X1 (Методические указание К ДЗ №1), страница 2

Для этого достаточно решить квадратное уравнение,корни которого вычисляются по формуламη 01:= y + y 2 + C 2η 01 = 32.361η 02 := y − y 2 + C 2η 02 = − 12.361Нужный корень выбираем, исходя из положения экспериментальной траекторииξ 0 := 0 η 0 := η 01Уравнение траектории и начальное приближение искомой координатыη := 15Ω (ξ ) := root (Ψ (ξ ,η ) − Ψ (ξ 0,η 0),η )50403020η 1 ( ξ i)10η 2 ( ξ i)Ω( ξ i) −010− 20− 30− 40− 50− 60 − 50 − 40 − 30 − 20 − 10 0102030405060ξ iДостаточно применить преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек окружностии к точкам траектории её обтекания, чтобы получить образ эллипса и траектории14ОТЧЁТо выполнении лабораторной работы по курсу «Механика жидкости и газа» по теме:Преобразование Н.Е.Жуковского и бесциркуляционное обтекание эллипса.Студент (Ф.И.О.)Дата:____________Группа ________________________Результаты измерений:Радиус цилиндра равен 20 ммТемпература воды равна 20 0СРасход воды в лотке Хил-Шоу равен 120 см3/минШирина лотка равна 250 ммЗазор в лотке (2h) равен 1 ммКоординаты начала траектории, x0, y0, ммКоординаты траекторииxисп , мм-170-100-80-60-40-30-20-15-10-50510152030406080100120170yисп , ммxисп , ммyисп , ммРезультаты вычисленийМодуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сV0 = 8g10− 3Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx = 7.853g10− 3Vy = 1.526g10− 3 ;Кинематическая вязкость воды при условиях опыта, м2/сЧисло Рейнольдсаν = 1.01g10− 6Re = 6.601g10− 515Построение траектории обтекания эллипсаПрименим преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек окружности радиуса RC2xu (ξ ) := 0.5ξ (1 + 2 )RC2yu (ξ ) := 0.5 R − ξ (1 − 2 )RC2yd (ξ ) := − 0.5 R 2 − ξ 2 (1 − 2 )R2xd (ξ ) := xu (ξ )2Применим преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек траектории обтекания кругаx1(ξ ) := 0.5ξ (1 +C2)ξ 2 + Ω (ξ ) 2y1(ξ ) := 0.5Ω (ξ )(1 −C2)ξ 2 + Ω (ξ ) 2Построим в одних координатах линии окружности и траекторию6050403020yu ( ξ i)yd ( ξ i)y1 ( ξ i)100− 10− 20− 30− 40− 50− 60− 6016− 50− 40− 30− 20− 10010xu ( ξ i) , xd ( ξ i) , x1 ( ξ i)2030405060Выполним преобразование координат поворотом осей на угол атаки:α r := α2gπ360xα 1(ξ ) := x1(ξ )gcos(α r ) + y1(ξ )gsin(α r )xuα (ξ ) := xu (ξ )gcos(α r ) + yu (ξ )gsin(α r )xdα (ξ ) := xd (ξ )gcos(α r ) + yd (ξ )gsin(α r )yα 1(ξ ) := − x1(ξ )gsin(α r ) + y1(ξ )gcos(α r )yuα (ξ ) := − xu (ξ )gsin(α r ) + yu (ξ )gcos(α r )ydα (ξ ) := − xd (ξ )gsin(α r ) + yd (ξ )gcos(α r )453015( ξ i)ydα ( ξ i)yα 1 ( ξ i)yuα0− 15− 30− 45− 60− 45− 30− 15015xuα ( ξ i) , xdα ( ξ i) , xα 1 ( ξ i)304560Распечатайте бланк отчёта и нанесите на теоретическую траекторию экспериментальные точкиЗаключениеРаботу выполнилСтудент_________________________17Работу принялПреподаватель___________________________5.

Лабораторная работа № 4.Преобразование Н.Е.Жуковского и бесциркуляционное обтекание симметричногокрылового профиля («руля Н.Е.Жуковского»)i := 0..800ξ i := − 200 + 0.5giРадиус окружности R и смещение по оси Ох влево во вспомогательной плоскостиλ := 0.1C := 20R := (1 + λ )CR = 22Ширина лотка, мL := 0.25Величина зазоры в лотке Хил-Шоу, ммh := 0.0005Расход воды Q, м3/с, через лоток Хил-ШоуQ := 2g10− 6V0 :=Модуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сУгол атаки на бесконечностиα , градусыQLg2g hα := 0Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx := V0 cos(α2gπ);360Vy := V0 sin(α2gπ)360Температура воды в лотке Хил-Шоу, t, градусы Цельсияt := 20Кинематическая вязкость воды при условиях опытаν :=Число Рейнольдса1.78g10− 61 + 0.0337gt + 0.000221t 2V0 gh 2Re :=ν gRУравнение окружности во вспомогательной плоскостиη 1(ξ ) :=R 2 − (λ C + ξ ) 2η 2(ξ ) :=R 2 − (λ C + ξ ) 2Применим преобразование Н.Е.Жуковского к точкам окружностиC2xu (ξ ) := 0.5ξ (1 + 2)ξ + R 2 − (ξ + λ C ) 2xd (ξ ) := xu (ξ )C2yu (ξ ) := 0.5 R − (ξ + λ C ) (1 − 2)ξ + R 2 − (ξ + λ C ) 222yd (ξ ) := yu (ξ )Точки окружности вспомогательной плоскости переходят в точки крылового симметричного профиля(руля) Н.Е.Жуковского181230241812η1 ξi 60η2 ξi − 6− 12− 18− 24− 30( )( )yu ( ξ i)yd ( ξ i)60− 6− 12− 24− 30− 24− 18− 12− 6 0 6 12 18 24 30− 18− 12− 60xu ( ξ i) , xd ( ξ i)ξi61218Построение траекторий обтекания кругового цилиндра.Функция тока.Ψ (ξ ,η ) := Vxη (1 −R2R2)−V(ξ+λC)(1−)y(ξ + λ C ) 2 + η 2(ξ + λ C ) 2 + η 2Координаты произвольной, выбранной нами, точки на траекторииx:=0y:=3Во вспомогательной плоскости этой точке соответствует точка, координаты которой можно найтиобратным преобразованием Н.Е.Жуковского.

Для этого достаточно решить квадратное уравнение,корни которого вычисляются по формуламη 01:= y + y 2 + C 2η 01 = 23.224η 02 := y − y 2 + C 2η 02 = − 17.224Нужный корень выбираем, исходя из положения экспериментальной траекторииξ 0 := 0 η 0 := η 01Уравнение траектории и начальное приближение искомой координатыη := 15Ω (ξ ) := root (Ψ (ξ ,η ) − Ψ (ξ 0,η 0),η )3024181260η 1 ( ξ i)η 2 ( ξ i)Ω( ξ i)−−−−− 612182430− 60 − 50 − 40 − 30 − 20 − 10 01020304050ξ iДостаточно применить преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек окружностии к точкам траектории её обтекания, чтобы получить образ руля и траектории196024ОТЧЁТо выполнении лабораторной работы по курсу «Механика жидкости и газа» по теме:Преобразование Н.Е.Жуковского и бесциркуляционное обтекание симметричногокрылового профиля («руля Н.Е.Жуковского»)Студент (Ф.И.О.)Дата:________________________Группа ____________Результаты измерений:Радиус цилиндра равен 22 ммОтносительное смещение 0,1Температура воды равна 20 0СРасход воды в лотке Хил-Шоу равен 120 см3/минШирина лотка равна 250 ммЗазор в лотке (2h) равен 1 ммКоординаты начала траектории, x0, y0, ммКоординаты траекторииxисп , мм-170-100-80-60-40-30-20-15-10-50510152030406080100120170yисп , ммxисп , ммyисп , ммРезультаты вычисленийМодуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сV0 = 8g10− 3Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx = 7.853g10− 3Vy = 1.526g10− 3 ;Кинематическая вязкость воды при условиях опыта, м2/сЧисло Рейнольдсаν = 1.01g10− 6Re = 9.001g10− 520Построение траектории обтекания симметричного профиля(руля) Н.Е.ЖуковскогоПрименим преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек окружности радиуса Rи к координатам точек траектории обтекания кругаx1(ξ ) := 0.5ξ (1 +C2)ξ 2 + Ω (ξ ) 2y1(ξ ) := 0.5Ω (ξ )(1 −C2)ξ 2 + Ω (ξ ) 2Построим в одних координатах симметричный профиль и траекторию его обтекания201510yu ( ξ i)yd ( ξ i)y1 ( ξ i )50− 5− 10− 15− 20− 4021− 35− 30− 25− 20− 15− 10− 505xu ( ξ i ) , xd ( ξ i) , x1 ( ξ i )10152025303540Выполним преобразование координат: поворот осей на угол атакиα r := α2gπ360xα 1(ξ ) := x1(ξ )gcos(α r ) + y1(ξ )gsin(α r )xuα (ξ ) := xu (ξ )gcos(α r ) + yu (ξ )gsin(α r )xdα (ξ ) := xd (ξ )gcos(α r ) + yd (ξ )gsin(α r )yα 1(ξ ) := − x1(ξ )gsin(α r ) + y1(ξ )gcos(α r )yuα (ξ ) := − xu (ξ )gsin(α r ) + yu (ξ )gcos(α r )ydα (ξ ) := − xd (ξ )gsin(α r ) + yd (ξ )gcos(α r )201510( ξ i)ydα ( ξ i )yα 1 ( ξ i )yuα50− 5− 10− 15− 20− 40− 35− 30− 25− 20− 15− 10xuα− 50510( ξ i) , xdα ( ξ i) , xα 1 ( ξ i)152025303540Распечатайте бланк отчёта и нанесите на теоретическую траекторию экспериментальные точкиЗаключениеРаботу выполнилСтудент_________________________22Работу принялПреподаватель___________________________6.

Лабораторная работа № 5.Преобразование Н.Е.Жуковского ибесциркуляционное обтекание асимметричного крылового профиляξ i := − 200 + 0.5gii := 0..800Радиус окружности R, смещение по оси Ох влево и смещение по оси Оу вверх во вспомогательнойплоскостиλ := 0.1 δ := 0.1C := 20R := C (1 + λ ) 2 + δШирина лотка, мR = 22.091L := 0.25Величина зазоры в лотке Хил-Шоу, ммh := 0.0005Расход воды Q, м3/с, через лоток Хил-ШоуQ := 2g10− 6QV0 :=Lg2g hМодуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сУгол атаки на бесконечности2α , градусыα := 0Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx := V0 cos(α2gπ);3602gπ)360Vy := V0 sin(αТемпература воды в лотке Хил-Шоу, t, градусы Цельсияt := 20Кинематическая вязкость воды при условиях опытаν :=Число Рейнольдса1.78g10− 61 + 0.0337gt + 0.000221t 2Re :=V0 gh 2ν gRУравнение окружности во вспомогательной плоскостиη 1(ξ ) := δ C +R 2 − (λ C + ξ ) 240322416η 1 ( ξ i)8η 2 ( ξ i)0− 8− 16− 24− 3223− 40− 40 − 32 − 24 − 16 − 80ξi816243240η 2(ξ ) := δ C −R 2 − (λ C + ξ ) 2Построение профиля Н.Е.Жуковского с помощью преобразования Н.Е.Жуковскогоxup (ξ ) := 0.5ξ (1 +ξ2ξ(ydw(ξ ) := 0.5 δ C −(+ δC+R − (λ C + ξ )2)(yup (ξ ) := 0.5 δ C +xdw(ξ ) := 0.5ξ (1 +C2R 2 − (λ C + ξ ) 2 (1 −2ξ22(R − (λ C + ξ ))ξ2C2(2R 2 − (λ C + ξ ) 2 (1 −)+ δC+C2+ δC−)22)2R − (λ C + ξ )22))2)C2(+ δC−R − (λ C + ξ )22)2)84yup ( ξ i )ydw ( ξ i)0− 4− 8− 24− 20− 16− 12− 8− 404xup ( ξ i ) , xdw ( ξ i)812162024Построение траекторий обтекания кругового цилиндраФункция токаR2R2Ψ (ξ ,η ) := Vx (η − δ C )(1 −) − Vy (ξ + λ C )(1 −)(ξ + λ C ) 2 + (η − δ C ) 2(ξ + λ C ) 2 + (η − δ C ) 224Координаты произвольной, выбранной нами, точки на траекторииx:=0y:=-0.5Во вспомогательной плоскости этой точке соответствует точка, координаты которой можно найтиобратным преобразованием Н.Е.Жуковского.

Для этого достаточно решить квадратное уравнение,корни которого вычисляются по формуламη 01:= y +η 02 := y −y2 + C 2η 01 = 19.506y2 + C 2η 02 = − 20.506Нужный корень выбираем, исходя из положения экспериментальной траекторииξ 0 := 0 η 0 := η 02Уравнение траектории и начальное приближение искомой координатыη := − 15Ω (ξ ) := root (Ψ (ξ ,η ) − Ψ (ξ 0,η 0),η )50403020η 1 ( ξ i)η 2 ( ξ i)100Ω 1 ( ξ i)− 10− 20− 30− 40− 50− 100 − 90 − 80 − 70 − 60 − 50 − 40 − 30 − 20 − 100102030405060708090ξ iДостаточно применить преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек окружностии к точкам траектории её обтекания, чтобы получить образ руля и траектории25100ОТЧЁТо выполнении лабораторной работы по курсу «Механика жидкости и газа» по теме:Преобразование Н.Е.Жуковского и бесциркуляционное обтекание асимметричногокрылового профиля.Студент (Ф.И.О.)Дата:______________________Группа ____________Результаты измерений:Радиус окружности равен 22,091 ммОтносительное смещение центра вдоль оси Ох равно 0,1Относительное смещение центра вдоль оси Оу равно 0,1Температура воды равна 20 0СРасход воды в лотке Хил-Шоу равен 120 см3/минШирина лотка равна 250 ммЗазор в лотке (2h) равен 1 ммКоординаты начала траектории, x0, y0, ммКоординаты траекторииxисп , мм-170-100-80-60-40-30-20-15-10-50510152030406080100120170yисп , ммxисп , ммyисп , ммРезультаты вычисленийМодуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сV0 = 8g10− 3Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx = 7.853g10− 3Vy = 1.526g10− 3 ;Кинематическая вязкость воды при условиях опыта, м2/сЧисло Рейнольдсаν = 1.01g10− 6Re = 8.964 x10− 526Построение траектории обтекания крылового профиляН.Е.ЖуковскогоПрименим преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек окружности радиуса Rи к координатам точек траектории обтекания кругаC2x1(ξ ) := 0.5ξ (1 + 2)ξ + Ω 1(ξ ) 2C2y1(ξ ) := 0.5Ω 1(ξ )(1 − 2)ξ + Ω 1(ξ ) 2Построим в одних координатах симметричный профиль и траекторию его обтекания242016128yup ( ξ i)ydw ( ξ i)y1 ( ξ i )40− 4− 8− 12− 16− 20− 24− 36 − 32 − 28 − 24 − 20 − 16 − 12 − 8− 4048xup ( ξ i) , xdw ( ξ i ) , x1 ( ξ i)2712162024283236Выполним преобразование координат: поворот осей на угол атакиα r := α2gπ360xα 1(ξ ) := x1(ξ )gcos(α r ) + y1(ξ )gsin(α r )xα up (ξ ) := xup (ξ )gcos(α r ) + yup(ξ )gsin(α r )xα dw(ξ ) := xdw(ξ )gcos(α r ) + ydw(ξ )gsin(α r )yα 1(ξ ) := − x1(ξ )gsin(α r ) + y1(ξ )gcos(α r )yα up(ξ ) := − xup (ξ )gsin(α r ) + yup (ξ )gcos(α r )yα dw(ξ ) := − xdw(ξ )gsin(α r ) + ydw(ξ )gcos(α r )242016128yα 1 ( ξ i)4yα up ( ξ i)0yα dw ( ξ i)− 4− 8− 12− 16− 20− 24− 36 − 32 − 28 − 24 − 20 − 16 − 12 − 8− 4048xα 1 ( ξ i) , xα up ( ξ i) , xα dw ( ξ i)12162024283236Распечатайте бланк отчёта и нанесите на теоретическую траекторию экспериментальные точкиЗаключениеРаботу выполнилСтудент_________________________28Работу принялПреподаватель___________________________7.

ЛИТЕРАТУРА1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Н.Е.ЖУКОВСКОГО И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ОБТЕКАНИЯПРОФИЛЕЙ. Визуализация обтекания круга, пластины, эллипса, руля и аэродинамического профиляН.Е.Жуковского в имитационном лотке Хил-ШоуЭлектронные методические указания к лабораторным работам по курсу «Механика жидкости игаза», Класс В, Электронное учебное ИзданиеМ Г Т У и м . Н .Э .Б а у м а н а , 2010 г .2. О ч к о в В .Ф . Mathcad 14 д л я с т у д е н т о в и и н ж е н е р о в : р у с с к а яв е р с и я Б Х В -П е т е р б у р г 2009. ISBN 978-5-9775-0403-4http://twt.mpei.ac.ru.ochkov/Mathcad_1429.