Экзаменационная контрольная по Механике 29.12.16

ФИО1А12А13А14А15А16А1Σ1 зад.2 зад.ИтогогруппаЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПО МЕХАНИКЕ29 декабря 2016 г.Вариант А11А1 . (1) Мужской спортивный молот представляет собой небольшой металлический шар массой = 7,3 кг, соединенный с ручкой стальной проволокой. Перед броском шар движется поокружности радиусом = 1,6 м в плоскости, наклоненной под углом = 30∘ к горизонту.Найти силу, с которой спортсмен удерживает снаряд, если его дальность полета равна = 86,74 м (мировой рекорд 1986 г.). Пренебречь сопротивлением воздуха и весом молотапо сравнению с искомой силой. Найти также относительную деформацию проволоки, еслиеё диаметр равен = 3 мм. Модуль Юнга стали = 200 ГПа.2А1 . (1,5) Лифт поднимается вверх с постоянной скоростью.

К потолку лифта подвешен грузна пружине, покоящийся относительно лифта. Начальное растяжение пружины равно 0 .В некоторый момент лифт начинает замедляться с ускорением = 2 до полной остановки. Найти амплитуду колебаний груза после остановки лифта, если период колебанийгруза и время торможения лифта связаны соотношением / = 6.3А1 . (1,5) На гладком столе лежит тонкое кольцо радиусом и массой .Точечное тело массой = движется со скоростью 0 в плоскостикольца по касательной к нему. На кольце имеется небольшой выступ, окоторый тело ударяется упруго, не меняя направления движения.

Определить угловую скорость вращения кольца после удара.4А1 . (2) На ось гироскопа, закреплённого в кардановом подвесе, вешают небольшой груз = 100 г на расстоянии = 12 см отhцентра системы, и гироскоп начинает совершать регулярную δпрецессию с угловой скоростью Ω = 1 рад/с. Определить вре2rмя, за которое ось гироскопа опустится из-за трения в креплениях подвеса на угол ∆ = /3. Вертикальная ось кардановаподвеса имеет радиус = 5 мм и укреплена сверху и снизу вмуфтах высотой ℎ = 1 cм каждая. Зазор между муфтой и осью,равный = 0,1 мм, заполнен смазкой с вязкостью = 1 Па · с.5А1 .

(2) По внутренней поверхности неподвижно закрепленной трубы радиусом катается без проскальзывания тонкостеннаятрубка радиусом . Найти период малых колебаний трубки относительно положения равновесия. Определить также максимальную амплитуду , при которой колебания без проскальзывания возможны, если коэффициент трения равен = 0,1.6А1 . (2,5) Подводящая труба фонтана состоит из двух участков:горизонтального длиной = 50 м, и вертикального высотойℎ = 1 м. Внутренний диаметр трубы 1 = 10 мм.

На конце трубы имеется короткое сопло, сужающееся до диаметра2 = 2 мм. Оценить избыточное (по сравнению с атмосферным) давление, создаваемое насосом в основании трубы, еслиструя воды из фонтана поднимается на высоту = 2 м. Вязкость воды принять равной = 1,6 · 10−3 Па · с. Возможностьвозникновения турбулентности не рассматривать.R~v0lωαmgϕR~grd2gLhd1ФИО1А22А23А24А25А26А2Σ1 зад.2 зад.ИтогогруппаЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПО МЕХАНИКЕ29 декабря 2016 г.Вариант А21А2 . (1) Женский спортивный молот представляет собой небольшой металлический шар массой = 4 кг, соединенный с ручкой стальной проволокой длиной = 1 м. Перед броском шардвижется по окружности радиусом = 1,5 м в плоскости, наклоненной под углом = 30∘к горизонту.

Найти силу, с которой спортсменка удерживает снаряд, если его дальностьполета равна = 82,29 м (мировой рекорд 2016 г.). Пренебречь сопротивлением воздухаи весом молота по сравнению с искомой силой. Какого диаметра должна быть проволока,если её максимальное допустимое удлинение составляет ∆ = 3 мм? Модуль Юнга стали = 200 ГПа.2А2 . (1,5) Лифт опускается вниз с постоянной скоростью 0 . К потолку лифта подвешен груз напружине, покоящийся относительно лифта. При приближении к месту назначения лифтначинает равномерно замедляться и за время останавливается. Найти амплитуду колебаний груза после остановки лифта, если период колебаний груза равен = 4 .3А2 .

(1,5) На гладком столе лежит однородный плоский диск радиусом и массой . Точечное тело массой = движется со скоростью 0в плоскости диска по касательной к нему. На диске имеется небольшойвыступ, о который тело ударяется упруго, не меняя направления движения. Определить результирующую угловую скорость вращения диска.4А2 . (2) На ось гироскопа, закреплённого в кардановом подвесе, вешают небольшой груз = 100 г на расстоянии = 12 см отhцентра системы, и гироскоп начинает совершать регулярную δпрецессию с угловой скоростью Ω = 1 рад/с.

Определить вре2rмя, за которое ось гироскопа опустится из-за трения в креплениях подвеса на угол ∆ = /3. Вертикальная ось кардановаподвеса имеет радиус = 5 мм и укреплена сверху и снизу вмуфтах высотой ℎ = 1 cм каждая. Зазор между муфтой и осью,равный = 0,1 мм, заполнен смазкой с вязкостью = 1 Па · с.5А2 . (2) По внутренней поверхности неподвижно закрепленной трубы радиусом катается без проскальзывания тонкостеннаятрубка радиусом .

Найти период малых колебаний трубки относительно положения равновесия. Определить также максимальную амплитуду , при которой колебания без проскальзывания возможны, если коэффициент трения равен = 0,1.6А2 . (2,5) Подводящая труба фонтана состоит из двух участков:горизонтального длиной = 50 м, и вертикального высотойℎ = 1 м. Внутренний диаметр трубы 1 = 10 мм. На конце трубы имеется короткое сопло, сужающееся до диаметра2 = 2 мм. Оценить избыточное (по сравнению с атмосферным) давление, создаваемое насосом в основании трубы, еслиструя воды из фонтана поднимается на высоту = 2 м. Вязкость воды принять равной = 1,6 · 10−3 Па · с. Возможностьвозникновения турбулентности не рассматривать.R~v0lωαmgϕR~grd2gLhd1ФИО1Б12Б13Б14Б15Б16Б1Σ1 зад.2 зад.ИтогогруппаЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПО МЕХАНИКЕ29 декабря 2016 г.Вариант Б11Б1 . (1) Медный стержень длиной = 1,0 м вращают вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню.

Определить угловую скорость вращения max , при которойстержень разорвётся. Предел прочности меди max = 200 МПа, плотность = 8,8 г/см3 .Деформацию стержня считать малой даже при достижении предела прочности.2Б1 . (1,5) На гладкой горизонтальной поверхности стола удерживаетMся брусок массой .

С одной стороны брусок с помощью пружиныприкреплен к неподвижной стойке, а с другой к нему с помощью нити и гладкого блока подвешен груз массой . В начальном состояmнии пружина не деформирована. После того, как брусок отпускают,возникают колебания циклической частотой . Найти кинетическую энергию системы инатяжение нити в момент, когда отклонение от начального положения равно половинеамплитуды колебаний.3Б1 . (1,5) На гладком столе лежит тонкое кольцо радиусом и массой .Точечное тело массой = /2 движется со скоростью 0 в плоскостикольца по касательной к нему. При соприкосновении с кольцом телоприлипает к нему.

Определить угловую скорость вращения, которую врезультате приобретёт система.4Б1 . (2) Ротор гироскопа, закреплённого в кардановом подвесе, имеетосевой момент инерции = 5·10−4 кг·м2 и вращается с частотой = 400 Гц. На ось гироскопа, расположенную исходно горизон- δhтально, вешают небольшой груз.

После того, гироскоп совершилодин оборот вокруг вертикали, оказалось, что его ось отклони2rлась от горизонтальной плоскости на угол = 0,1∘ . Определитькоэффициент вязкости смазки в креплениях карданова подвеса. Вертикальная ось подвеса имеет радиус = 5 мм и укреплена сверху и снизу в муфтах высотой ℎ = 1 cм каждая, так чтозазор между муфтой и осью равен = 0,1 мм.R~v0αωmg5Б1 .

(2,5) На горизонтальном столе закреплён полуцилиндр радиусом .LНа нём перпендикулярно образующей лежит однородная тонкаядоска длиной = . Найти период малых колебаний доски~gRоколо положения равновесия, считая, что проскальзывание отсутствует. Для колебаний без проскальзывания с угловой амплитудой0 = /6 определить угловое ускорение доски в крайнем положении и найти, при какомкоэффициенте трения такие колебания возможны.6Б1 .

(2) К шприцу диаметром 0 = 1 см присоединена игла диаметром 1 = 0,7 мм и длиной1 = 2 см. Оценить, какое давление нужно приложить к поршню вертикально расположенного шприца, чтобы струя жидкости поднималась до высоты = 1 м. Расчёт провестидля теплой воды, вязкость которой равна в = 0,8 · 10−3 Па · с, и для масла с вязкостьюм = 0,5 Па · с и плотностью м = 0,8 г/см3 . Возможность возникновения турбулентностине рассматривать.ФИО1Б22Б23Б24Б25Б26Б2Σ1 зад.2 зад.ИтогогруппаЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПО МЕХАНИКЕ29 декабря 2016 г.Вариант Б21Б2 . (1) Стальной стержень плотностью = 7800 кг/м3 длиной = 50 см вращают вокруг оси,проходящей через один из его концов. При достижении частоты вращения = 100 об/сстержень разрывается. Определить предел прочности стали max .

Деформацию стержнясчитать малой даже при достижении предела прочности.2Б2 . (1,5) На гладкой горизонтальной поверхности стола удерживаетсяMбрусок массой . С одной стороны брусок с помощью пружиныприкреплен к неподвижной стойке, а с другой к нему с помощьюнити и гладкого блока подвешен груз массой . В начальном состоmянии пружина не деформирована. Брусок отпускают и в результатевозникают колебания. Определить значения силы натяжения нити в моменты, когда кинетическая энергия системы составляет 5/9 от максимальной: = 59 max .3Б2 . (1,5) На гладком столе лежит однородный плоский диск радиусом имассой .

Точечное тело массой = 2 движется со скоростью 0 вплоскости диска по касательной к нему. При соприкосновении с боковой поверхностью диска тело прилипает к диску. Определить угловуюскорость вращения, которую в результате приобретёт система.4Б2 . (2) Ротор гироскопа, закреплённого в кардановом подвесе, имеетосевой момент инерции = 5·10−4 кг·м2 и вращается с частотой = 400 Гц. На ось гироскопа, расположенную исходно горизон- δтально, вешают небольшой груз. После того, гироскоп совершилодин оборот вокруг вертикали, оказалось, что его ось отклонилась от горизонтальной плоскости на угол = 0,1∘ .

Определитькоэффициент вязкости смазки в креплениях карданова подвеса. Вертикальная ось подвеса имеет радиус = 5 мм и укреплена сверху и снизу в муфтах высотой ℎ = 1 cм каждая, так чтозазор между муфтой и осью равен = 0,1 мм.R~v0h2rαωmg5Б2 . (2,5) На горизонтальном столе закреплён полуцилиндр радиусом .LНа нём перпендикулярно образующей лежит однородная тонкаядоска длиной = . Найти период малых колебаний доски~gRоколо положения равновесия, считая, что проскальзывание отсутствует.

Для колебаний без проскальзывания с угловой амплитудой0 = /6 определить угловое ускорение доски в крайнем положении и найти, при какомкоэффициенте трения такие колебания возможны.6Б2 . (2) К шприцу диаметром 0 = 1 см присоединена игла диаметром 1 = 0,7 мм и длиной1 = 2 см. Оценить, какое давление нужно приложить к поршню вертикально расположенного шприца, чтобы струя жидкости поднималась до высоты = 1 м. Расчёт провестидля тёплой воды, вязкость которой равна в = 0,8 · 10−3 Па · с, и для масла с вязкостьюм = 0,5 Па · с и плотностью м = 0,8 г/см3 . Возможность возникновения турбулентностине рассматривать..