Экзаменационная контрольная по Механике 14.01.11

12345 ΣВариант АПИСЬМЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МЕХАНИКЕ14 января 2011 г.1A. Расходомер Вентури для измерения расхода жидкости представляет собой горизонтально расположенную коническую трубу с диаметром широкого участка d1 = 10 см. При расходеводы через расходомер Q = 10 л/с высота подъёма воды в трубке манометра, присоединённой кширокой части расходомера, h1 = 120 см. Определить диаметр d2 узкого участка расходомера,если высота подъёма воды в трубке манометра, подсоединённой к этому концу трубы, равнанулю. Силами вязкости пренебречь.2А. Конструкция из трёх одинаковых массивных тел массы m, связанных между собой двумя одинаковыми тросами длины l пренебрежимо малой массы, перемещается по низкой круговой орбите вокруг планеты массы M и радиуса R. При движении конструкции вокруг планетыоба троса всё время остаются ориентированным по вертикали.

Найти натяжение каждого изтросов в предположении, что l R. Гравитационным взаимодействием между телами, составляющими конструкцию, можно пренебречь, длины тросов много больше размеров каждого изтел конструкции.3А. Уравновешенный 3-х степенной гироскоп размещён в лаборатории МФТИ (широтаϕ = 56◦ ).

Ротор гироскопа имеет момент инерции I = 8 · 104 г·см2 и вращается со скоростьюn = 24000 об/мин. В некоторый момент времени ось ротора гироскопа оказалась расположенной горизонтально в плоскости меридиана. Определить какую по величине и направлению силуF надо приложить к гироскопу на расстоянии l = 15 см от его центра масс, чтобы ось ротора всё время сохраняла свою ориентацию относительно Земли (оставалась направленной померидиану). Трением в системе подвеса гироскопа пренебречь.4А. Однородная тонкая пластинка, имеющая форму сектора круга радиуса R с углом раствора α < π, колеблется, находясь в вертикальной плоскости, вокруг оси, проходящей черезвершину сектора (центр круга). Определить период малых колебаний пластинки.Примечание: задача может быть решена без нахождения положения центра масс пластинки.5А.

Мальчик развлекается, наблюдая, как мяч движется вниз по плоской ледяной горке.Его старший брат, физтех-первокурсник, провёл несложные измерения и определил, что, начав движение из состояния покоя с высоты h = 1 м, мяч в конце горки набирает скоростьv = 4 м/с. Помогите своему коллеге рассчитать угловую скорость мяча в конце спуска. Мячсчитать тонкостенным и недеформируемым, его радиус принять равным r = 5 см. Считать, чтокоэффициент трения не меняется вдоль горки.12345 ΣВариант БПИСЬМЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МЕХАНИКЕ14 января 2011 г.1Б. Расходомер Вентури для измерения расхода жидкости представляет собой горизонтально расположенную коническую трубу с диаметрами широкого и узкого участков d1 = 10 иd2 = 8 см соответственно.

Пренебрегая силами вязкости, определить расход воды Q через расходомер Вентури, если разность давлений между этими участками равна h = 15 см водяногостолба.2Б. Конструкция из двух массивных тел массы m и 2m, связанных между собой тросомпренебрежимо малой массы длиной l, перемещается по низкой круговой орбите вокруг планеты массы M и радиуса R. При движении конструкции вокруг планеты трос всё время остаётсяориентированным по вертикали, тело массы 2m расположено ближе к планете. Найти натяжение троса в предположении, что l R.

Гравитационным взаимодействием между телами,составляющими конструкцию, можно пренебречь, длина троса много больше размеров каждогоиз тел конструкции.3Б. Уравновешенный гироскоп с тремя степенями свободы расположен так, что ось егоротора в некоторый момент времени расположена горизонтально в плоскости меридиана. Вточке оси, отстоящей на расстоянии l = 10 см от центра масс ротора, помещён груз массыm = 2 г, в результате чего ось ротора остаётся всё время направленной по меридиану. Моментинерции ротора I = 105 г·см2 , ротор вращается со скоростью n = 40000 об/мин. Определитьшироту места, где расположен гироскоп.

Трением в системе подвеса можно пренебречь.4Б. Однородная тонкая пластинка, имеющая форму круга радиуса R, из которого удалёнсектор с углом раствора α < π, колеблется, находясь в вертикальной плоскости, вокруг оси,проходящей через центр круга. Определить период малых колебаний пластинки.Примечание: задача может быть решена без нахождения положения центра масс пластинки.5Б. На легкоатлетических соревнованиях брошенное ядро возвращают к кругу для толкания по наклонному прямолинейному жёлобу.

Наблюдательный зритель заметил, что на зимнихсоревнованиях, когда жёлоб покрывается гладкой ледяной корочкой, ядро затрачивает на возвращение на 10% меньше времени, чем летом, когда оно скатывается по жёлобу без проскальзывания. Когда ядро в конце «путешествия» вращается быстрее — летом или зимой? Какимпри этом является отношение угловых скоростей? Ядро ставится в верхнюю точку жёлоба безначальной скорости. Считать, что коэффициент трения не меняется вдоль жёлоба..