Е.А. Кузьменкова, А.К. Петренко - практикум на языке RSL (Е.А. Кузьменкова, А.К. Петренко - практикум на языке RSL.pdf), страница 2

Левая колонка соответствует первому операнду, верхняястрока – второму операнду./\truefalsechaostruetruefalsechaosfalsefalsefalsechaoschaoschaosfalsechaos\/truefalsechaostruetruetruechaosfalsetruefalsechaoschaostruechaoschaos=>truefalsechaostruetruetruechaosfalsefalsetruechaoschaoschaostruechaosОпределение операции ∼ необходимо расширить соотношением:∼ chaos ≡ chaosВ таблицах истинности для операций = и  is символы a и b обозначаютвыражения, значения которых отличаются друг от друга.isabchaosatruefalsefalsebfalsetruefalsechaosfalsefalsetrue=abchaosatruefalsechaosbfalsetruechaoschaoschaoschaoschaosНа основании приведенных таблиц можно заметить, например, что в отличиеот классической логики в RSL операции /\ и \/ не обладают свойствомкоммуникативности, т.е.

выражения  e1 /\ e2 ≡ e2 /\ e1 и e1 \/ e2 ≡ e2 \/ e1  уже неявляются тавтологиями.7Квантифицированные и условные выражения RSLДля обеспечения возможности альтернативного выбора при вычислениивыражений в RSL введены условные выражения, имеющие следующий вид:if expr then expr1 else expr2 end,где expr является логическим выражением, а выражения  expr1 и expr2 имеют один и тот же тип, который является и типом всего условного выражения.Например, вычисление модуля разности двух величин можно задать с помощьювыражения:if x > y then x – y else y – x endПри вычислении значений условных выражений необходимо иметь в видуследующие свойства:if true then expr1 else expr2 end ≡ expr1(1),при этом вычисление выражения expr2 не производится,if false then expr1 else expr2 end ≡ expr2(2),при этом вычисление выражения expr1 не производится,if a then expr1 else expr2 end ≡if a then expr1[true/a] else expr2[false/a ] end (3),где запись вида expr1[true/a] обозначает подстановку в выражение expr1 значения true вместо a.if chaos then expr1 else expr2 end ≡ chaos(4),при этом вычисление выражений expr1 и expr2 не производится.В языке RSL допускается также более сложная форма условного выражения,имеющая следующий вид:if expr1 then v_expr1elsif expr2 then v_expr2...if exprn-1 then v_exprn-1else v_exprn endТакое выражение является сокращенной записью условного выражения:if expr1 then v_expr1elseif expr2 then v_expr2else...elseif exprn-1 then v_exprn-1else v_exprnendend...end8В качестве примера сложного условного выражения можно привести выражение,вычисляющее модуль x:if x = 0 then 0elsif x > 0 then xelse 0 – x endКвантифицированные выражения языка RSL имеют традиционную форму ииспользуются в основном для записи аксиом.

Допускаются кванторы: all (∀),exists (∃), exists! (∃!).Упражнения1.Определить подтип:(a) всех положительных натуральных чисел,(b) всех нечетных целых чисел,(c) всех вещественных чисел из интервала (–1.0, 1.0).2. Ниже приведены равенства, которые верны в классической логике. Какие из нихверны в RSL?(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)∼(∼a) is atrue \/ a is truea \/ true is truea => true is truea => b is ∼a ∨ ba \/ ∼a is true(a /\ ∼a) is false(a /\ b) /\ c is a /\ (b /\ c)(a \/ b) \/ c is a \/ (b \/ c)(a = a) is true(a is a) is trueУказания:• воспользуйтесь приведенными в данной главе таблицами истинности дляосновных логических операций;• для проверки справедливости предложенных утверждений достаточноисследовать их значения на наборах данных, где хотя бы один операндобращается в chaos.Например, для пункта (c):chaos \/ true is chaos,(chaos is true) is falseСледовательно, утверждение (c) неверно в RSL.3.

Упростить следующие выражения:(a) if true then false else chaos end is ?(b) if a then ∼( a is chaos) else false end is ?9Указание: воспользуйтесь свойствами условного выражения (1) - (4).4. Какие из следующих квантифицированных выражений верны?(a) all i : Int :- exists j : Int :- i+j = 0(b) all i : Int :- exists j : Nat :- i+j = 0(c) exists i : Int :- all j : Int :- i+j = 05. Напишите RSL выражение, выражающее следующий факт:(a) нет наибольшего целого числа,(b) значение max является максимумом значений x и y,(c) натуральное число n является четным числом,(d) натуральное число n является полным квадратом,(e) натуральное число n является простым числом.Указания: воспользуйтесь предопределенными операциями над встроеннымитипами и квантифицированными выражениями RSL.10ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ КОНСТАНТ И ФУНКЦИЙОбщая структура RSL спецификации.

Декартовы произведения. Выражение let.Характеристика основных стилей спецификации функций - явного, неявного,аксиоматического. Описание констант в различных стилях спецификации. Понятиевсюду вычислимой и частично вычислимой функции. Описание функций вразличных стилях спецификации. Схема описания функции. Упражнения.Общая структура RSL спецификацииСпецификация на языке RSL состоит из набора описаний определенного вида.Описания верхнего уровня представляют собой модули. Мы ограничимсярассмотрением одного вида модулей – схемами, когда модуль содержитопределение схемы.

В этом случае описание модуля (схемы) имеет вид:scheme id =classdecl1...declnendгде id – идентификатор схемы, decl1 ,…, decln (n ≥ 0) – разделы описаний. Каждыйраздел описаний содержит описания определенного вида и начинается с ключевогослова, задающего вид перечисленных в нем описаний. Внутри раздела всевходящие в него описания перечисляются через запятую.Кроме модулей в языке RSL имеются следующие виды описаний: типы (type),значения (value), аксиомы (axiom), переменные (variable) и каналы (channel). Всамом общем случае описание схемы имеет вид:scheme id =classtype<описание типов>value<описание значений>axiom<описание аксиом>endДекартовы произведения ( products )Декартовым произведением называется упорядоченный конечный наборзначений, возможно, различных типов, например:(1,2)(1,true,″John″).В декартовом произведении существенен порядок следования элементов, т.е. (1,2) и (2,1) являются различными значениями.11Тип, определяющий декартово произведение нескольких типов, задаетсятиповым выражением вида:t1 >< ...

>< tn, где n≥2,и представляет собой составной тип, образованный из типов ti (1 ≤ i ≤ n) путемприменения типовой операции ><. Значениями такого типа являются декартовыпроизведения длины n (n-ки значений или кортежи) (v1,...,vn), где каждое vi –некоторое значение типа ti.Примеры записи значений декартовых произведений с указанием их типов:(true, p => q) : Bool >< Bool(x + 1,0,″this is a text″) : Int >< Nat >< TextНад декартовыми произведениями разрешены операции = и ~=.Допустимо также использование именования компонент декартова произведения,например, (x,y,z).Выражение letВыражение let предназначено для введения новых имен для обозначенияотдельных компонент более сложного значения. При этом let–выражениеобъявляет блок, который определяет область видимости введенных в нем имен.Наиболее часто с помощью выражения let производится именованиекомпонент декартова произведения.

В этом случае let-выражение имеет вид:let (x1,...,xn) = a inexprendгде a обозначает декартово произведение, x1,...,xn -новые вводимые имена дляобозначения его отдельных компонент, expr задает выражение, в пределах которогоможно использовать данные имена.Например, пусть a и b обозначают координаты двух точек на плоскости. Тогдарасстояние между двумя этими точками вычисляется с помощью выражения:let (x1,y1) = a inlet (x2,y2) = b in((x2 – x1)**2.0 + (y2 – y1)**2.0)**0.5endendОписание константВ RSL константа рассматривается как частный случай функции, а именно какфункция без параметров с постоянным значением, поэтому для описания константи функций в языке предусмотрен единый раздел описания значений   value.Описание констант в языке RSL может производиться в одном из трех стилей:•явном (эксплицитном, explicit),•неявном (имплицитном, implicit),•аксиоматическом.12Явный стиль описания применяется, когда помимо типа определяемойконстанты непосредственно указывается ее значение.

Например, RSLспецификация вида:value x : Int = 1определяет целочисленную константу x=1.Неявный стиль описания используется, если точное значение константы неуказывается, а задается лишь ее тип, а также, возможно, некоторые ограничения назначение константы.

Например, спецификация:type Stackvalue x : Int :- x > 0,empty : Stackопределяет целочисленную константу x, значением которой может являться любоецелое положительное число, и константу empty абстрактного типа Stack, о значениикоторой вообще не сообщается никакой информации. Спецификация при этомполучается неполной и может быть уточнена в дальнейшем. Такой приемназывается недоспецификацией или неполной спецификацией и применяется в томслучае, когда описываемое значение по каким-либо причинам не может бытьопределено полностью на данном этапе составления спецификации. В основномэто характерно для начальных этапов разработки спецификаций.Аксиоматический стиль описания заключается в том, что наряду с типомопределяемой константы задается также некоторый набор аксиом, определяющихсвойства этой константы (например, накладывающих дополнительные ограниченияна ее значение).

Заметим, что как для явного, так и для неявного описания можнопостроить эквивалентное ему описание в аксиоматическом стиле. Так,эквивалентная форма приведенных выше описаний константы x в аксиоматическомстиле выглядит следующим образом:value x : Intaxiom x is 1(для явного описания),value x : Intaxiom x > 0(для неявного описания).Всюду вычислимые и частично вычислимые функцииОписание функции в RSL начинается с определения её сигнатуры, т.е.

именифункции и типов входных и выходных параметров, здесь же задается вид функциис точки зрения возможности её вычисления для всех значений, определяемыхтипом входных параметров. Различаются два вида функций – всюду вычислимые ичастично вычислимые функции.Функция f, отображающая значения типа T1 в значения типа T2, являетсявсюду вычислимой (total function), если для любого значения из T1 f возвращаетнекоторое единственное значение из T2, т.е. f обладает следующим свойством:all x : T1 :- exists! y : T2 :- f(x) is y13Сигнатура функции f в этом случае имеет вид:f : T1 -> T2Всюду вычислимые функции всегда детерминированы и определены для всехзначений входных параметров.Функция f, отображающая значения типа T1 в значения типа T2, являетсячастично вычислимой (partial function), если существует такое значение v типа T1,для которого вычисление f(v) может либо вообще не завершиться (в этом случае f(v) is chaos), либо привести к недетерминированному результату, когда различныевхождения выражения f(v) могут возвращать разные значения.Сигнатура частично вычислимой функции f имеет вид:f : T1 -∼-> T2Частично вычислимые функции включают в себя всюду вычислимые функции.Как правило определение частично вычислимой функции содержит описаниепредусловия, накладывающего некоторые ограничения на значения входныхпараметров и гарантирующего нормальное завершение вычисления функции приусловии соблюдения этих ограничений.