E-9 (Применение явления электромагнитной индукции в технике)

Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Ðîññèéñêîé ÔåäåðàöèèÔåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå áþäæåòíîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèåâûñøåãî îáðàçîâàíèÿ¾Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èìåíè Í.Ý.Áàóìàíà(íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé óíèâåðñèòåò)¿(ÌÃÒÓ èì. Í.Ý. Áàóìàíà)ÔÀÊÓËÜÒÅÒÊÀÔÅÄÐÀÔÓÍÄÀÌÅÍÒÀËÜÍÛÅ ÍÀÓÊÈÔÈÇÈÊÀ(ÔÍ-4)ÎÒ×œÒ ÏÎ ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÎÉ ÐÀÁÎÒÅ Ý-9:ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ßÂËÅÍÈß ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÉ ÈÍÄÓÊÖÈÈ ÂÑòóäåíòÏåòðåíêî Àëåêñàíäð Ñåðãååâè÷ÃðóïïàÔÍ4-32ÁÒèï ïðàêòèêèËàáîðàòîðíàÿ ïðàêòèêàÑòóäåíòÏåòðåíêî À. Ñ.ïîäïèñü,äàòàÎöåíêà2018 ã.ôàìèëèÿ, è.

î.Îãëàâëåíèå0.10.20.30.40.5ßÂËÅÍÈÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÉ ÈÍÄÓÊÖÈÈ Â ÒÅÕÍÈÊÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÀß ×ÀÑÒÜ . . . . . . . . . . . . . . . .ÂÛÏÎËÍÅÍÈÅ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ . . . . . . . . . . . . . . . .ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ È ÀÍÀËÈÇ ÐÅÇÓËÜÒÀÒΠÈÇÌÅÐÅÍÈÉ . .

.ÂÛÂÎÄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12379110.1ßÂËÅÍÈÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÉ ÈÍÄÓÊÖÈÈ Â ÒÅÕÍÈÊÅÖåëü ðàáîòû: èçó÷åíèå çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè è åãî ïðèìåíåíèé äëÿ òî÷íîãî èçìåðåíèÿ ïåðåìåùåíèé è èññëåäîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãîðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. .Òåîðåòè÷åñêàÿ ÷àñòüÑîãëàñíî çàêîíó ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè, ÝÄÑ èíäóêöèè ε, âîçíèêàþùàÿ â çàìêíóòîì êîíòóðå, ðàâíà âçÿòîé ñ îáðàòíûì çíàêîì ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïîòîêà Ô âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè  ÷åðåç ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòóðîì:(1)Ïðè ýòîì, â ÷àñòíîñòè, èçìåíåíèå ïîòîêà Ô ìîæåò îáåñïå÷èâàòüñÿ âíåøíèìêîíòóðîì ñ èçìåíÿþùèìñÿ â íåì òîêîì.

Òåîðèÿ ýòîãî ÿâëåíèÿ, íàçûâàåìîãîýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèåé â ñâÿçàííûõ êîíòóðàõ ïîäðîáíî îïèñàíà â [1,2]. Ðàññìîòðèì âàæíûå äëÿ ïðàêòèêè ñòîðîíû ýòîãî ÿâëåíèÿ. Åñëè â ïåðâîìêîíòóðå ïðîòåêàåò òîê I1(t) = I01sin(ωt) , òî âî âòîðîì êîíòóðå ïîòîê áóäåòèçìåíÿòüñÿ ïî çàêîíóΦ = L12 I1 (t) = L12 I01 sin(ωt) (2)ãäå L12 - êîýôôèöèåíò âçàèìíîé èíäóêöèè êîíòóðîâ 1 è 2, çàâèñÿùèé îòôîðìû è âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ êîíòóðîâ.

Òîãäà ñ ó÷åòîì (1) ÝÄÑ èíäóêöèè ε â êîíòóðå 2 âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîéε=ε1 = −ΦdtΦ= −ωL12 I01 cos(ωt) = −ε02 cos(ωt)dt(3)Êàê âèäíî èç (3), âåëè÷èíà ε02 çàâèñèò îò âåëè÷èí L12, I01 è ω, ÷òî äàåòâîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü îäíó èç íèõ, çàôèêñèðîâàâ îñòàëüíûå. Èìåííî òàêàÿ ñõåìà ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé ìíîãèõ ñîâðåìåííûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ ýëåêòðîííûõ ìèêðîìåòðîâ, èçìåðèòåëåé ñèëû èëè äàâëåíèÿ (ïðè èñïîëüçîâàíèè äîïîëíèòåëüíîé ïðóæèíû èëè ìåìáðàíû), àìïåðìåòðîâ ïåðåìåííîãîòîêà, ÷àñòîòîìåðîâ. Òî÷íîñòü è ÷óâñòâèòåëüíîñòü òàêèõ ïðîñòûõ óñòðîéñòâî÷åíü âûñîêà, íàïðèìåð ñìåùåíèÿ ìîæíî èçìåðÿòü ñ ïîìîùüþ îïèñàííîéíèæå ëàáîðàòîðíîé óñòàíîâêè ñ ïîãðåøíîñòüþ äî äîëåé ìèêðîìåòðà, ïðè÷åì2ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïîëó÷àþò ñðàçó â âèäå ýëåêòðè÷åñêîãî ñèãíàëà, ÷òîîáëåã÷àåò àâòîìàòèçàöèþ èçìåðåíèé.Âàæíàÿ äëÿ ïðàêòèêè çàäà÷à èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ Â(r), ñîçäàâàåìîãî êîíòóðîì (èëè èõ ñëîæíîé ñèñòåìîé), ìîæåòáûòü ðåøåíà ñ ïîìîùüþ ÿâëåíèÿ âçàèìíîé èíäóêöèè.

Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìîâòîðîé êîíòóð ñäåëàòü ¾ïðîáíûì¿ - äîñòàòî÷íî ìàëûì, ÷òîáû âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè Â1, ñîçäàâàåìîãî ïåðâûì êîíòóðîì â êàæäîé òî÷êå ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷åííîé âòîðûì, ìîæíî áûëî ñ÷èòàòü ïðèìåðíî ïîñòîÿííûì. Íàïåðâûé êîíòóð ñëåäóåò ïîäàòü ïåðåìåííûé òîê I1(t) = I01sin(ωt), ñ òåì, ÷òîáû B1(r, t) èçìåíÿëîñü êàê B1(r, t) = B01(r)sin(ωt). Òîãäà ÝÄÑ èíäóêöèè âïðîáíîì êîíòóðå ïëîùàäè Sε1 = −dBdBΦ= −S= −S| |cosα = −ωS|B01 (r)|cos(ωt)cos(α)dtdtdt(4)îêàæåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé B01(r)cos(α). Çäåñü α - óãîë ìåæäó âåêòîðîì B1(r, t) è íîðìàëüþ n ê ïëîñêîìó êîíòóðó 2. Òàêîé ñïîñîá èçìåðåíèÿïîçâîëÿåò î÷åíü ïðîñòî ïîëó÷àòü ðàñïðåäåëåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿâ îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ â ñëó÷àÿõ, êîãäà èçâåñòíî, ÷òî cosα = 1.

Ýòî áûâàåò íóæíî äëÿ ïðîâåðêè îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èëè èññëåäîâàíèÿçàêîíîìåðíîñòåé åãî èçìåíåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå. ßñíî, ÷òî òàêèì ñïîñîáîììîæíî îïðåäåëÿòü è îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ àìïëèòóäû I01 â óäàëåííîìíåäîñòóïíîì êîíòóðå 1.Çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû ε2 îò α ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü îðèåíòàöèþ âåêòîðà èíäóêöèè  ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïîìîùüþ ïðîáíîãî ïëîñêîãîêîíòóðà.  òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà íîðìàëü n ïåðïåíäèêóëÿðíà  ( ëåæèò â ïëîñêîñòè êîíòóðà), ε2 áóäåò ðàâíà íóëþ, à êîãäà âåêòîð  ïàðàëëåëåí n, ε2 áóäåòìàêñèìàëüíà. Äëÿ áîëåå òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ îðèåíòàöèè  â çàäàííîé òî÷êå ñëåäóåò ïîìåñòèòü öåíòð ïðîáíîãî êîíòóðà â ýòó òî÷êó è îïðåäåëèòü äâàïîëîæåíèÿ ïëîñêîñòè êîíòóðà, îáåñïå÷èâàþùèå ðàâåíñòâî íóëþ âåëè÷èíû ε2.Âåêòîð  áóäåò ïàðàëëåëåí ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïëîñêîñòåé, îáåñïå÷èâàþùèõ ðàâåíñòâî íóëþ ε2 .

Ìîæíî ïðèáëèçèòåëüíî îïðåäåëÿòü îðèåíòàöèþ ïî îðèåíòàöèè n, ïîâîðà÷èâàÿ êîíòóð ïî ðàçíûì íàïðàâëåíèÿì è äîáèâàÿñü ìàêñèìóìà ε2. Ïðèìåðíî òàêèìè ñïîñîáàìè îñóùåñòâëÿþò ïåëåíãàöèþðàäèîïåðåäàò÷èêîâ.0.2ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÀß ×ÀÑÒÜËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÀß ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ3Ñõåìà ëàáîðàòîðíîé óñòàíîâêè ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1. Èñïîëüçóþòñÿ îäèíàêîâûå æåñòêî çàêðåïëåííûå íà ñòàíèíå 3 ñîîñíûå êîíòóðû - êàòóøêè 1è 1' è ïîäâèæíûé íåáîëüøîé ñîîñíûé ñ íèìè êîíòóð - êàòóøêà 2, êîòîðûéìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü ýòîé îñè.

Ïåðåìåùåíèå êîíòóðà 2 îñóùåñòâëÿåòñÿ ìèêðîìåòðè÷åñêèì âèíòîì 4 ñ øàãîì âèíòà 1 ìì, âîçìîæíûå çàçîðû èëþôòû óíè÷òîæàþòñÿ ïîñòîÿííûì ïðèæèìîì ñ ïîìîùüþ ïðóæèíû 5. Êîíòóðû 1, 1', 2 ñîåäèíåíû ñ êëåììàìè 1ê - 6ê, ÷åðåç êîòîðûå èõ ìîæíî ïîðàçíîìó ñîåäèíÿòü êàê äðóã ñ äðóãîì, òàê è ïðèñîåäèíÿòü ê èñòî÷íèêó ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ - çâóêîâîìó ãåíåðàòîðó (ÇÃ) 6 èëè èçìåðèòåëüíîìóïðèáîðó - öèôðîâîìó âîëüòìåòðó (ÖÂ) 7. Öèôðîâîé âîëüòìåòð èìååò âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå íàìíîãî áîëüøå, ÷åì ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðîâ, ïîýòîìó îíïîçâîëÿåò èçìåðÿòü ÝÄÑ èíäóêöèè ε áåç ââåäåíèÿ ïîïðàâîê íà èõ âíóòðåííååñîïðîòèâëåíèå.Ðèñ. 1: ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÀß ÓÑÒÀÍÎÂÊÀÓñòàíîâêà ïîçâîëÿåò èçó÷àòü âçàèìíóþ èíäóêöèþ â äâóõ êîíòóðàõ 1 è 2,ïðè÷åì êîíòóð 1 ìîæåò áûòü ñîñòàâëåí èç äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõêîíòóðîâ 1 è 1'.

Èñïîëüçîâàíèå ñîñòàâíîãî êîíòóðà 1+1' øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ íà ïðàêòèêå. Äåëî â òîì, ÷òî îäíà êàòóøêà 1 ñîçäàåò î÷åíü íåîäíîðîäíîåïîëå  íà ñâîåé îñè (ñì. ðèñ. 2, à). Çàâèñèìîñòü L12(x) ïðè ýòîì ïîëó÷àåòñÿñèëüíî íåëèíåéíîé, ÷òî îñëîæíÿåò êàëèáðîâêó ïðèáîðîâ. Ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿçàâèñèìîñòè L12(x), ìàêñèìàëüíî ïðèáëèæåííîé ê ëèíåéíîé, èñïîëüçóþò äâàîäèíàêîâûõ ñîîñíûõ êîíòóðà, ñîçäàþùèõ ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûå ïîëÿ (ó íàñ - êàòóøêè 1 è 1'), è îäíó èçìåðèòåëüíóþ êàòóøêó 2. ×àñòî ðîëüèçìåðèòåëüíîé êàòóøêè èãðàåò êîíòóð 1+1', à ðîëü êàòóøêè ñ òîêîì - êàòóøêà 2.

Òàêîå óñòðîéñòâî íàçûâàþò äèôôåðåíöèàëüíûì òðàíñôîðìàòîðîì,ïîñêîëüêó åãî ìîæíî ñ÷èòàòü ñîñòàâëåííûì èç äâóõ òðàíñôîðìàòîðîâ (áåçñåðäå÷íèêà) - 1+2 è 1'+2, âòîðè÷íûå îáìîòêè 1 è 1' êîòîðûõ âêëþ÷åíû íà4âñòðå÷ó äðóã äðóãó. Ðàçíîñòü ÝÄÑ âî âòîðè÷íûõ îáìîòêàõ áóäåò ïðèáëèçèòåëüíî ëèíåéíî çàâèñåòü îò ðàçíîñòè ðàññòîÿíèé ìåæäó êîíòóðîì 2 è îáìîòêàìè 1 è 1'.

Òàêîå óñòðîéñòâî íàçûâàþò äèôôåðåíöèàëüíûì òðàíñôîðìàòîðîì. Çàâèñèìîñòü L12(x) äëÿ êîíòóðîâ 1+1' è 2 â ýòîì ñëó÷àå ïðèâåäåíàíà ðèñ.2, à. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðèáëèçèòåëüíî â ñðåäíåé òî÷êå L12(x)áëèçêî ê íóëþ è èçìåíÿåò çíàê, ïîñêîëüêó â ýòîì ìåñòå ôàçà ïîòîêà 2 èÝÄÑ ε2 ìåíÿþòñÿ íà π (ëåâåå ýòîé òî÷êè (ñì. ðèñóíîê) ïîòîê îò êàòóøêè 1ïðåâîñõîäèò ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûé ïîòîê îò êàòóøêè 1' , à ïðàâååýòîé òî÷êè - íàîáîðîò, ïîýòîìó ðåçóëüòèðóþùèé ïîòîê êàòóøåê îò 1 è 1' ìåíÿåò íàïðàâëåíèå, à ñ íèì è ÝÄÑ ε2).

Äèôôåðåíöèàëüíûé òðàíñôîðìàòîðâ íàñòîÿùåå âðåìÿ ÿâëÿåòñÿ èçìåðèòåëüíîé ãîëîâêîé ìíîãèõ äàò÷èêîâ ìàëûõ ñìåùåíèé, îáåñïå÷èâàþùèõ òî÷íîñòü èçìåðåíèé â äîëè ìèêðîìåòðà, âòîì ÷èñëå ýëåêòðîííûõ ìèêðîìåòðîâ, èíäèêàòîðîâ è ò.ä. ×àñòî íåîáõîäèìîïîëó÷àòü áîëåå îäíîðîäíîå ïîëå Â. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóþò äâà ñîîñíûõ, ñîçäàþùèõ ñîíàïðàâëåííûå ïîëÿ êîíòóðà, ó íàñ - êàòóøêè 1 è 1', íàçûâàåìûåêàòóøêàìè Ãåëüìãîëüöà.

Ñîçäàâàåìîå èìè ïîëå îêàçûâàåòñÿ ñðàâíèòåëüíîîäíîðîäíûì, îñîáåííî â çíà÷èòåëüíîé ïî îáúåìó îáëàñòè âáëèçè îñè êîíòóðîâ 1, 1', 2 è íà ïðèìåðíî îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè îò êîíòóðîâ 1 è 1' (ñì. ðèñ.2, á). Òàêèå êàòóøêè øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ íà ïðàêòèêå, íàïðèìåð äëÿ êîìïåíñàöèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â èçìåðèòåëüíûõ óñòàíîâêàõ, ê êîòîðûìíåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü ñâîáîäíûé äîñòóï ñî âñåõ ñòîðîí.5Ðèñ. 2: Çàâèñèìîñòü L12(x) (ñëåâà) è êàðòèíà ñèëîâûõ ëèíèé âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè  (ñïðàâà) äëÿ ñëó÷àåâ îäèíî÷íîãî êîíòóðà 1 (à), êàòóøåêêîíòóðà 1+1', ñîåäèíåííûõ êàê êàòóøêè Ãåëüìãîëüöà (á), êàòóøåê êîíòóðà1+1' ñîåäèíåííûõ âñòðå÷íî (â).60.3ÂÛÏÎËÍÅÍÈÅ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀÇàäàíèÿ (1-3)Èçó÷åíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà îñè êàòóøêè. Êëåììû 1ê è2ê èññëåäóåìîé êàòóøêè 1 ïðèñîåäèíèòü ê ãåíåðàòîðó, à êëåììû 3ê è 4ê êîíòóðà 2 - ê âîëüòìåòðó, êëåììû 5ê è 6ê íå èñïîëüçîâàòü (ñì.

ðèñ.1). Êîíòóð 2óñòàíîâèòü âèíòîì 4 íà óêàçàííîì íà óñòàíîâêå ðàññòîÿíèè îò ñðåäíåé òî÷êè8. ×àñòîòó ãåíåðàòîðà çàäàòü ðàâíîé 800 Ãö. Óñòàíîâèòü âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ãåíåðàòîðà, óêàçàííîå íà óñòàíîâêå.Çàíîñèòü ïîêàçàíèÿ íàïðÿæåíèÿ ñ âîëüòìåòðà U2(xi) (ïðèáëèçèòåëüíîðàâíîå ε2) â òðåòèé ñòîëáåö òàáëèöû, ïåðåìåùàÿ âèíòîì 4 êîíòóð 2 ñ ïîñòîÿííûì óêàçàííûì íà óñòàíîâêå øàãîì ∆x ê öåíòðàëüíîé òî÷êå 8.

×èñëîòî÷åê i è ïîëîæåíèå òî÷êè 1 óêàçàíî íà óñòàíîâêå. Âåëè÷èíó U2 èçìåðÿòü ñìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé òî÷íîñòüþ - íàèáîëüøèì ÷èñëîì çíà÷àùèõ öèôð.Ïðè ïåðåìåùåíèè êîíòóðà 2 âèíòîì 4 óäîáíî ïîâîðà÷èâàòü åãî íà öåëûéîáîðîò, îñòàíàâëèâàÿ óêàçàòåëü âèíòà 4 â íèæíåì âåðòèêàëüíîì ïîëîæåíèèîêîëî îòìåòêè íà êîðïóñå óñòàíîâêè. Ýòèì îáåñïå÷èâàåòñÿ ïîñòîÿíñòâî øàãà∆x.Çàäàíèå (4)Èñïîëüçîâàíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî òðàíñôîðìàòîðà äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåùåíèé.Èñïîëüçîâàòü âñå ñîåäèíåíèÿ êàê â çàäàíèè 3.