Учебник - Методы решения основных задач уравнений математической физики - Колесникова, страница 10
Описание файла
PDF-файл из архива "Учебник - Методы решения основных задач уравнений математической физики - Колесникова", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
6ਬ¨á. 7¥ç ãç 騬áï § 票¥¨¨á. 8¥. ¯ëâ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¥ª®â®àë¬V 1 (x)||x|=R = −2πν0ª ¦¥âáï ¥®ç¥¢¨¤-ë¬. ®£¤ ¥£® ¬®¦® ©â¨ ¨§ á®®â®è¥¨ïVi1 (x)|S∂1= −2πν(x) +ν(ξ)ds ⇒∂n |x − ξ|SZ1∂ds = −4πν0 + 2πν0 = −2πν0 .⇒ν(ξ)∂n|x−ξ|SZ⢥â.= −2πν0 .V 1 (x)||x|<R = −4πν0 , V 1 (x)||x|>R = 0, V 1 (x)||x|=R =◭ਬ¥à 29. ¥è¨â¥ § ¤ çã ¨à¨å«¥½∆u = 0, |x| < R,u||x|=R = u0 (x), u0 (x) ∈ C(x, |x| = R)á ¯®¬®éìî áã¬¬ë ¯®â¥æ¨ «®¢ ¯à®á⮣® ¨ ¤¢®©®£® á«®ñ¢.◮ãáâìu(x) = Vi0 (x)+Vi1 (x) =R µ(ξ) ds|ξ|=R|x − ξ|+Rν(ξ)|ξ|=Rcos ϕxξ ds,|x − ξ|2|x| < R, £¤¥ µ(ξ), ν(ξ) | ¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨.
ª ª ª ¢ãâà¨01è à ∆V (x) = 0, ∆V (x) = 0, â® ∆u = 0, |x| < R. áâ «®áìii㤮¢«¥â¢®à¨âì ªà ¥¢®¬ã ãá«®¢¨î.®â¥æ¨ « ¯à®á⮣® á«®ï ¥¯à¥à뢥 ¢® ¢áñ¬ ¯à®áâà á⢥R3 ,¯®í⮬ãVi0 (x)||x|=R =| ¯à¥¤¥«ì®¥ § 票¥R|ξ|=R0Vi (x),µ(ξ) ds0, |x| = R, £¤¥ V (x)||x|=Ri|x − ξ|ª®£¤ xáâ६¨âáï ª £à ¨æ¥¨§ãâਠè à .77 ¯®â¥æ¨ «®¬ ¤¢®©®£® á«®ï á«®¦¥¥ | ¯à¥¤¥«ìë¥ § ç¥¨ï ¨§ãâਠ¨ ¨§¢¥ à §ë¥, ¯à¨â®¬ § 票¥ á ¬®© ¯®¢¥àå®á⨠¨¬¥¥â âà¥âì¥ § 票¥:ZVi1 (x)||x|=R = −2πν(x) +£¤¥Vi1 (x)||x|=Rν(ξ)|ξ|=Rcos ϕxξ ds,|x − ξ|2| ¯à¥¤¥«ì®¥ § 票¥Vi1 (x),|x| = R,ª®£¤ xáâà¥-cos ϕxξ ds¬¨âáï ª £à ¨æ¥ ¨§ãâਠè à , |ξ|=R ν(ξ)| § ç¥|x − ξ|2R¨¥ ¯®â¥æ¨ « ¤¢®©®£® á«®ï á ¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨.â ª,u0 (x) =Z|ξ|=RÃcos ϕxξ dsν(ξ)−2πν(x) +|x − ξ|2|ξ|=Rµ(ξ) ds+|x − ξ|Zξx,|x| = R. ¬¥â¨¬,=+ |x − ξ|2 ++ 2R|x − ξ| cos ϕxξ ⇐⇒ cos ϕxξ =çâ® x2ϕxξ!=R2x2 − R2 − |x − ξ|2(á¬.
à¨á. 9), ®âªã¤ 2R|x − ξ|á«¥¤ã¥â, çâ® ¥á«¨x ®ªà㦮áâ¨, â®|x − ξ|cos ϕxξ = − 2R . ®¤áâ ¢¨¬ íâ® § -0票¥:Z¨á. 9|ξ|=Rcos ϕxξ dsν(ξ)=−|x − ξ|2Z|ξ|=Rν(ξ) ds.2R|x − ξ|®£¤ ZÃZν(ξ) ds−2πν(x) −u0 (x) =2|ξ|=R 2R|x − ξ||ξ|=R´³ν(ξ)Zµ(ξ) − 2R ds⇐⇒ u0 (x) + 2πν(x) =,|x − ξ||ξ|=R롥६µ(ξ) ds+|x − ξ|µ(ξ), ν(ξ)!⇐⇒|x| = R.â ª, çâ®¡ë ªà ¥¢®¥ ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«¨-«®áì:(78u0 (x) + 2πν(x) = 0,ν(ξ)µ(ξ) − 2R = 0⇐⇒ ν(x) = −u0 (x),2πµ(x) = −u0 (x).4πR®¤áâ ¢¨¬ ¯®«ãç¥ë¥ ¯«®â®á⨠¯à®á⮣® ¨ ¤¢®©®£® á«®ñ¢:u(x) = −Z|ξ|=Ru0 (ξ) ds−4πR|x − ξ|Z|ξ|=Ru0 (ξ) cos ϕxξ ds,2π|x − ξ|2¥¯¥àì ¯®¤áâ ¢¨¬ ©¤¥®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï|x| < R.cos ϕxξ :x2 − R2 − |x − ξ|2⇒2R|x − ξ|ZZu0 (ξ)(x2 − R2 − |x − ξ|2 ) dsu0 (ξ) ds−=⇒ u(x) = −4πR|x − ξ|4πR|x − ξ|3cos ϕxξ =|ξ|=R|ξ|=R=Z|ξ|=Ru0 (ξ)(R2 − x2 ) ds,4πR|x − ξ|3|x| < R. ᨫ㠥¤¨á⢥®á⨠à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¨à¨å«¥, ¤à㣨åà¥è¥¨© ¥â.¡à â¨â¥ ¢¨¬ ¨¥, çâ® ®â¢¥â ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® á ä®à¬ã« ¬¨ ¯®â¥æ¨ « ¤® à ¡®â âì ý®áâ®à®¦®þ:å®âï ¬ë ¨¨¬¥¥¬, çâ®22u(x) = (R − x )®u(x)|R2 −x2 6= 0,2⢥â.
(R− Z|ξ|=Ru0 (ξ),4πR|x − ξ|3 dsu(x)|R2 −x2 = u0 .Ru0 (ξ) dsx2 )|ξ|=R4πR|x − ξ|3,|x| < R.◭¨â¥à âãà 1. « ¤¨¬¨à®¢ .. à ¢¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. { .: 㪠, 1988.2. ஥¢ .. à ¢¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. { .: 㧠, 1998.3. « ¤¨¬¨à®¢ .., è ਠ.., ਬ®¢ .., ¨å ©-«®¢ .., ¨¤®à®¢ .., ¡ã¨ .. ¡®à¨ª § ¤ 篮 ãà ¢¥¨ï¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. { .:¨§¬ ⫨â,2004.79祡®¥ ¨§¤ ¨¥¥â®¤ë à¥è¥¨ï ®á®¢ëå § ¤ çãà ¢¥¨© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ç¥¡®¥ ¯®á®¡¨¥¯® ªãàáã à ¢¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨®áâ ¢¨â¥«ì¥¤ ªâ®à®«¥á¨ª®¢ ®äìï «ì¨¨ç ..
®â®¢ .®à४â®à.. ¥¡®¢ ®¤¯¨á ® ¢ ¯¥ç âì ??.??.2015. ®à¬ â 60 × 84 1/16. á«. ¯¥ç. «. 2,5.ç.-¨§¤. «. 2,3. ¨à ¦ 500 íª§. ª § ü ??.¥¤¥à «ì®¥ £®á㤠àá⢥®¥ ¢â®®¬®¥ ®¡à §®¢ ⥫쮥 ãç०¤¥¨¥¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ «ì®£® ®¡à §®¢ ¨ïý®áª®¢áª¨© 䨧¨ª®-â¥å¨ç¥áª¨© ¨áâ¨âãâ (£®á㤠àáâ¢¥ë© ã¨¢¥àá¨â¥â)þ141700, ®áª®¢áª ï ®¡«., £. ®«£®¯àã¤ë©, áâ¨âãâ᪨© ¯¥à., 9¥«.
(495) 408{58{22, e-mail: rio@mail.mipt.ru⤥« ®¯¥à ⨢®© ¯®«¨£à 䨨 ý¨§â¥å-¯®«¨£à äþ141700, ®áª®¢áª ï ®¡«., £. ®«£®¯àã¤ë©, áâ¨âãâ᪨© ¯¥à., 9¥«. (495) 408{84{30, e-mail: polygraph@mipt.ru.