Задача о свободном электроне и фотоне
Описание файла
PDF-файл из архива "Задача о свободном электроне и фотоне", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Çàäà÷à î ñâîáîäíîì ýëåêòðîíå è îòîíåÁóëûãèí Â.Ñ.2 íîÿáðÿ 2012 ã.Ïîêàçàòü, ÷òî ñâîáîäíûé ýëåêòðîí íå ìîæåò íè ïîãëîòèòü, íå èçëó÷èòü îòîí (çàäà÷à 8.66).Ïîãëîùåíèå îòîíà ñâîáîäíûì ýëåêòðîíîì.Ýëåêòðîí ïðè âñåõ ýêñïåðèìåíòàëüíî äîñòóïíûõ ñåãîäíÿ ýíåðãèÿõ (ïîðÿäêà ñîòåí ýâ, ýíåðãèÿïîêîÿ ýëåêòðîíà ∼ 0,5 Ìýâ) ÿâëÿåòñÿ áåññòðóêòóðíîé ÷àñòèöåé, â êîòîðîé íå ìîãóò âîçáóæäàòüñÿ íèêàêèå âíóòðåííèå ñòåïåíè ñâîáîäû, ïîýòîìó çäåñü ýëåêòðîí ìîæíî ñ÷èòàòüp ÷àñòèöåé2ñ ýíåðãèåé, îïðåäåëÿåìîé âûðàæåíèåì mc γ (è ðåëÿòèâèñòñêèì èìïóëüñîì mc γ 2 − 1).Ïåðåéä¼ì â ñèñòåìó îòñ÷¼òà, ãäå ýëåêòðîí ñíà÷àëà ïîêîèëñÿ.EmmbEp = cEe = mc2 γppe = mc γ 2 − 1Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè E + mc2 = mc2γ ñëåäóåò:èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñàE = mc2 (γ − 1) ,pEp = pe , èëè c = mc γ 2 − 1(1)ïîëó÷àåì:(2)Ïðèðàâíÿâ (1) è (2) ïîñëå âîçâåäåíèÿ â êâàäðàò ïîëó÷àåì: γ 2 − 2γ + 1 = γ 2 − 1, îòêóäàíàõîäèì, ÷òî åäèíñòâåííûé êîðåíü ïîëó÷åííîãî óðàâíåíèÿ γ = 1, ò.
å., ñîãëàñíî (1) è (2),çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà ìîãóò îäíîâðåìåííî âûïîëíÿòüñÿ â ýòîì ïðîöåññåòîëüêî ïðè E = 0 ïðè îòñóòñòâèè îòîíà.Äàííûé ðåçóëüòàò ìîæíî ïîëó÷èòü è áåç âû÷èñëåíèé, åñëè ðàññìàòðèâàòü ïðîöåññ ïîãëîùåíèÿ îòîíà ýëåêòðîíîì â ñèñòåìå îòñ÷¼òà, â êîòîðîé ýëåêòðîí ïîêîèòñÿ ïîñëå ïîãëîùåíèÿîòîíà. Òàê êàê îòîí äâèãàåòñÿ (è, ñëåäîâàòåëüíî, èìååò èìïóëüñ) â ëþáîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà,òî â âûáðàííîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà (ñóììàðíûé èìïóëüñ ðàâåííóëþ) ýëåêòðîí äî ïîãëîùåíèÿ îòîíà òàêæå äîëæåí äâèãàòüñÿ. Ïîýòîìó ýíåðãèÿ ñèñòåìûýëåêòðîí+îòîí äî ïîãëîùåíèÿ îòîíà áóäåò áîëüøå (äàæå áåç ó÷¼òà ýíåðãèè îòîíà), ÷åìýíåðãèÿ ïîñëå ïîãëîùåíèÿ îòîíà çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà íå ìîãóò îäíîâðåìåííî âûïîëíÿòüñÿ, ïðîöåññ íåâîçìîæåí.E = mc2pγ2 − 1 .1Èçëó÷åíèå îòîíà ñâîáîäíûì ýëåêòðîíîì.Çäåñü òàêæå ìîæíî ïðîâåñòè ðàññóæäåíèÿ, àíàëîãè÷íûå òîëüêî ÷òî ïðèâåä¼ííûì.Ôîòîí äâèãàåòñÿ â ëþáîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà, ïîýòîìó, î÷åâèäíî, ÷òî åñëè ñîáûòèå: èçëó÷åíèåîòîíà ñâîáîäíûì ýëåêòðîíîì, ïðîèñõîäèò (èëè íå ïðîèñõîäèò) â êàêîé-ëèáî ñèñòåìå îòñ÷¼òà,òî îíî ïðîèñõîäèò (èëè íå ïðîèñõîäèò) è â ëþáîé äðóãîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà.àññìîòðèì ñèñòåìó îòñ÷¼òà, â êîòîðîé ýëåêòðîí ïîêîèëñÿ äî èçëó÷åíèÿ îòîíà.
Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñëåäóåò, ÷òî ýëåêòðîí ïîñëå èçëó÷åíèÿ îòîíà äîëæåí äâèãàòüñÿ,ïîýòîìó ýíåðãèÿ ñèñòåìû ýëåêòðîí+îòîí ïîñëå èçëó÷åíèÿ îêàçûâàåòñÿ áîëüøå, ÷åì ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà äî èçëó÷åíèÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà íå ìîãóò âûïîëíÿòüñÿîäíîâðåìåííî, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ íåâîçìîæåí â ëþáîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà.Ñâÿçü ìåæäó Epè p ñëåäóåò èç îáùåé ñâÿçè ìåæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì ðåëÿòèâèñòñêîãî îáúåêòà E = c p2 + m2c2, (m = 0) è äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû áûëà ïîëó÷åíà åù¼Ìàêñâåëëîì. îòäåëüíîì íåðåëÿòèâèñòñêîì ðàññìîòðåíèè äàííîé çàäà÷è íåò íåîáõîäèìîñòè.
Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ÿâëÿåòñÿ ïðåäåëüíûì ÷àñòíûì ñëó÷àåì ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêè, è åñëèêàêîé-ëèáî èçè÷åñêèé ïðîöåññ íåâîçìîæåí èç-çà íàðóøåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà, òî ýòîò çàïðåò áóäåò àáñîëþòíûì è íå ìîæåò áûòü ñíÿò ïðèìåíåíèåì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè..
