МНК для метода Адамса 2го пор. явного и неявного
Описание файла
PDF-файл из архива "МНК для метода Адамса 2го пор. явного и неявного", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вычислительная математика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Задача 3. Методом неопределенных коэффициентов получить явную и неявную схемыАдамса второго порядка аппроксимации для решения ОДУ u f x, u . Ильина В.А., Силаев П.К. Численные методы для физиков-теоретиков. II. – МоскваИжевск: Институт компьютерных исследований, 2004Явный метод Адамса-Башфорта:Запишем u n1 u n a f n b f n 1 .Так какh2u n1 u n hu n u n O h 3 ,2f n u n , f n1 f n h f x f u f n h22f xx 2 f xu f f uu f 2 f u f x f u f2 O h3 =nh2= u n hu n u n O h 3 ,222hhто имеем u n hu n u n O h 3 u n a u n b u n hu n u n O h 3 .22Приравнивая коэффициенты при соответствующих производных, получаем систему дляопределения постоянных a и b :3h h a b,a 2 , 2т.е.
hh 2 b h,b .2hЯвная схема имеет вид: u n1 u n 3 f n f n1 .2 Неявный метод Адамса-Моултона:Запишем u n1 u n a f n b f n1 .Так какu n1 u n hu n h2 u n O h 3 ,2 f n u n ,f n1 f n h f x f u f n = u n hu n h22f xx 2 f xu f f uu f 2 f u f x f u f2n O h3 =h2u n O h 3 ,2 2h2h33 то имеем u n hu n u n O h u n a u n b u n hu n u n O h .22Приравнивая коэффициенты при соответствующих производных, получаем систему дляопределения постоянных a и b :h h a b,a , 22т.е.
hhbh, 2b .2hНеявная схема имеет вид: u n1 u n f n f n1 .2 .