 0:В(0,0) = 5,5 > ?.мЗначение в точке, где напряжённость уменьшается в + разотносительно начального значения:°=t+=5,5В= 275 ∙ 10Wª > ?.2000мКоордината z, в которой напряжённость уменьшится в + раз:Wª,•t••£=t+⇒z=16i±(+)= 1,33 м .5,7072••£ ž ,ppª∙¬ ¡Wª,•#\£-ª,•11= | ∙ 5,5 ∙ • Wª,•,ppª∙IIDœ (z, {) = | ∙ 5,5 ∙ • ž(.