МПЗиО_3_17_ЛогичМодель (Лекции)

ПРЕДСТАВЛЕНИЕЗНАНИЙ:ЛОГИЧЕСКАЯМОДЕЛЬСОДЕРЖАНИЕ1. Логическая модель: формулы и вывод2. Этапы ПЗ на основе языка предикатов (ЯП) Сигнатура – Формулы – Анализ3. Сложности ПЗ в логической модели Особенности логических связок, ограничения ЯП4. Достоинства и недостатки логической модели Декларативность логического ПЗ Монотонность логического вывода,обработка негативной информации5. Примеры ПЗ в логической модели6. Заключение7. Домашнее задание и упражнения2ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ: ФОРМУЛЫЕдиница знания – формула формальной системы,с заданной интерпретацией символов сигнатуры ИП:предметных постоянных, функциональных и предикатныхсимволов (определяются в конкретной ПО). Знания ПО записываются в виде набора формул теории,рассматриваемых как множество аксиом. Этот набор – База Знаний, причем экстенсиональная часть: формулы без переменныхparent (Tom, Ann) интенсиональная часть: формулы с переменными x  y  z (woman (x)  parent (z, y)  parent (z, x) sister (x, y) ) Тогда с помощью правил вывода можно получать новыеформулы (теоремы) – производные знания в отличие отисходных знаний (аксиом).3ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ: ВЫВОДБазовая операция обработки знаний – операциялогического вывода. Задача обработки знаний формулируется такжев виде формулы и сводится к ее доказательству изаксиом. Аксиомы описывают свойства объектов ПО, адоказываемая формула – утверждение, которое часто трактуется как вопрос о существовании объектовс определенными свойствами, и поэтому содержит переменные, обозначающие искомыеобъекты,например, в Прологе: ? sister (X, nick). В результате успешного доказательства определяютсязначения этих переменных – объекты (сущности) ПО,которые обладают нужными свойствами.4ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙВ ЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ: ЭТАПЫ1.

Выбор сигнатуры ИП: E1  E2  E3и задание интерпретации всех ее составляющих(привнесение конкретного смыслового содержания)2. Запись формул в фиксированной сигнатуре,отражающих факты и логические условия ПО3. Логический анализ полученного набора формул (БЗ)В реальности это итеративный процесс,на любом этапе возможен возврат (неоднократный)на предшествующие этапыНа первом этапе: отнесение всех сущностей ПО(объектов, свойств, отношений, процессов, явлений,ситуаций) по компонентам сигнатуры5ЭТАП 1: ВЫБОР СИГНАТУРЫЗафиксировать сигнатуру теории, определив: Область D сущностей/объектов ПО (универсум)Предметные постоянные – имена основных объектовданной ПО (не все объекты обязаны быть поименованы)Функциональные символы – функциональные связимежду объектами ПО, т.е.

отображения f : D n → DПредикатные символы, задающие отношения междуобъектами на области DВ итоге – неформальная семантика: сигнатура задаетструктурные связи между сущностями ПОТермы (константы и выражения на основе функциональныхсимволов) представляют сущности описываемого мираПредикаты представляют свойства (атрибуты) этихсущностей и их отношения6ЭТАП 2: СОСТАВЛЕНИЕ ФОРМУЛЗапись формул в выбранной сигнатуре, которыеотображают факты, закономерности, ограничения,которым удовлетворяют сущности ПО и их связи.Примеры формул:parent (Tom, Ann) x  y  z (woman (x)  parent (z, y)  parent (z, x) sister (x, y) )Составленные формулы – аксиомы ПОФормально, две части знания о ПО:Структурные связи между сущностями ПОпредставлены предикатами и функциями сигнатурыЛогические связи задаются формулами,записанными в этой сигнатуре7ЭТАП 3: АНАЛИЗ ФОРМУЛИсследование ПЗ, полученного на этапах 1, 2 :Семантический анализ – проверка соответствиямежду миром (ПО) и его логической модельюЛогический анализ набора формул-аксиом (частичноможет быть сделан автоматизированно): Выполнимость аксиом: существует хотя бы однаинтерпретация (модель)? Избыточность набора формул: есть ли среди нихтакая, что её можно исключить, не изменяя множествавозможных интерпретаций Недостаточность формул: допускают ли онинежелательные интерпретацииОшибки могут быть критичными, что требует коррекцииформул и даже смены сигнатуры (итеративность ПЗ)8ПРИМЕР: МИР ЛЮДЕЙ И ОТНОШЕНИЙD = H – множество людейРодственные отношения:Сигнатура: постоянные – Глеб, Тинапредикаты – Отец, МужчинаФормулы:Отец (Глеб, Тина) x y (Отец(x,y)  Мужчина (x))Учеба в университете: D = H + целые числаСигнатура: постоянные – Абрамов, Сидоровфункции – курспредикаты – Научный_руководитель,Студент, СтаршийФормулы: Научный_руководитель (Абрамов, Сидоров) x (Студент(x)  Старший( курс(x))  y Научный_руководитель(y, x))9ПРИМЕРЫ: ПЛАНИМЕТРИЯD – множество точек плоскостиЧерез 2 различные точки плоскости всегдаможно провести (и единственную?) прямуюСигнатура: предикаты: neq и Line (образовать линию)Формула: x y (neq (x,y)  Line(x,y))ИП: отсутствует предикат равенства/неравенства, и если оннеобходим, то должен быть добавлен в сигнатуру.D – множество точек и линий на плоскостиПроизвольные три точки, не лежащие на однойпрямой, образуют треугольникСигнатура: предикаты – Point, Line, Triangle, Belong x,y,z (Point(x)  Point(y)  Point(z)  (  s (Line(s) Belong(x, s)  Belong(y, s)  Belong(z, s))  Triangle(x, y, z))Здесь нет постоянных и экстенсиональной части БЗ10ЭТАП 1: ОСОБЕННОСТИНеоднозначность выбора сигнатуры: Для практически любой ПО сигнатура можетбыть выбрана несколькими различными способами.Критерий? Адекватность решаемым задачам Выбор для представления сущности:постоянная / предикат / функция?отец / Отец (Глеб, Тина) / отец (Тина) Константа может быть именем понятия/класса/типа,если не важны его разновидности, подтипы,например:  x (Соблюдать (x, Закон))В сигнатуре могут отсутствовать предметныепостоянные и/или функциональные символы:функционально-свободная сигнатура11ЭТАП 2 : СЛОЖНОСТИПроблемы отображения логических связейИсточником знаний часто выступает текст на ЕЯ Нечеткость ЕЯ-текста, подлежащего формализации,требуется выявление предполагаемой информации,например:Выпускники факультета иностранных языков владеюттремя языками (включая русский)D = H + ЕЯСигнатура – постоянные: русскийпредикаты: Говорить, Выпускник, neq x  p  r (Выпускник(x)  Говорить(x, русский) Говорить(x, p)  Говорить(x, r) neq(p,русский)  neq(r, русский)  neq(p,r) )Ограничения языка предикатов первого порядкаНесоответствия логических связок и союзов ЕЯ12ОСОБЕННОСТИ ЛОГИЧ.

СВЯЗОКНеточное соответствие ЕЯ союзов или, и, если … тоопределениям логических операций , , есть возможный источник ошибок при ПЗ Логическая дизъюнкция неразделительная, т.е. ееаргументы могут быть одновременно истинными, а в ЕЯисключающее и неисключающее или используютсяодинаково частоКаждый человек – мужчина или женщина x (человек(x)  (мужчина(x)  женщина(x))) – неверно?Для выражения «исключающего или» потребуетсяформула вида(p  q)  ( p   q)Аналогичная проблема с логическим следствием  ,которое определяется как  p  q – оно истинно, еслиp ложно (q м.б. истинно или ложно), но в реальной жизнив этом случае p  q («если … то» ) не определено!13ОГРАНИЧЕНИЯ ЯЗЫКА ПРЕДИКАТОВПЕРВОГО ПОРЯДКАВ ЕЯ могут быть выражения, которым нельзя найтипрямого соответствия в языке первого порядка(получается формула более высокого порядка)Случай 1 (предикат внутри предиката)Матери Глеба нравится, что он читает поэзиюСигнатура: постоянные – Глеб, Поэзия ; функция – матьпредикаты – Нравиться(кому, что);Читать (кто, что)Нравиться (мать(Глеб), Читать(Глеб, Поэзия) )Возможное решение: ”соединение” предикатов в одинНравиться (кому, что, в ком) + другая постояннаяТогда: Нравиться (мать(Глеб), Читать_поэзию, Глеб)Случай 2 (квантор по предикату)14ОГРАНИЧЕНИЯ ЯЗЫКАПЕРВОГО ПОРЯДКА: СЛУЧАЙ 2Квантор по предикату: Rel Rel (Глеб, Егор)Между Глебом и Егором есть родственная связьКак выразить на языке первого порядка? Способ 1: если множество {Rel} (родственных) отношенийфиксировано и ограничено, то предикат второго порядкаможно разложить на группу предикатов первого порядка:Сын (Глеб, Егор)  Отец(Глеб, Егор)  Дядя(Глеб, Егор) Брат(Глеб, Егор)  … Способ 2: ввести более общий предикат с доп.

аргументом:Родст_связь (вид связи, x, y) + константы, например:Родст_связь (Отец, Глеб, Тина)Тогда z Родст_связь (z, Глеб, Егор) Выразительные возможности ЯП достаточно велики,необходим адекватный выбор сигнатуры15РАЗНОВИДНОСТИ ИПМногосортное ИПФункционально свободное ИПРазбиение множества предм. констант на различныенепересекающиеся подмножества с разным смыслом –сорта (типы) объектов: Планиметрия – Точки  Линии  …Тогда есть: сорта термов, равенство односортных термовКлассическое ИП можно считать односортной логикой;сорта в нем могут быть введены одноместными предикатами,т.е.

примерно та же выразительность языкаМИП не решает проблемы эффективности логического выводаСнимает проблемы, связанные с равенством объектов,более эффективный выводНо эквивалентно ИП с точки зрения принцип. выразительности(перевод n-местной функции в (n+1)-местный предикат)Дескриптивные логики: ориентированы именно на ПЗ,более существенные ограничения выразительности16ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ:ДЕКЛАРАТИВНОСТЬДля логич. модели, как декларативного ПЗ характерно: Разделение знаний на предметно-ориентированные формулы/утверждения универсальные процедуры их обработки– на основе предположения о независимостидекларативных утверждений от использующих их процедур Относительная независимость формул друг от друга,возможность разнообразного использования однихи тех же утвержденийВажное достоинство декларативного представления –простота модификации БЗ, как набора формулГлавный недостаток декларативного представления –неэффективность универсальных процедур обработки17ДЕКЛАРАТИВНОСТЬ VsПРОЦЕДУРНОСТЬДва противоречивых обстоятельства при ПЗ: независимость (единиц) знаний друг от друга согласованность знаний как единого целогоВ мире есть значительное количество явлений, знания окоторых удобно представить в виде процедур, и весьматрудно – чисто декларативно (например, эвристики).Процедурное представление – более гибкий способвыражения взаимодействия между единицами знания,но при этом сложнее реализовать модификацию знаний. В целом: неполнота знаний о мире не позволяет любыесущности и явления описывать в виде процедур, асильная связанность некоторых ситуаций и процессовне позволяет адекватно описать их чисто декларативно.18ДОСТОИНСТВА ЛОГИЧ.

МОДЕЛИПЗ на основе языка предикатов первого порядка: Изученность и обоснованность аппаратаматематической логики, ее семантики и синтаксиса Наличие мощного механизма формального логическоговывода/доказательства(метод резолюций и его модификации): полнота формального вывода универсальность (независимость от ПО)Экономичность ПЗ: возможность вывода знаний за счетинтенсиональной (понятийной) части БЗЕстественная организация (на основе логич.