Экзаменационная контрольная по Механике 13.01.14

1АФИО2А3А4А5АΣОценкагруппаΣОценкаМаксимум за задачу — 3 очка. Таблица соответствия:0–23–456–78 9–10111213–141512345678910неудудовлхоротлПИСЬМЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МЕХАНИКЕ13 января 2014 г.Вариант А1А. К физическому маятнику массой m с моментом инерции J (относительно оси, проходящий черезточку подвеса перпендикулярно плоскости колебаний) прикрепляют в некоторой точке на расстоянии b от точки подвеса дополнительную точечную массу m. Найти расстояние b, при которомпериод колебаний окажется минимальным.

Расстояние от точки подвеса маятника до исходного положения центра масс равно a. Точка подвеса маятника, центр масс и точка прикреплениядополнительного груза лежат на одной прямой.2А. Релятивистская заряженная частица с зарядом q и массой m влетает в~Eоднородное электрическое поле имея скорость v (v . c). Напряжённость~v~ перпендикулярна начальному направлению движения частицыполя Eθ~ После того, как частица(сила, действующая на частицу, равна F~ = q E).`сместилась расстояние `, её вектор скорости повернулся на малый уголθ 1. Оценить величину этого угла. Изменением модуля скорости частицы при оценке можнопренебречь.3А.

Найти максимальную мощность, которую можно передать с помощьюгидравлической муфты, представляющей собой два соосных диска с малым зазором, заполненным вязкой жидкостью. Ведущий диск вращаетсяс частотой f = 50 об/с. Радиусы дисков R = 4 см, зазор между дискамиh = 0,05 мм, вязкость жидкости η = 1 Па · с. Течение считать ламинарным.ff0нагрузка4А. Во время выполнения пилотажного упражнения два само12лёта, летящие со скоростями V1 = V2 = V по окружностямрадиусов R1 = R2 = R (окружности лежат в одной плосR`Rкости), оказались в некоторый момент времени на прямой,V Vпроходящей через центры этих окружностей в положениимаксимального сближения (см. рис.). Расстояние междусамолётами в этот момент равно `, скорости сонаправлены. Найти скорость и ускорение второгосамолёта в данный момент в системе отсчёта, связанной с первым самолётом (оси которой вращаются вместе с самолётом).5А. Ось колёсной пары, представляющая собой однородныйтонкий стержень массы m = 200 кг и длины ` = 1,5 м,приварена к колёсам под углом α = 1◦ к горизонту какαпоказано на рисунке (колёса расположены вертикально исимметрично, центр масс стержня совпадает с серединойгоризонтального отрезка, соединяющего центры колёс).

Найти максимальный силу давления одного из колёс на землю при поступательном движении данной конструкции без проскальзыванияпо горизонтальной поверхности, когда угловая скорость равна ω = 50 рад/с. Суммарная массаколёс равна m0 = 800 кг.1БФИО2Б3Б4Б5БΣОценкагруппаΣОценкаМаксимум за задачу — 3 очка. Таблица соответствия:0–23–456–78 9–10111213–141512345678910неудудовлхоротлПИСЬМЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МЕХАНИКЕ13 января 2014 г.Вариант Б1Б.

Найти расстояние b от точки подвеса физического маятника массой M с моментом инерции J(относительно оси, проходящий через центр масс перпендикулярно плоскости колебаний) до точки,в которой можно поместить дополнительную точечную массу, не меняя частоту малых колебаниймаятника. Расстояние от точки подвеса до центра масс равно a. Точка подвеса маятника, центрмасс и точка прикрепления дополнительного груза лежат на одной прямой.2Б. Релятивистская заряженная частица с зарядом q и массой m~Bвлетает в однородное магнитное поле имея скорость v (v .

c).~v~ перпендикулярна начальному направлениюИндукция поля Bθ`движения частицы (сила, действующая на частицу, направленаперпендикулярно полю и скорости и равна F = qvB). После того, как частица сместилась расстояние `, её вектор скорости повернулся на малый угол θ 1. Оценить величину этого угла.3Б. Найти максимальную мощность, которую можно передать с поf0fмощью гидравлической муфты, представляющей собой конус,αнагрузкавходящий в соосное конусное гнездо. Зазор между конусом игнездом, равный h = 0,1 мм, заполнен вязкой жидкостью с коэффициентом вязкости η = 1 Па · с. Ведущий диск вращаетсяс частотой f = 40 об/с. Радиус муфты R = 4 см, угол при вершине конуса α = 60◦ .

Течениесчитать ламинарным.4Б. Во время выполнения пилотажного упражнения два само12лёта, летящие со скоростями V1 = V2 = V по окружноVстям радиусов R1 = R2 = R (окружности лежат в однойRRплоскости) оказались в некоторый момент времени на прямой, проходящей через центры этих окружностей в положеVнии максимального сближения (см. рис.). Расстояние межLду центрами траекторий самолётов равно L, направленияоблёта окружностей одинаковы. Найти скорость и ускорение второго самолёта в данный моментв системе отсчёта, связанной с первым самолётом (оси которой вращаются вместе с самолётом).5Б. Ось велосипедного колеса слегка погнулась, так что угол между ней и нормалью к плоскости колеса составляет α = 1◦ (центр масс колеса осталсяна оси, форма колеса не деформирована).

Определить величину моментасил, возникающих в оси при вращении колеса вокруг неё с угловой скоростью ω = 30 рад/с. Считать, что масса колеса m = 2 кг сосредоточенав его ободе (радиус r = 33 см).αω~α.