Учебник - Аналитическая геометрия и линейная алгебра - Умнов

А. Е. УмновАНАЛИТИЧЕСКАЯГЕОМЕТРИЯИ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА(). .3-,«»2011514.12(075)22.151.59 7354:(.).,. .,). ., . .54:./ . .. – 3.:, 2011. – 544 .ISBN 978-5-7417-0378-6.,.,.–-),-,..514.12(075)22.151.59 73ISBN 978- 5-7417-0378-6©©. ., 2011«()», 20113ОглавлениеОГЛАВЛЕНИЕВведение .......................................................................................От автора .....................................................................................Глава 1.Векторы и линейные операции с ними ...........§ 1.1. Матричные объекты ..............................................§ 1.2. Направленные отрезки ..........................................§ 1.3.

Определение множества векторов .......................§ 1.4. Линейная зависимость векторов ..........................§ 1.5. Базис. Координаты вектора в базисе ...................§ 1.6. Действия с векторами в координатном представлении ................................................................§ 1.7. Декартова система координат ..............................§ 1.8. Изменение координат при замене базиса и начала координат .......................................................Глава 2.Произведения векторов ......................................§ 2.1.

Ортогональное проектирование ...........................§ 2.2. Скалярное произведение векторов и его свойства .............................................................................§ 2.3. Выражение скалярного произведения в координатах .......................................................................§ 2.4. Векторное произведение векторов и его свойства .............................................................................§ 2.5.

Выражение векторного произведения в координатах .......................................................................§ 2.6. Смешанное произведение .....................................§ 2.7. Выражение смешанного произведения в координатах ...................................................................§ 2.8. Двойное векторное произведение ........................§ 2.9. Замечания об инвариантности произведенийвекторов ..................................................................810121221242834384447545457596165687072754Аналитическая геометрия и линейная алгебраГлава 3.§ 3.1.§ 3.2.§ 3.3.§ 3.4.§ 3.5.Глава 4.§ 4.1.§ 4.2.§ 4.3.§ 4.4.§ 4.5.§ 4.6.Глава 5.§ 5.1.§ 5.2.§ 5.3.§ 5.4.§ 5.5.§ 5.6.Глава 6.§ 6.1§ 6.2§ 6.3.§ 6.4.§ 6.5.§ 6.6.§ 6.7.§ 6.8.Прямая и плоскость ............................................Прямая на плоскости .............................................Способы задания прямой на плоскости ...............Плоскость в пространстве .....................................Способы задания прямой в пространстве ............Решение геометрических задач методами векторной алгебры ......................................................Нелинейные объекты на плоскостии в пространстве ..................................................Линии на плоскости и в пространстве .................Поверхности в пространстве ................................Цилиндрические и конические поверхности ......Линии второго порядка на плоскости ..................Поверхности второго порядка в пространстве ....Альтернативные системы координат ...................Преобразования плоскости ...............................Умножение матриц ................................................Операторы и функционалы.

Отображения ипреобразования плоскости ....................................Линейные операторы на плоскости .....................Аффинные преобразования и их свойства ..........Ортогональные преобразования плоскости ........Понятие группы .....................................................Системы линейных уравнений .........................Определители .........................................................Свойства определителей .......................................Разложение определителей ...................................Правило Крамера ...................................................Ранг матрицы .........................................................Системы m линейных уравнений с n неизвестными ................................................................Фундаментальная система решений ....................Элементарные преобразования.

Метод Гаусса ...797984931031071191191241271301381411471471581611691841891911911921992052082132162275ОглавлениеГлава 7.Линейное пространство .....................................§ 7.1. Определение линейного пространства ................§ 7.2. Линейная зависимость, размерность и базис влинейном пространстве ........................................§ 7.3. Подмножества линейного пространства .............§ 7.4. Операции с элементами линейного пространства в координатном представлении .......................§ 7.5. Изоморфизм линейных пространств ...................Глава 8Линейные зависимости в линейномпространстве ........................................................§ 8.1. Линейные операторы .............................................§ 8.2.

Действия с линейными операторами ...................§ 8.3. Координатное представление линейных операторов .......................................................................§ 8.4. Область значений и ядро линейного оператора ..§ 8.5. Инвариантные подпространства и собственныевекторы ...................................................................§ 8.6. Свойства собственных векторов и собственныхзначений .................................................................§ 8.7. Линейные функционалы .......................................Глава 9.Нелинейные зависимостив линейном пространстве ..................................§ 9.1.

Билинейные функционалы ....................................§ 9.2. Квадратичные функционалы ................................§ 9.3. Исследование знака квадратичного функционала .............................................................................§ 9.4. Инварианты линий второго порядка на плоскости ...........................................................................§ 9.5. Экстремальные свойства квадратичных функционалов .................................................................§ 9.6. Полилинейные функционалы ...............................Глава 10.

Евклидово пространство ...................................§ 10.1. Определение и основные свойства ....................§ 10.2. Ортонормированный базис. Ортогонализациябазиса ...................................................................2352352392442512542672672692752832963033173253253293393483533543563563606Аналитическая геометрия и линейная алгебра§ 10.3. Координатное представление скалярного произведения .............................................................§ 10.4.

Ортогональные матрицы в евклидовом пространстве ..............................................................§ 10.5. Ортогональные дополнения и ортогональныепроекции в евклидовом пространстве ….…......§ 10.6. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве ..............................................................§ 10.7. Самосопряженные операторы ...........................§ 10.8. Ортогональные операторы .................................Глава 11.

Унитарное пространство ...................................§ 11.1. Определение унитарного пространства ............§ 11.2. Линейные операторы в унитарном пространстве .......................................................................§ 11.3. Эрмитовы операторы .........................................§ 11.4. Эрмитовы функционалы. Среднее значение идисперсия эрмитова оператора ..........................§ 11.5.

Соотношение неопределенностей .....................Глава 12. Прикладные задачи линейной алгебры ..........§ 12.1. Приведение квадратичных функционалов кдиагональному виду ...........................................§ 12.2. Классификация поверхностей второго порядка§ 12.3. Аппроксимация функций многочленами ..........Приложение 1.Свойства линий второго порядка наплоскости ...................................................Прил. 1.1Вырожденные линии второго порядка ….Прил. 1.2Эллипс и его свойства ................................Прил.

1.3. Гипербола и ее свойства ............................Прил. 1.4. Парабола и ее свойства ..............................Приложение 2.Свойства поверхностейвторого порядка .......................................Прил. 2.1. Вырожденные поверхности второго порядка ............................................................Прил.

2.2. Эллипсоид ...................................................Прил. 2.3. Эллиптический параболоид .......................3623683723783833914004004034054104134154154314354434434454524594654654664677ОглавлениеПрил. 2.4.Прил. 2.5.Прил. 2.6.Прил. 2.7.Приложение 3.Приложение 4.Прил. 4.1.Прил.

4.2.Прил. 4.3.Прил. 4.4.Прил. 4.5.Гиперболический параболоид ...................Однополостный гиперболоид ....................Двуполостный гиперболоид .....................Поверхности вращения .............................Комплексные числа .................................Элементы тензорного исчисления ........Замечания об определении объектов влинейном пространстве .............................Определение и обозначение тензоров ......Операции с тензорами ...............................Тензоры в евклидовом пространстве .......Тензоры в ортонормированном базисе.....Литература ..................................................................................Предметный указатель .............................................................4694724744754784884884965045155205285298Аналитическая геометрия и линейная алгебраВВЕДЕНИЕОтличительной чертой подготовки специалистов в Московскомфизико-техническом институте − системы "Физтеха", является сочетание интенсивности обучения с высоким уровнем детализации и глубины изучаемых предметов, в первую очередь естественных наук.Кафедра высшей математики МФТИ как важный элемент этой системы с момента образования института продолжает вносить существенный вклад в ее формирование и совершенствование.В активе кафедры колоссальный опыт в виде учебных курсов, оригинальных лекций по многим разделам современной математики, системы заданий, методических разработок, приемов, внутрикафедральных материалов, наконец, педагогического фольклора.