Билеты для экзамена по квантовой механике 2017-2018 (Билеты для экзамена по квантовой механике 2017-2018.pdf)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙМЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2017/2018 года)Билет № 11. Принцип линейной суперпозиции состояний. Состояния физической системы каквекторы гильбертова пространства.2. Стационарная теория возмущений для случая невырожденного уровня энергии.3. Найти дифференциальное сечение рассеяния -частиц на -частицах.Билет № 21. Линейные эрмитовы операторы в пространстве состояний. Проблема собственныхзначений и собственных векторов линейных эрмитовых операторов.2. Стационарная теория возмущений для случая вырожденного уровня энергии.

«Правильные» функции нулевого приближения.3. Спиновые состояния двух частиц со спином 1/2, отвечающие определенным значениям суммарного спина S.Билет № 31. Физическая интерпретация коэффициентов разложения по собственным векторам. Среднее значение физической величины.2. Нестационарная теория возмущений. Квантовые переходы под действием возмущения, действующего в течение конечного промежутка времени.3.

Показать, что в однородном магнитном поле, переменном во времени, волноваяфункция частицы со спином распадается на произведение координатной и спиновой функций.Билет № 41. Одновременная измеримость физических величин. Соотношение неопределенностей.2. Квантовые переходы под действием постоянного возмущения. «Золотое правило»Ферми. Возмущение, периодически зависящее от времени.3. Найти в борновском приближении дифференциальное сечение рассеяния частицкулоновским полем.1Билет № 51. Квантовые скобки Пуассона. Фундаментальные коммутационные соотношения.2. Предельный переход к классической механике.

Квазиклассическое приближение.3. Найти вероятность того, что при -распаде трития ион 3 He окажется в 1-состоянии.Билет № 61. Координатное представление в квантовой механике.2. Эффект Штарка. Линейный (по полю) эффект Штарка на атоме водорода (напримере уровня n = 2).3. Найти отличные от нуля матричные элементы операторов ˆ+ и ˆ для осциллятора.Билет № 71. Импульсное представление в квантовой механике.2. Основы метода ВКБ. Правило квантования Бора–Зоммерфельда.3. Интегралы движения свободной релятивистской частицы со спином 1/2.Билет № 81. Временная эволюция физической системы. Представление Шредингера.

Уравнение Шредингера. Стационарные состояния.2. Основы метода ВКБ. Прохождение сквозь потенциальный барьер (туннельныйэффект).23. Для частицы в поле вида () = − ℏ ϰ0 () найти «вероятность ионизации» привнезапном изменении параметра ямы от ϰ0 до ϰ1 .Билет № 91. Представление Гейзенберга. Гейзенберговские уравнения движения.2. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака и их свойства. Ковариантная форма уравнения Дирака.3. Найти в квазиклассическом приближении уровни энергии линейного гармонического осциллятора.2Билет № 101. Интегралы движения в квантовой механике. Теоремы Эренфеста.2.

Орбитальный, спиновый и полный момент в теории Дирака.3. Оценить вероятность рождения + − -пары в однородном постоянном электрическом поле в квазиклассическом приближении (Парадокс Клейна).Билет № 111. Временное уравнение Шредингера. Уравнение непрерывности. Плотность вероятности. Плотность тока вероятности.2. Сложности в интерпретации операторов в теории Дирака.

Шредингеровское дрожание.3. Найти дифференциальное сечение рассеяния протонов на протонах.Билет № 121. Линейный гармонический осциллятор в координатном представлении. Энергетический спектр. Волновые функции.2. Одночастичное приближение в теории Дирака. Операторы с определенной четностью.3. В представлении, где Ĵ2 и Ĵ диагональны, найти матрицы операторов Ĵ и Ĵ .Как частный случай, получить матрицы Паули.Билет № 131. Линейный гармонический осциллятор.

Операторы рождения и уничтожения. Энергетический спектр.2. Решение уравнения Дирака для свободной частицы. Понятие об электрон–позитронном вакууме.3. Найти дифференциальное сечение рассеяния -частиц на -частицах.Билет № 141. Угловой момент в квантовой механике. Перестановочные соотношения для компонент момента. Общие собственные векторы и спектр операторов квадрата моментаи проекции момента на ось .2.

Квазирелятивистское приближение в теории Дирака.3. Определить волновые функции частицы в однородном поле () = − .3Билет № 151. Орбитальный момент количества движения. Операторы квадрата момента и проекции момента на ось z, их спектр и общие собственные функции.2. Тонкая структура энергетических уровней атома водорода.3. Найти в квазиклассическом приближении уровни энергии линейного гармонического осциллятора.Билет № 161. Гипотеза спина Уленбека и Гаудсмита. Теория спина Паули. Матрицы Паули и ихсвойства.

Уравнение Паули для электрона во внешнем поле.2. Аномальный и нормальный эффект Зеемана.3. Найти собственное значение энергии и собственную функцию связанного состоя2ния в поле () = − ℏ ϰ0 ().Билет № 171. Группа пространственных трансляций и закон сохранения импульса.2. Принцип тождественности микрочастиц. Симметрия волновой функции относительно перестановки тождественных частиц. Принцип Паули.3. Интегралы движения свободной дираковской частицы.Билет № 181.

Группа временных трансляций и закон сохранения энергии.2. Атом гелия. Основное и возбужденные состояния. Обменное взаимодействие. Параи ортогелий.3. Дать одночастичную интерпретацию оператора скорости v̂ в теории Дирака.Билет № 191. Группа трехмерных вращений и закон сохранения орбитального момента.2. Квантование свободного электромагнитного поля.3. Записать уравнение Шредингера для двух частиц с массами 1 и 2 , взаимодействующих по закону (r1 − r2 ) в системе центра масс.4Билет № 201. Группа пространственной инверсии и закон сохранения четности.2. Взаимодействие квантовой системы с квантованным электромагнитным полем.Спонтанное излучение фотонов в дипольном приближении.3.

Найти собственное значение энергии и собственную функцию связанного состоя2ния в поле () = − ℏ ϰ0 ().Билет № 211. Общая теория движения в поле центрально-симметричного потенциала. Интегралы движения. Радиальное уравнение Шредингера.2. Сечение рассеяния. Метод парциальных волн в теории рассеяния.3. Показать,что четная часть оператора скорости [v̂ ] в теории Дирака допускаетпростую классическую интерпретацию.Билет № 221. Водородоподобный атом. Дискретные уровни энергии.

Собственные функции. Вырождение.2. Метод парциальных волн в теории рассеяния. Амплитуда и фазы рассеяния. Оптическая теорема.3. Интегралы движения свободной релятивистской частицы со спином 1/2.5.