МУ - Элементы математической кибернетики и дискретной математики - Бурцев
Описание файла
PDF-файл из архива "МУ - Элементы математической кибернетики и дискретной математики - Бурцев", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
- (£®á㤠àáâ¢¥ë© ã¨¢¥àá¨â¥â)«¥¬¥âë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ª¨¡¥à¥â¨ª¨ ¨¤¨áªà¥â®© ¬ ⥬ ⨪¨ç¥¡®¥ ¯®á®¡¨¥¢â®à ãà楢 . .®áª¢ | 2012£« ¢«¥¨¥DZ।¨á«®¢¨¥« ¢ 1............................................................... ⥬ â¨ç¥áª®¥ ¢¢¥¤¥¨¥.....................511§ 1. ®¦¥á⢠............................................................ 11§ 2. ¨ àë¥ ®â®è¥¨ï ¨ äãªæ¨¨,¯®à浪®¢ë¥ ç¨á« ........................................................ 16§ 3. DZ®ï⨥ ® £à㯯¥ ..................................................
23§ 4. ¨§®¬®à䨧¬¥ ¤¢ãå £à㯯 .................................. 26§ 5. न «ìë¥ ç¨á« ............................................. 27§ 6. 㤨஢ ë¥ ¬®¦¥á⢠. ⥬ â¨ç¥áª ï ¨¤ãªæ¨ï .......................................... 36« ¢ 2. «¥¬¥âë ª®¬¡¨ â®à®£® «¨§ .... 39§ 7. DZ¥à¥áâ ®¢ª¨, à §¬¥é¥¨ï, á®ç¥â ¨ï,á®ç¥â ¨ï á ¯®¢â®à¥¨ï¬¨ .......................................... 39§ 8. DZ®¤áâ ®¢ª¨ .......................................................... 42§ 9.
¨®¬ ìîâ® ¨ ¥£® á«¥¤á⢨ï .......................... 45§ 10. ®à¬ã«ë â¨à«¨£ ¨ ««¨á ......................... 50§ 11. ¥â®¤ ¯à®¨§¢®¤ïé¨å äãªæ¨© ........................... 53§ 12. ¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¤¥à¬®¤ ,¬®£®ç«¥ £à ¦ ,¢®§¢à âë¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠.................................. 55§ 13. ®à¬ã« ¢ª«î票©-¨áª«î票© ....................... 60« ¢ 3. «£¥¡à «®£¨ª¨ .......................................... 62§ 14.
«£¥¡à «®£¨ª¨ ..................................................... 62§ 15. ¥®à¥¬ ® äãªæ¨® «ì®© ¯®«®â¥ ................... 73« ¢ 4. «¥¬¥âë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ª¨¡¥à¥â¨ª¨ ...§ 16. å¥¬ë ¨§ äãªæ¨® «ìëå í«¥¬¥â®¢.80¥â®¤ 㯠®¢ .................................................................. 80§ 17. ¥â®¤ë à æã¡ë ¨ ®®¬ ........................................ 89§ 18. ¯â¨¬¨§ æ¨ï ¬¥â®¤ à æã¡ë ................................. 95§ 19. ¥ª®â®àë¥ ç áâë¥ á«ãç ¨ ¬¥â®¤ ®®¬ .¯â¨¬¨§ æ¨ï ¬¥â®¤ ®®¬ ..............................................
103§ 20. å¥¬ë ¤«ï à¨ä¬¥â¨ª¨ ¯® ¬®¤ã«î 7 ...................... 116§ 21. å¥¬ë ¤«ï 㬮¦¥¨ï ¢ ¯®«¥ GF (714n ) .................. 121§ 22. ¥â®¤ ¤¨áªà¥â®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ãàì¥ ............. 124§ 23. ¥ª®â®àë¥ íää¥ªâ¨¢ë¥ á奬ë㬮¦¥¨ï ¬®£®ç«¥®¢ ¤ ¯®«¥¬ GF (72 ) ..................... 132« ¢ 5. ¬®¦¥¨¥ ¢ ¡ èïå ª®¥çëå ¯®«¥© .... 146§ 24. å¥¬ë ¢ ¯®«¥ GF (2n ) ¯à¨ n = ms ............................ 147§ 25. å¥¬ë ¢ ¯®«¥ GF (2n ) ¯à¨ n = 2 · 3k ......................... 151 ª«î票¥ ..................................................................... 158¨â¥à âãà ...................................................................... 166¨á㪨ª¯®á®¡¨î¥®¡å®¤¨¬®á¬®âà¥â좯ਫ®¦¥¨¨ ¢ ®â¤¥«ì®¬ ä ©«¥.ᥣ® 6 à¨á㪮¢. ¯à¨«®¦¥¨¨ 㪠§ ë ®¬¥à ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å áâà ¨æ.
⥪á⥠¯®á®¡¨ï ¬¥á⥠à¨á㪮¢ íâ¨å áâà ¨æ å ¯à®¯ã᪨.¨âã æ¨ï ¢®§¨ª« ¯® â¥å¨ç¥áª¨¬ ¯à¨ç¨ ¬, ® ¢ ¨§¤ ®©¯¥ç ⮩ ª¨£¥ 㪠§ ë© ¥¤®áâ ⮪ ®âáãâáâ¢ã¥â.11DZਬ¥ç ¨¥ ¢â®à .DZ ¤ ®¬ ã祡®¬ ¯®á®¡¨¨ ¨§« £ ¥âáï ¬ â¥à¨ « ªãàá «¥ªæ¨© ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ª¨¡¥à¥â¨ª¥, ª®â®àë¥ ¢â®à ç¨â ¥â ¯à®â殮¨¨ àï¤ «¥â ¤«ï áâ㤥⮢ ®áª®¢áª®£® 䨧¨ª®â¥å¨ç¥áª®£® ¨áâ¨âãâ (£®á㤠àá⢥®£® 㨢¥àá¨â¥â ) ª ªá¯¥æªãàá ¯® ¢ë¡®àã áâ㤥⠨ ª ª ®¡ï§ ⥫ìë© ªãàá «¥ªæ¨©¤«ï áâ㤥⮢ 1-£® ªãàá , â ª¦¥ ¤«ï ¨®áâà ëåáâ㤥⮢ ¬ £¨áâà âãàë. DZ®á®¡¨¥ ¤ ñâ ¥ª®â®à®¥ § ª®¬áâ¢®á ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ª¨¡¥à¥â¨ª®©.¥ªæ¨¨ ¤à¥á®¢ ë áâ㤥⠬ 1-£® ªãàá , ® ¬®£ãâ ¡ëâ쯮«¥§ë áâ㤥⠬ áâ àè¨å ªãàᮢ ¤«ï ¯¨á ¨ï ªãàᮢëå¨ ¤¨¯«®¬ëå à ¡®â, ᯨà â ¬ ¨ ãçë¬ à ¡®â¨ª ¬ ¤«ï ãçëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¯à®¢¥¤¥¨ï ä ªã«ìâ ⨢ëå ªãàᮢ ¨á¥¬¨ ஢, ãç¨â¥«ï¬ ¬ ⥬ ⨪¨ ¤«ï í«¥ªâ¨¢ëå ªãàᮢ.ãàá á®á⮨⠨§ âàñå ç á⥩.
¯¥à¢®© ç á⨠ªãàá ᮤ¥à¦ âáï ¯®«¥§ë¥ ¤«ï áâ㤥⮢ ᢥ¤¥¨ï ¤«ï ¨§ãç¥¨ï¥ â®«ìª® áâ®ï饣® ªãàá , ® ¨ ¤àã£¨å ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å¤¨á樯«¨, ª ª-â®: ªãàᮢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® «¨§ , «£¥¡àë¨ «¨â¨ç¥áª®© £¥®¬¥âਨ. ⨠ᢥ¤¥¨ï ¬®¦® ®â¥á⨪ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ¢¢¥¤¥¨î, ®¡ëç® ¯à¥¤¢ àïî饬㠪ãàáë«¥ªæ¨©.® ¢â®à®© ç á⨠¨§« £ ¥âáï à §¤¥« ¤¨áªà¥â®©¬ ⥬ ⨪¨ ¡ã«¥¢ «£¥¡à , çâ® ¥®¡å®¤¨¬® ¤«ï âà¥â쥩,£« ¢®© ç á⨠{ í«¥¬¥â®¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ª¨¡¥à¥â¨ª¨,®â®áïé¨åáï ª ⥮ਨ á¨â¥§ ¨ á«®¦®á⨠ã¯à ¢«ïîé¨åá¨á⥬, ¨¬¥® á奬 ¨§ äãªæ¨® «ìëå í«¥¬¥â®¢. áᬠâਢ îâáï ¬¥â®¤ 㯠®¢ , ¬¥â®¤ë à æã¡ë, ®®¬ ,¤¨áªà¥â®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ãàì¥, áå¥¬ë ¤«ï à¨ä¬¥â¨ª¨ ¢ª®¥çëå ¯®«ïå.
§« £ îâáï ¥ ⮫쪮 ®¡é¥¨§¢¥áâë¥ ä ªâë,¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¤«ï ¨§ãç¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ª¨¡¥à¥â¨ª¨, ®¨ ¥ª®â®àë¥ ¥¤ ¢® ¯®«ãç¥ë¥ ãçë¥ à¥§ã«ìâ âë ¯® ªâã «ì®¬ã ¯à ¢«¥¨î ãçëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©. àï¤ãá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© áâண®áâìî, ¢â®à áâ६¨«áï ª ¯à®áâ®â¥¨§«®¦¥¨ï ¬ â¥à¨ « . ¡« £®¤ àî ¯à®ä¥áá®à ª 䥤àë ¤¨áªà¥â®© ¬ ⥬ ⨪¨5¬¥å ¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª®£®£®á㤠àá⢥®£®¥à£¥ï¢ëá襩®à¨á®¢¨ç «£¥¡àëä ªã«ìâ¥â 㨢¥àá¨â¥â ¨¬¥¨ 誮¢ ¨®áª®¢áª®£®.
. ®¬®®á®¢ ¤®æ¥â ¬¥å ¨ª®-¬ ⥬ â¨ç¥áª®£®ª 䥤àëä ªã«ìâ¥â ®áª®¢áª®£® £®á㤠àá⢥®£® 㨢¥àá¨â¥â ¨¬¥¨ . .®¬®®á®¢ £ ® à ï ¤ à ¥ ¥ ¢ ¨ ç ã ¡ à ® ¢ § ¯®¬®éì ¢à ¡®â¥.â§ë¢ë¢â®à ã祡®£® ¯®á®¡¨ï ý«¥¬¥âë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©ª¨¡¥à¥â¨ª¨ ¨ ¤¨áªà¥â®© ¬ ⥬ ⨪¨þ { ª ¤¨¤ â 䨧¨ª®¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ãª, ¤®æ¥â ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ DZ ý ()þ ãà楢 «¥ªá¥© ⮫쥢¨ç. §¢ ¨¥ ã祡®£® ¯®á®¡¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¥£® ᮤ¥à¦ ¨î. â¥à¨ « ¨§«®¦¥ «®£¨ç® ¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ë᮪®¬ ã箬 ¨ ¬¥â®¤¨ç¥áª®¬ ã஢¥, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᮢ६¥®¬ãà §¢¨â¨î 㪨 ¨ â¥å¨ª¨, â ª¦¥ £®á㤠àá⢥®¬ã®¡à §®¢ ⥫쮬ã áâ ¤ àâã ¨ ¯à®£à ¬¬¥ ªãàá , ç¨â ¥¬®£® ¢â®à®¬ ¢ .
«¨ç¥áâ¢ã¥â ª ç¥áâ¢¥ë© ¤¨¤ ªâ¨ç¥áª¨© ¯¯ à â ¨ ¨««îáâà â¨¢ë© ¬ â¥à¨ « ¯® ¨§ãç ¥¬ë¬ ⥬ ¬.ãà楢 . . áâ६¨«áï, á ®¤®© áâ®à®ë, ª ¯à®áâ®â¥¨§«®¦¥¨ï á«®¦®£® ¬ â¥à¨ « , á ¤à㣮© áâ®à®ë, ª ¯®«®â¥¨ áâண®áâ¨. «®£®¢ ¤ ®¬ã ¯®á®¡¨î ¢ ã祡®© «¨â¥à âã॥ ¨¬¥¥âáï. ® ᮤ¥à¦¨â ¨ ¬ â¥à¨ «ë ᮡá⢥ëå ãçëå¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢â®à .. . 誮¢, .
. 㡠஢DZà®£à ¬¬ ªãàá 1. ãªæ¨¨ «£¥¡àë «®£¨ª¨.«¥¬¥â àë¥ äãªæ¨¨.®à¬ã«ë. ¥ «¨§ æ¨ï äãªæ¨© ä®à¬ã« ¬¨.2. ª¢¨¢ «¥â®áâì ä®à¬ã«.¢®©áâ¢ í«¥¬¥â àëåäãªæ¨©.DZà¨æ¨¯ ¤¢®©á⢥®áâ¨.¥¯¨íª¢¨¢ «¥â®á⥩.63. §«®¦¥¨¥¡ã«¥¢ëå äãªæ¨© ¯® ¯¥à¥¬¥ë¬. §«®¦¥¨¥ ¯® ®¤®© ¯¥à¥¬¥®©. §«®¦¥¨¥ ¯®¢á¥¬ ¯¥à¥¬¥ë¬. ®êîªâ¨¢ë¥ ¨ ¤¨§êîªâ¨¢ë¥®à¬ «ìë¥ ä®à¬ë.®¢¥àè¥ ï ¤¨§êîªâ¨¢ ï®à¬ «ì ï ä®à¬ .®¢¥àè¥ ï ª®êîªâ¨¢ ï®à¬ «ì ï ä®à¬ .4.
DZਬ¥¥¨¥ ª ¥áâ¥á⢥®¬ã ï§ëªã.â ¡«¨æë.®ªà éñë¥5. DZ®«¨®¬ë ¥£ «ª¨ .6. DZ®«®â ¨ § ¬ªãâ®áâì. §¨áë. ¦¥©è¨¥ § ¬ªãâ륪« ááë (â® ¥áâì ª« ááë «¨¥©ëå, ¬®®â®ëå ¨á ¬®¤¢®©á⢥ëå äãªæ¨©, ª« ááë T-®«ì ¨ T-®¤¨).7. à¨â¥à¨© ¯®«®âë. DZਬ¥àë ¯®«ëå ¨ ¬¨¨¬ «ìë寮«ëå á¨á⥬.8. k-§ çë¥ «®£¨ª¨ ¨ ¨å ®á®¡¥®áâ¨. DZ।áâ ¢«¥¨¥® १ã«ìâ â å DZ®áâ , ®¢ ¨ ã稪 (¢®¯à®á ü 8¨§ãç ¥âáï ®§ ª®¬¨â¥«ì®, ¡¥§ ¤®ª § ⥫ìá⢠⥮६).9. å¥¬ë ¨§ äãªæ¨® «ìëå í«¥¬¥â®¢.
«®¦®áâì ¨£«ã¡¨ á奬. «¥¬¥â àë¥ ¬¥â®¤ë á¨â¥§ . ãªæ¨¨¥® . ¨¦ïï ®æ¥ª ¤«ï L(n).10. ¥â®¤ 㯠®¢ .11. ¥â®¤ à æã¡ë.12. ¥â®¤ ®®¬ .13. ¥®à¥¬ ® 㬮¦¥¨¨ 楫ëå ç¨á¥« á ¯®ç⨠«¨¥©®©á«®¦®áâìî.14. ®¥çë¥ ¯®«ï ¨ ¨å ª¢ ¤à â¨ç륫®¦®áâì à¨ä¬¥â¨ª¨ ¢ GF (49).7à áè¨à¥¨ï.15. ¥â®¤ ¤¨áªà¥â®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ãàì¥. ¬®¦¥¨¥¬®£®ç«¥®¢ ᥤ쬮© á⥯¥¨ ¤ GF (49) ¬¥â®¤®¬ ãàì¥16-£® ¯®à浪 . ¥â®¤ ãàì¥ 48-£® ¯®à浪 .16.
«¥¬¥âë ª®¬¡¨ â®à®£® «¨§ :¯¥à¥áâ ®¢ª¨,à §¬¥é¥¨ï, á®ç¥â ¨ï, á®ç¥â ¨ï á ¯®¢â®à¥¨ï¬¨.àã¯¯ë ¯®¤áâ ®¢®ª. ¤¨ª â®àë (å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥äãªæ¨¨) ¬®¦¥áâ¢. ®à¬ã« ¢ª«î票©-¨áª«î票©.¨®¬ ìîâ® ¨ ¥£® á«¥¤á⢨ï. ¥â®¤ ¯à®¨§¢®¤ïé¨åäãªæ¨©. ®§¢à âë¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâ¨.
®à¬ã«ëâ¨à«¨£ ¨ ««¨á .¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¤¥à¬®¤ .®£®ç«¥ £à ¦ .17. ®¦¥á⢠¨ ®¯¥à 樨 ¤ ¨¬¨.DZà¨æ¨¯¤¢®©á⢥®áâ¨.®é®áâ¨.¥®à¥¬ë â®à ¨ â®à {¥àè⥩ .¥®à¥¬ ¥à¬¥«®{ â®à (⥮६ ¥à¬¥«®{ â®à ¡¥§¤®ª § ⥫ìá⢠).ãé¥á⢮¢ ¨¥ ᮡá⢥ëå ª« áᮢ.à¨ä¬¥â¨ª ª न «®¢.®â¨ãã¬-£¨¯®â¥§ (¢ ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ â®à ). ªá¨®¬ â¨ç¥áª¨¥ ⥮ਨ.
ªá¨®¬ë (áå¥¬ë ªá¨®¬) ⥮ਨ ¬®¦¥á⢠¯® ¥à¬¥«®{४¥«î.¯®àï¤®ç¥ ï ¯ à ¯® ãà ⮢᪮¬ã ¨ ¯® ¨¥àã.18. â®è¥¨ï.¨ àë¥ ®â®è¥¨ï.â®è¥¨ïíª¢¨¢ «¥â®á⨠¨ ç áâ¨ç®£® ¯®à浪 . ªâ®à¬®¦¥á⢮. ªá¨¬ «ìë© ¨ ¨¡®«ì訩 í«¥¬¥âë.¯®à冷ç¥ë¥ ¨ ¢¯®«¥ 㯮à冷ç¥ë¥ ¬®¦¥á⢠.§®¬®à䨧¬ 㯮à冷ç¥ëå ¬®¦¥áâ¢.DZ®ï⨥¯®à浪®¢ëå ç¨á¥« (®à¤¨ «®¢).19.
㤨஢ ë¥ ¬®¦¥á⢠. ⥬ â¨ç¥áª ï (䨨â ï¨ âà á䨨â ï) ¨¤ãªæ¨ï.20. ãªæ¨¨ ¨ ¨å £à 䨪¨.¨¥ªæ¨¨, áîàꥪ樨,¨ê¥ªæ¨¨.¥¬¬ ® áîàꥪ⨢®¬ ¨ ¨ê¥ªâ¨¢®¬®â®¡à ¦¥¨ïå.ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¨ ¥¤¨á⢥®áâ쮡à ⮣® ®â®¡à ¦¥¨ï. DZ®ï⨥ ® £à㯯¥.821. á奬 å ¤«ï 㬮¦¥¨ï ¢ ¡ èïå ª®¥çëå ¯®«¥©.«ä ¢¨âë¯ë⠯९®¤ ¢ ¨ï ¯®ª §ë¢ ¥â,çâ® áâ㤥â묫 ¤è¨å ªãàᮢ ¥¤®áâ â®ç® å®à®è® § îâ ¨¦¥á«¥¤ãî騥 «ä ¢¨âë, ®á®¡¥® £®â¨ç¥áª¨©.«ï ãáâà ¥¨ï í⮣®¯à®¡¥« ¢â®à á祫 ¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¢ª«îç¨âì ¨å ¢ ã祡®¥¯®á®¡¨¥. A, aB, bC, cD, dE, eF, fG, gH, hI, i ©®â S, s íáJ, j¡íK, kæíL, l¤íM, m¥N, níäO, o£í (¦¥) P, p èQ, q¨R, rª T, tí«ì U, uí¬ V, ví W, w®X, x¯í Y, yªã Z, zíàâíã¢í¤ã¡«ì-¢í¨ªá¨£à¥ª§¥â A, aB, bC, cD, dE, eF, fG, gH, hI, i ¡íæí¤íííä£íå ¨J, jK, kL, lM, mN, nO, oP, pQ, qR, r©®â S, s í᪠T, t âíí«ì U, u ãí¬í®¯íªãíà9V, vW, wX, xY, yZ, zä ã¢í¨ªá¨¯á¨«®æíâ 1 A, αB, βΓ, γ∆, δE, ε, Z, ζH, ηΘ, θ, ϑ «ìä I, ι¡íâ K, κ£ ¬¬ Λ, 뤥«ìâ M, µí¯á¨«®N, ν¤§¥â Ξ, ξíâ O, oâíâ Π, π, $©®â P, ρ, %ª ¯¯ Σ, σ, ς« ¬¡¤ («ï¬¡¤ )T, τ¬îΥ, υîΦ, φªá¨X, χ®¬¨ªà®Ψ, ψ¯¨Ω, ωà®á¨£¬ â 㨯ᨫ®ä¨å¨¯á¨®¬¥£ § 1.®¦¥á⢠1.