Лекция. Турбулентные течения 1 (Головизин) (Электронные лекции)

Вычислительная гидродинамика исуперкомпьютерное моделированиетурбулентных течений1Вычислительная гидродинамикаComputational Fluids Dynamics (CFD)ГидродинамикаГидроакустикаАэродинамикаАэроакустикаТепломассопереносПрогноз погодыДинамика мирового океанаМагнитная гидродинамикаАстрофизика2Что такое турбулентность?(П.Брэдшоу ,1971) : «Турбулентность – это трехмерное нестационарноедвижение, в котором вследствие растяжения вихрей создаетсянепрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн отминимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных,определяемых граничными условиями течения.

Она является обычнымсостоянием движущейся жидкости, за исключением течений при малыхчислах Рейнольдса».(Р.Фейнман,1968) : «Турбулентность – это последняя неразрешеннаяфундаментальная проблема классической физики»Фольклор : «Турбулентность похожа на порнографию – ей трудно датьопределение, но как только вы ее увидите – тут же узнаете»3Weddell Sea off Antarctica4Alaska's Aleutian Islands• As air flows over andaround objects in itspath, spiraling eddies,known as Von Karmanvortices, may form.• The vortices in thisimage were createdwhen prevailing windssweeping east acrossthe northern PacificOcean encounteredAlaska's AleutianIslands520 kmAlexander Selkirk Island in the southern Pacific Ocean6789Smoke ringA smoke ring (green) impinges on a plate where it interacts with the slow movingsmoke in the boundary layer (pink).

The vortex ring stretches and new rings form.The size of the vortex structures decreases over time.1011Уравнения Навье - Стокса ui  0;txiui 0;xi ui  ui  u jp     ui ;tx jxiНеизвестные функции:Уравнение конвекции-диффузии ui txi xi  xi;  r , t  , u1  r , t  , u2  r , t  , u3  r , t  , p  r , t Уравнение на давление  1 p   ui   ui  u j  ;xi   xi  xi x j Уравнение Пуассона  p  f;xi  xi 12Обезразмеренная формауравнений Навье - Стоксаxi  D  xi* ;t  t0  t * ;u0  D t0 ;P0   0  u02   0   * ; ui  u0  ui* ;* **  ui  *  0;*txip  P0  p*ui* 0;*xi** *ui*  ui  u j1p***  ui  * ;**tx jRexiЧисло РейнольдсаRe u0  D13Примеры аналитических решенийуравнений Навье - СтоксаТечение Куэтта между плоскими пластинамиТечение Куэтта между коаксиальнымицилиндрамиТечение Пуазейля между плоскимипластинамиТечение Пуазейля между коаксиальными цилиндрамиЗадача СтоксаF  6  R   u14Эксперимент Рейнольдсаu2  Lp  2D64, p u , Re  2300Re0.3164 4, p u 7/4 ,2300  Re  105Re15Коэффициент трения для плоскогоканала16Корректность задачи по АдамаруРешение существует.Решение единственно.Решение непрерывно зависит от данных внекоторой разумной топологии.Гидродинамические неустойчивостиСдвиговая неустойчивость.

Нижний поток движется влево быстрее, чем верхний.Рисунок заимствован из альбома [Ван-Дайк, 1986].17Конвективная неустойчивостьГрибообразные термики, всплывающие от нагретой медной поверхности.На правом снимке скорость нагрева выше. Рисунок заимствован из альбома [ВанДайк, 1986].181920212223242526272829303132333435Однородная изотропная турбулентность.Теория А.Н.Колмогорова (К-41)Первая гипотеза Колмогорова.

Статистические свойства турбулентности в инерционноми диссипативном интервале определяются тремя параметрами: скоростью диссипацииэнергии  , кинематической вязкостью  и масштабом l .Вторая гипотеза Колмогорова. Статистические свойства турбулентности в инерционноминтервале определяются только двумя параметрами: скоростью диссипацииэнергии  и масштабом l .Структурные функции wl    , l  ;Следствие wl  w r  l  w  r   l lSq  l    wlq ;Sq  l   f   , l Из теории размерности следует wl  l 1/3;Sq  l Колмогоровский масштаб  l q /3; E (k )  C   2/3  k 5/3  31/4363738.