Лекция. Турбулентные течения 3 (Головизин) (Электронные лекции)

Московский Государственный Университет имени М.В. ЛомоносоваИдеальные вихреразрешающие алгоритмыи расчеты турбулентных теченийпо схеме КАБАРЕМосква, 2016СОДЕРЖАНИЕТурбулентность морских теченийСтатистическое описание турбулентностиСпектры турбулентных теченийИдеальный вихреразрешающий алгоритм (Perfect LES)Схема КАБАРЕРасчеты с полным разрешением спектраРасчеты с неполным разрешением спектра2Многокомпонентные течения и мелкая водаПрямое численное моделированиетурбулентных течений. Спектральные ипсевдоспектральные методы.Компоненты тензоратурбулентных напряжений Rem = 21900Parviz MoinCenter for TurbulenceResearch Department ofMechanical EngineeringStanford UniversityКомпоненты тензоратурбулентных напряжений Rem = 5600Turbulence statistics in fully developed channel flow atlow Reynolds numberJ Kim, P Moin, R MoserJournal of fluid mechanics 177, 133-166, 1987Direct numerical simulation of turbulent channel flow upto Re= 590RD Moser, J Kim, NN MansourPhys.

Fluids 11 (4), 943-945, 1999Robert MoserПОЛНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ СПЕКТРА ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ,DNS - АЛГОРИТМЫ3Прямое численное моделирование турбулентныхтечений. Метод спектральных элементов.4ПОЛНОЕ И НЕПОЛНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ СПЕКТРА ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ.Прямое численное моделированиетурбулентных течений. Конечно – разностныеметоды.Rai, M. M., and Moin, P., 1991, ‘‘Direct simulation of turbulent flow usingfinite-difference schemes,’’ J. Comput. Phys., 96, pp. 15–53.Gavrilakis, S., 1992, ‘‘Numerical simulation of low-Reynolds-numberturbulent flow through a straight square duct,’’ J. Fluid Mech., 244, pp.

101–129.Hiroyuki AbeKawamura, H., 1994, ‘‘Direct numerical simulation of turbulence by finitedifference scheme,’’ The Recent Developments in Turbulence Research, Z.S. Zhang and Y. Miyake, eds. International Academic Publishers, pp. 54–60.Department of MechanicalHiroyuki Abe, Hiroshi Kawamura, Yuichi Matsuo.

Direct Numerical SimulationEngineering,of a Fully Developed Turbulent Channel Flow With Respect to the ReynoldsScience University ofNumber Dependence. 2001.TokyoПОЛНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ СПЕКТРА ТУРБУЛЕНТНЫХПУЛЬСАЦИЙ, DNS - АЛГОРИТМЫ5СВОЙСТВА ИДЕАЛЬНОГО DNS - АЛГОРИТМАПолное разрешение всего спектра турбулентных пульсацийОтсутствие настроечных параметровПрименимость в областях сложной формыРобастностьКонсервативностьМасштабируемостьМультифизичность6Основная верификационная задача –моделирование однородной изотропнойтурбулентности7«Идеальный» LES – идеальный DNS принеполном разрешении спектра пульсацийLn Ek-5/3kkol Ln k8СВОЙСТВА ИДЕАЛЬНОГО LES - АЛГОРИТМАОтсутствие настроечных параметров при неполном разрешенииспектра турбулентных пульсацийПрименимость в областях сложной формыРобастностьКонсервативностьМасштабируемостьМультифизичность9О предсказательной силе RANS кодовКонвекция Рэлея-Бенара.Профили турбулентного теплового потока (turbulent heat flux)Жидкий металл с Pr = 0.025при Ra = 105Зависимость турбулентноготеплового потока от координаты Zu z k-eps-PrtDNSzgyxz* G.

Groetzbach, "Turbulence modeling issues in ads thermal and hydraulic analyses".Theoretical and Experimental Studies of Heavy Liquid Metal Thermal Hydraulics. Proceedings of a technicalmeeting held in Karlsruhe, Germany, 28–31 October 2003. International Atomic Energy Agency, 2006. Pp. 9-33.10ОПЫТ РАСЧЕТАТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПОСХЕМЕ «КАБАРЕ»СОДЕРЖАНИЕТурбулентность морских теченийСтатистическое описание турбулентностиСпектры турбулентных теченийИдеальный вихреразрешающий алгоритм (Perfect LES)Схема КАБАРЕРасчеты с полным разрешением спектраРасчеты с неполным разрешением спектра12Многокомпонентные течения и мелкая водаСХЕМА «КАБАРЕ» ДЛЯ ПРОСТЕЙШЕГОУРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСАВычисление промежуточных «консервативных»переменных in1/1/221/2in1/2 in1/2in1  incQ ;2hin1/1 2С>0in1/1/22ni1nВычисление «консервативных» переменныхна новом временном слое:11 2in1/2 in1/2in11  in1cQ ;2hin11n+1Вычисление новых «потоковых»n 1переменных i 1in11  2  in1/1/22  incQtxIni1/ 2I+113Принципиальный момент:прямое использование принципа максимумаПоскольку КАБАРЕ – схема второго порядка, необходим монотонизаторn1i1n1/2i1/2max, xxtti,x,i1i1nn1 2 nimin, xxtti,x,i1i1nn1Принцип максимумаin11Непрерывное решение в ячейке представлено тремясеточными значениями.nnnii1/2i1Значение потоковой переменной должно оставаться в заданных пределахn 1 i 1 n 1 i 1 maxx x i , x i 1 , t  t nminx x i , x i 1 , t  t n     max   ni 1/ 2     min   ni 1/ 2 max i 1 ,  i 1/ 2 , i  Qnnn min i 1 ,  i 1/ 2 , i  Qnnn14Основные свойства схемы «КАБАРЕ»n+1Явная;Устойчива при 0 < CFL < 1;Дает точное решение при CFL = 0.5, CFL = 1;nIВторой порядок аппроксимации на неравномерныхпространственно – временных сетках;Консервативная;Обладает однопараметрическим семейством квадратичныхзаконов сохранения;Бездиссипативна;Имеет максимально компактный вычислительный шаблон;Минимальные дисперсионные ошибки;Прямое использование принципа максимума для нелинейнойкоррекции потоков;Отсутствие настроечных параметров;I+115c0txИнтерполяционно –характеристический подходСхема Лакса - Вендроффа xA  x    xB  x PB  x   x A  x B    x B  x B  xB  x    xB  x PA  x   xB  xA    xB  xA  x A  x    xB  x PB  x   xA  xB    xB  xB n+1BEdABFEi-1in1  PB  r    B  PA  r    A  PB  r    B ;inn-1i+1r  c  hИнтерполяционно –характеристический алгоритмc0txСхема Крест xA  x    xB  x PB  x   x A  x B    x B  x B  x B  x    x B  x Pf  x  xB x f    x B  x f x A  x    xB  x PB  x   xA  xB    xB  xB n+1BEdAf BFEi-1in1  PB  r    B  PA  r    A  Pf   r    F ;inn-1i+1r  c  hc0txИнтерполяционно –характеристический алгоритмСхема Айзерлиса (КАБАРЕ) xA  x    xe  x PB  x   xA  xB    xe  xB  xB  x    x A  x Pe  x   xB  xe    xA  xe xe  x    xB  x PA  x   xe  xA    xB  xA n+1B deEi-1in1  PB  r    B  PA  r    A  Pe  r    E ;iABFEnn-1i+1r  c  hСхема Айзерлиса (КАБАРЕ)in1  in1 in11  in1 in  in1 0 с2h in1  in1  in1  in  in1  in11 0с2hГоловизнин В.М., Самарский А.А.

1998г.Основные отличия схемы «КАБАРЕ» отсхемы «Upwind Leapfrog»КАБАРЕ представлена в виде законасохранения;В КАБАРЕ используются два типапеременных – консервативные ипотоковые;КАБАРЕ – двухслойная схема смаксимально компактнымвычислительным шаблоном;В КАБАРЕ органично встроенмонотонизатор нового типа на основенаиболее общего принципа – принципамаксимума.n+1nII+120“Compact Accurately Boundary Adjusting high-REsolutionTechnique for Fluid DynamicsComputational stencil of the forerunner ofCABARET schemeAnother reason to call it CABARET…Частные решения, характеристическоеуравнениеБудем искать частные решения в виде: j  n   exp  i   n  khj Полагая;kh  0,2  ;qkh  exp  i для схемы Айзерлиса получаем характеристическое уравнение:qkh 2  qkh 1  e  ikh 1  2r  e  ikh  0 ;Корни характеристического уравнения:qkh ,1  b / 2  D ;b   1  e  ikhqkh ,2  b / 2  D ; 1  2r  ;D = b 2 / 4  d; d = e  ikh ;Диссипация и дисперсионные поверхностиМодуль перехода (диссипативная поверхность)как функция двух аргументов( 0  r  1 ) ; 0  kh  2  ;q1  abs  q1  kh, r  ; q2  abs  q2  kh, r  1 ;r  0,1  ; kh  0,2  ;Относительный набег фазы (дисперсионная поверхность)как функция двух аргументов( 0  r  1 ) ; 0  kh  2  ; 1  kh, r 2  kh, r1arctg Im  q1  Re  q1  ;r  kh1arctg Im  q2  Re  q2  ;r  khДисперсионные и диссипативные поверхностиДисперсия«Кабаре»«Уголок»Лакса-Вендроффа641.5221000.200.20.40.620.500120.500.4-20.20.60.8-20.40.80.6-20.8Диссипация1211.51120.50.750.750.50.50002000.25000.20.40-20.800.20.40.20.620.250.60.40.6-20.8-20.81Дисперсионные и диссипативные свойства«Крест»Дисперсия«Кабаре»Ван - Леер61430.752220.520.2500000.20.4000-20.50.800.50.250.6211-2-21.50.752Диссипация12211.51.50.751120.500020.50000.250.20.4-20.8200.50.50.60.50.2500-20.751-21.512Классификация и общее число явныхсхем на компактных шаблонахCBABABDEFEFEABC,ABD,ABE,ABF,BCD,BCE,BDE,BEF,BDF,AED,AFE,AED,AEC13 схемBAB’,BAE’,BFE’,BFB’, EAE’, EAB’6 схемДиссипативные идисперсионные свойстваABDABEABFACE ** [0;0.5]CBADEFДиссипативные идисперсионные свойстваADE*AEF *BCE *BDE *CBADEFДиссипативные идисперсионные свойстваCBADEFBDFBEF *ABC **** [0;2]* [0.5;1]Схемы BCD,BCF,EFB’ - неустойчивыДиссипативные идисперсионные свойстваBABEFEBAE *BBE **BBFAEE*BAB* [0;0.5]Схема CABARET для уравнения переносаВременнаяобратимость   u   v  0; u=w  sin    ; v  w  cos   txyСхема CABARET для уравнения переносаВременнаяобратимость   u   v  0; u=w  sin    ; v  w  cos   txyТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В 2D СЛУЧАЕВихрь Тейлора-ГринаОдиночный вихрьu ( x, y )   cos  x   sin  y   u0u  r     f  r   exp   1  r2   ,v  x, y   cos  y   sin  x   v0r 22 x  x0    y  y0  ZZXYXY21ROT0.5ROT01-10-20011201022Y33445566XY1324345566X33ОДИНОЧНЫЙ ВИХРЬВихрь «держится», как минимум, в течение времени T =20 000 (~2 800 оборотов)Сетка32x32Переменные«p-w»34Разрешимость вихревой структуры для КАБАРЕСравнение с общеизвестными схемами высокой разрешимости 2-3порядка точности (схема Roe-MUSCL-TVD, сетка (240x240))Завихренность(ротор) (t=100)КАБАРЕ(30x30),1.5 ячейкина радиус(я.н.р.)35Roe-MUSCL-TVDС ограничителемпотока: t=4(60x60),3 я.н.р.С ограничителемпотока: t=100(120x120),6 я.н.р.Без ограничителяпотока: t=412 ячеек на радиус вихряВихревой диполь в коробке с гладкими стенкамиСлучайное распределение вихрей в области спериодическими граничными условиямиНЕУСТОЙЧИВОСТЬ СТРУИСетка256х25638НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ СТРУИСетка256х25639ЗАТОПЛЕННАЯ СТРУЯФотографияРасчет по схемеКАБАРЕ на сетке128х256.

ПолеЗавихренностиАнимациярасчета40ПОТОК ЗА ТУРБУЛИЗУЮЩЕЙ РЕШЕТКОЙРеальный потокСхема КАБАРЕ на сетке 256х512FLUENT41Вихревое течение за обратной ступенькой40 расчетных ячеек на высоту уступаRe=500020 расчетных ячеек на высоту уступа10 ячеек на уступСхема КАБАРЕ воспроизводит вихревые течения на грубых сетках42Стохастические свойства однороднойизотропной турбулентностиdEkin  E k  k   d kСпектральная плотностькинетической энергииСтруктурные функцииВ одномерном случае:В двумерном случае: vl  vl (r  l)  vl (r) ; Sq (l )   vlqEk  k k 2Ek  k k 3 ;Sq (l ) ( u  l )q 2Sq (l ) ( ensq 3  l q )В трехмерном случае:Закон Колмогорова:Ek  k k 5 3Закон Колмогорова-Обухова: vl ~ (  l )1/3eSq (l ) ( e  l )q /3В области доминирования каскада спиральности:Ek  k k7 3 vl ( H  l 2 )Sq (l ) ( Hq /3 432l )СПЕКТРЫ ЭНЕРГИИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХРАЗНОСТНЫХ СХЕМСхемаГодуноваEkСхема КАБАРЕ10-310-410-510-610-710-810-9-2 slopet = 2.5Схема«Крест»t = 10.0t = 30.0t = 100t=010-10100101102kСхема АракавыСхема ЛаксаВендроффа44СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХРАЗНОСТНЫХ СХЕМSq (l ) ( u  l )q 210-210-310-4СхемаГодуноваq=210-210-310-4Sq (l)Sq (l)q=4-510-510-610-610-710-710-810-8q=2q=3q=310Схема«Крест»q=4q=6q=62040 60 802010-310-4СхемаКАБАРЕ-510-610-710-8-210-310-410-510-610-710-8q=3q=41010Схема ЛаксаВендроффаq=2Sq (l)Sq (l)10-2q=640 60 80llq=2q=3q=4q=620l40 60 804520l40 60 80МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАТУХАНИЯ ОДНОРОДНОЙИ ИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИСетка128х12846МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАТУХАНИЯ ОДНОРОДНОЙИ ИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИСетка128х12847МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАТУХАНИЯ ОДНОРОДНОЙИ ИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИСетка512х51248СПЕКТРЫ ЭНЕРГИИ ДЛЯ СХЕМ «КАБАРЕ» ИАРАКАВЫ НА СЕТКЕ 64X64«ω-ψ»-3 slope10110-210010-310-1ln E(k)ENERGY SPECTRUM10-1«ω-U»-3.3 slope10-410-210-510-610-7T = 0.0T = 200T = 400-3.0 SLOPE10203010-310-4T= 0T = 100T = 200-3.3 slope5K1015«U-P»-3 slope10-10.00E+000.50E+020.10E+030.20E+03-3.8 SLOPEENERGY SPECTRUMENERGY SPECTRUM10-110-210-310-4T = 0.0T = 200T = 400-3.0 SLOPE10-510-6510K20 25 30ln k1520 25 3010-210-310-410-54910-6Схема Аракавы-3.8 slope10-7510K1520 25 30СПЕКТРЫ ЭНЕРГИИ ДЛЯ СХЕМ «КАБАРЕ» ИАРАКАВЫ НА СЕТКЕ 128X128100T = 0.0T = 200T = 400-3.0 SLOPE-110110010-210-110-310-210-410-510-6102030 40 50 6010-310-410100T = 0.0T = 100T = 200T = 400-3.0 SLOPE-110-210-310-410-510-610-720K204060«U-P»-3 slope30 40 50 600.00E+000.50E+020.10E+030.20E+03-4.5 SLOPE10-1ENERGY SPECTRUM10T= 0T = 100T = 200-3.0 slopeln kKENERGY SPECTRUM«ω-U»-3 slopeln E(k)ENERGY SPECTRUM10«ω-ψ»-3 slope10-310-510-75010-9Схема Аракавы-4.5 slope10-1110K2030 40 50 60МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАТУХАНИЯ ОДНОРОДНОЙИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИСетка64x64x64Изоповерхностиполя модулязавихренности51МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАТУХАНИЯ ОДНОРОДНОЙИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИЭнергетические спектры длясхемы «КАБАРЕ» в 3DT = 0.0T = 200T = 400-5/3 SLOPE10-110-2-31010-410-55K1015T = 0.0T = 200T = 400-5/3 SLOPE010-1128x128x128-5/3, -7/3 slopes10-210-310210-410-5T = 0.0T = 200T = 400-5/3 SLOPE-7/3 SLOPE101510K64x64x64-5/3 slope1520 25 30ENERGY SPECTRUM10ENERGY SPECTRUMENERGY SPECTRUM32x32x32-5/3 slope10010-110-210-310-410-55210K2030 40 50 60СОДЕРЖАНИЕТурбулентность морских теченийСтатистическое описание турбулентностиСпектры турбулентных теченийИдеальный вихреразрешающий алгоритм (Perfect LES)Схема КАБАРЕРасчеты с полным разрешением спектраРасчеты с неполным разрешением спектра53Многокомпонентные течения и мелкая водаПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕМОДЕЛИРОВАНИЕПРИСТЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИМоделируется течение между двумя плоскими бесконечными пластинами для получения осредненныххарактеристик пристенного турбулентного течения2.Направление течения вдоль оси X, вдоль этого направления каждый шаг по времени проводитсякорректировка расхода.