Вопросы к экзамену
Описание файла
PDF-файл из архива "Вопросы к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы функционального анализа в задачах редукции" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Методы функционального анализав задачах редукцииВопросы к экзамену. 2012 г.1. Понятие элемента ξ, случайного в слабом смысле, со значениями в бесконечномерном действительном гильбертовом пространстве. Определение математического ожидания и ковариационного оператора, их свойства.2. Задача наилучшего в среднем квадратичном линейного оценивания случайногоэлемента по данным наблюдения другого случайного элемента.3. Задача редукции измерения ξ = Af + ν к виду η = Uf в модели [A, f0 , F, Σ].4.
Оператор, псевдообратный к замкнутому плотно определённому оператору A:определение и простейшие свойства (линейность, замкнутость, структура линейных многообразий N (A− ) и R(A− ), свойства операторов AA− и A− A, AA− Aи A− AA− .5. Свойства псевдообращения (A− )− = A, A− = A−1 и (A∗ )− = (A− )∗ .6. Решение вариационных задач с помощью псевдообращения: метод наименьшихквадратов и метод наименьших квадратов с регуляризацией, постановка и решение.7.
Метод наименьших квадратов с регуляризацией, решение и его связь с решением метода наименьших квадратов.8. Решение уравнения Ax = y и операторных уравнений AX = Y , RA = U.˜ поста9. Задача редукции измерения ξ = Af + ν к виду η = Uf в модели [A, I]:новка и решение.10. Минимаксные свойства сингулярных базисов операторов A и A− в случае компактного оператора A.11. Минимаксное свойство сингулярных базисов оператора A− в случае компакт˜ измерения ξ = Af + ν:ного оператора A. Эффективный ранг модели [A, I]постановка задачи и решение..