Лекция 2. Мат. модель. Системы переходов. Системы с синхронным и асинхронным обменом сообщениями_ ..., страница 4

Äëÿ âèçóàëèçàöèè âûïîëíåíèÿ ìîæíîèñïîëüçîâàòü ïðîñòðàíñòâåííîâðåìåííûå äèàãðàììû .p1p2p3p4Ē..r ..rZ..J .. ZZd.. J.. f~...r.. ..J^J.r .... .. .. .... .. .. ... .. .. .... .. .. ....r ..r ..r ..ra bg h..r.........r..r..J^Jj.r.. .... .... ...r .r..r......rkêîíôèãóðàöèÿ γc.r>..e .r.... .... .ir.. l ..>.... ..r .. .... .. .. .... .. ..

....r ..r ..r ..ra b f d g h j k e l c iÐèñ.: Ïðèìåð ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé äèàãðàììû.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òåîðåìà 1.Ïóñòü γ êîíôèãóðàöèÿ ðàñïðåäåëåííîé ñèñòåìû (ñàñèíõðîííûì îáìåíîì ñîîáùåíèÿìè), è ïóñòü ep è eq ñîáûòèÿ, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â ðàçíûõ ïðîöåññàõ p è q , è ïðèýòîì îáà ñîáûòèÿ äîïóñòèìû â êîíôèãóðàöèè γ .Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òåîðåìà 1.Ïóñòü γ êîíôèãóðàöèÿ ðàñïðåäåëåííîé ñèñòåìû (ñàñèíõðîííûì îáìåíîì ñîîáùåíèÿìè), è ïóñòü ep è eq ñîáûòèÿ, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â ðàçíûõ ïðîöåññàõ p è q , è ïðèýòîì îáà ñîáûòèÿ äîïóñòèìû â êîíôèãóðàöèè γ . Òîãäà ñîáûòèåep äîïóñòèìî â êîíôèãóðàöèè eq (γ) , à ñîáûòèå eq âêîíôèãóðàöèè ep (γ) , è ïðè ýòîì ep (eq (γ)) = eq (ep (γ)) .Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òåîðåìà 1.Ïóñòü γ êîíôèãóðàöèÿ ðàñïðåäåëåííîé ñèñòåìû (ñàñèíõðîííûì îáìåíîì ñîîáùåíèÿìè), è ïóñòü ep è eq ñîáûòèÿ, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â ðàçíûõ ïðîöåññàõ p è q , è ïðèýòîì îáà ñîáûòèÿ äîïóñòèìû â êîíôèãóðàöèè γ .

Òîãäà ñîáûòèåep äîïóñòèìî â êîíôèãóðàöèè eq (γ) , à ñîáûòèå eq âêîíôèãóðàöèè ep (γ) , è ïðè ýòîì ep (eq (γ)) = eq (ep (γ)) .êîíôèãóðàöèÿ γa bcr..r ..Z..rp1*J . Zd...e.. J.. Z~.rr.p2..... ..J f .. g h.i ...p3.. .. ^J..r .. ..r ..Jr j .. ..r .... .. .. .

.. .. ^J.r k.r . .lr .. ..p4.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ...r .r .r .r .r .r .r .r .r .r .r .rĒa b f d g h j k e l i cÏðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Äîêàçàòåëüñòâî.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Äîêàçàòåëüñòâî.Ïðèäóìàéòå åãî ñàìè! Ýòî íåñëîæíî.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Äîêàçàòåëüñòâî.Ïðèäóìàéòå åãî ñàìè! Ýòî íåñëîæíî.Íóæíî ëèøü ïåðåáðàòü âñå ïàðû òèïîâ ñîáûòèé, êîòîðûå ìîãóòóäîâëåòâîðÿòü óñëîâèÿì òåîðåìû, è âîñïîëüçîâàòüñÿîïðåäåëåíèåì âûïîëíåíèÿ.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå 9.Ïóñòü çàäàíî âûïîëíåíèå E . Îòíîøåíèåì≺ íàçûâàåòñÿ íàèìåíüøååîòíîøåíèå, óäîâëåòâîðÿþùåå ñëåäóþùèì óñëîâèÿìïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîãî ïîðÿäêàÏðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå 9.Ïóñòü çàäàíî âûïîëíåíèå E .

Îòíîøåíèåì≺ íàçûâàåòñÿ íàèìåíüøååîòíîøåíèå, óäîâëåòâîðÿþùåå ñëåäóþùèì óñëîâèÿì1. Åñëè e è f äâà ðàçíûõ ñîáûòèÿ îäíîãî è òîãî æåïðîöåññà, è ïðè ýòîì ñîáûòèå e ïðîèñõîäèò ïðåæäåñîáûòèÿ f , òî e ≺ f .ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîãî ïîðÿäêàÏðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå 9.Ïóñòü çàäàíî âûïîëíåíèå E . Îòíîøåíèåì≺ íàçûâàåòñÿ íàèìåíüøååîòíîøåíèå, óäîâëåòâîðÿþùåå ñëåäóþùèì óñëîâèÿì1. Åñëè e è f äâà ðàçíûõ ñîáûòèÿ îäíîãî è òîãî æåïðîöåññà, è ïðè ýòîì ñîáûòèå e ïðîèñõîäèò ïðåæäåñîáûòèÿ f , òî e ≺ f .2. Åñëè s ýòî ñîáûòèå îòïðàâëåíèÿ ñîîáùåíèÿ, à r âàçàèìîñâÿçàííîå ñ íèì ñîáûòèå ïðèåìà ñîîáùåíèÿ, òîs≺r.ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîãî ïîðÿäêàÏðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå 9.Ïóñòü çàäàíî âûïîëíåíèå E .

Îòíîøåíèåì≺ íàçûâàåòñÿ íàèìåíüøååîòíîøåíèå, óäîâëåòâîðÿþùåå ñëåäóþùèì óñëîâèÿì1. Åñëè e è f äâà ðàçíûõ ñîáûòèÿ îäíîãî è òîãî æåïðîöåññà, è ïðè ýòîì ñîáûòèå e ïðîèñõîäèò ïðåæäåñîáûòèÿ f , òî e ≺ f .2. Åñëè s ýòî ñîáûòèå îòïðàâëåíèÿ ñîîáùåíèÿ, à r âàçàèìîñâÿçàííîå ñ íèì ñîáûòèå ïðèåìà ñîîáùåíèÿ, òîs≺r.3. ≺ îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè.ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîãî ïîðÿäêàÏðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå 9.Ïóñòü çàäàíî âûïîëíåíèå E . Îòíîøåíèåì≺ íàçûâàåòñÿ íàèìåíüøååîòíîøåíèå, óäîâëåòâîðÿþùåå ñëåäóþùèì óñëîâèÿì1.

Åñëè e è f äâà ðàçíûõ ñîáûòèÿ îäíîãî è òîãî æåïðîöåññà, è ïðè ýòîì ñîáûòèå e ïðîèñõîäèò ïðåæäåñîáûòèÿ f , òî e ≺ f .2. Åñëè s ýòî ñîáûòèå îòïðàâëåíèÿ ñîîáùåíèÿ, à r âàçàèìîñâÿçàííîå ñ íèì ñîáûòèå ïðèåìà ñîîáùåíèÿ, òîs≺r.3. ≺ îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè.a b îòíîøåíèå ÷àñòè÷íîãî ïîðÿäêà, êîòîðîåîïðåäåëÿòñÿ ôîðìóëîé (a ≺ b ∨ a = b) .ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîãî ïîðÿäêàÏðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå 9.Ïóñòü çàäàíî âûïîëíåíèå E . Îòíîøåíèåì≺ íàçûâàåòñÿ íàèìåíüøååîòíîøåíèå, óäîâëåòâîðÿþùåå ñëåäóþùèì óñëîâèÿì1. Åñëè e è f äâà ðàçíûõ ñîáûòèÿ îäíîãî è òîãî æåïðîöåññà, è ïðè ýòîì ñîáûòèå e ïðîèñõîäèò ïðåæäåñîáûòèÿ f , òî e ≺ f .2.

Åñëè s ýòî ñîáûòèå îòïðàâëåíèÿ ñîîáùåíèÿ, à r âàçàèìîñâÿçàííîå ñ íèì ñîáûòèå ïðèåìà ñîîáùåíèÿ, òîs≺r.3. ≺ îáëàäàåò ñâîéñòâîì òðàíçèòèâíîñòè.a b îòíîøåíèå ÷àñòè÷íîãî ïîðÿäêà, êîòîðîåîïðåäåëÿòñÿ ôîðìóëîé (a ≺ b ∨ a = b) .Cîáûòèÿ a è b , äëÿ êîòîðûõ íå âûïîëíÿþòñÿ îáà îòíîøåíèÿa b è b a , áóäåì íàçûâàòü ïàðàëëåëüíûìè è îáîçíà÷àòüa k b.ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííîãî ïîðÿäêàÏðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Çàäà÷à.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Çàäà÷à.1.

Äîêàæèòå, ÷òî ââåäåííîå òàêèì îáðàçîì îòíîøåíèå ≺ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ÷àñòè÷íîãî ïîðÿäêà?Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Çàäà÷à.1. Äîêàæèòå, ÷òî ââåäåííîå òàêèì îáðàçîì îòíîøåíèå ≺ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ÷àñòè÷íîãî ïîðÿäêà?2. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ýòî îòíîøåíèå áóäåò ÿâëÿòüñÿîòíîøåíèåì ïîëíîãî (ëèíåéíîãî) ïîðÿäêà?Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Çàäà÷à.1. Äîêàæèòå, ÷òî ââåäåííîå òàêèì îáðàçîì îòíîøåíèå ≺ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ÷àñòè÷íîãî ïîðÿäêà?2. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ýòî îòíîøåíèå áóäåò ÿâëÿòüñÿîòíîøåíèåì ïîëíîãî (ëèíåéíîãî) ïîðÿäêà?3. Áóäåò ëè ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî ñîáûòèéâûïîëíåíèÿ îáðàçîâûâàòü ðåøåòêó?Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Ðàññìîòðèì íåêîòîðîå âûïîëíåíèå E = (γ0, γ1, γ2, .

. .) èñâÿçàííóþ ñ íèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîáûòèéE = (e0 , e1 , e2 , . . .) .Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Ðàññìîòðèì íåêîòîðîå âûïîëíåíèå E = (γ0, γ1, γ2, . . .) èñâÿçàííóþ ñ íèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîáûòèéE = (e0 , e1 , e2 , . . .) .Ïðåäïîëîæèì, ÷òî çàäàíà ïåðåñòàíîâêà f ýëåìåíòîâïîñëåäîâàòåëüíîñòè E . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóåò òàêàÿïåðåñòàíîâêà σ íà ìíîæåñòâå íàòóðàëüíûõ ÷èñåë, ÷òî fi = eσ(i) .Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Ðàññìîòðèì íåêîòîðîå âûïîëíåíèå E = (γ0, γ1, γ2, . . .) èñâÿçàííóþ ñ íèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîáûòèéE = (e0 , e1 , e2 , . . .) .Ïðåäïîëîæèì, ÷òî çàäàíà ïåðåñòàíîâêà f ýëåìåíòîâïîñëåäîâàòåëüíîñòè E .

Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóåò òàêàÿïåðåñòàíîâêà σ íà ìíîæåñòâå íàòóðàëüíûõ ÷èñåë, ÷òî fi = eσ(i) .Ïåðåñòàíîâêà (f0, f1, f2, . . .) ñîáûòèé âûïîëíåíèÿ E ñîõðàíÿåòïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê , åñëè fi fj âëå÷åò i ≤ j ,ò. å. íè îäíî ñîáûòèå íå ïîÿâëÿåòñÿ â ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòèïðåæäå òîãî ñîáûòèÿ, îò êîòîðîãî îíî çàâèñèò.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òåîðåìà 2.Ïóñòü f = (f0, f1, f2, . .

.) ïåðåñòàíîâêà ñîáûòèé âûïîëíåíèÿE , ñîõðàíÿþùàÿ ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òåîðåìà 2.Ïóñòü f = (f0, f1, f2, . . .) ïåðåñòàíîâêà ñîáûòèé âûïîëíåíèÿE , ñîõðàíÿþùàÿ ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òîãäà f îïðåäåëÿåò åäèíñòâåííîå âûïîëíåíèå F ,íà÷èíàþùååñÿ ñ òîé æå êîíôèãóðàöèè, ÷òî è E . Ïðè ýòîì â Fïðîèñõîäèò ñòîëüêî æå ñîáûòèé, ñêîëüêî è â E , è â òîì ñëó÷àå,åñëè E êîíå÷íîå âûïîëíåíèå, òî ïîñëåäíÿÿ êîíôèãóðàöèÿâûïîëíåíèÿ F áóäåò òî÷íî òàêîé æå, êàê ïîñëåäíÿÿêîíôèãóðàöèÿ âûïîëíåíèÿ E .Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òåîðåìà 2.Ïóñòü f = (f0, f1, f2, .

. .) ïåðåñòàíîâêà ñîáûòèé âûïîëíåíèÿE , ñîõðàíÿþùàÿ ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òîãäà f îïðåäåëÿåò åäèíñòâåííîå âûïîëíåíèå F ,íà÷èíàþùååñÿ ñ òîé æå êîíôèãóðàöèè, ÷òî è E . Ïðè ýòîì â Fïðîèñõîäèò ñòîëüêî æå ñîáûòèé, ñêîëüêî è â E , è â òîì ñëó÷àå,åñëè E êîíå÷íîå âûïîëíåíèå, òî ïîñëåäíÿÿ êîíôèãóðàöèÿâûïîëíåíèÿ F áóäåò òî÷íî òàêîé æå, êàê ïîñëåäíÿÿêîíôèãóðàöèÿ âûïîëíåíèÿ E .Äîêàçàòåëüñòâî (ýñêèç).1. Âñÿêàÿ ïåðåñòàíîâêà (â ò. ÷. ñîõðàíÿþùàÿ ïîðÿäîê) êîìïîçèöèÿ òðàíñïîçèöèé (ïåðåñòàíîâîê) ñîñåäíèõ ýëåìåíòîâ.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òåîðåìà 2.Ïóñòü f = (f0, f1, f2, . . .) ïåðåñòàíîâêà ñîáûòèé âûïîëíåíèÿE , ñîõðàíÿþùàÿ ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Òîãäà f îïðåäåëÿåò åäèíñòâåííîå âûïîëíåíèå F ,íà÷èíàþùååñÿ ñ òîé æå êîíôèãóðàöèè, ÷òî è E .

Ïðè ýòîì â Fïðîèñõîäèò ñòîëüêî æå ñîáûòèé, ñêîëüêî è â E , è â òîì ñëó÷àå,åñëè E êîíå÷íîå âûïîëíåíèå, òî ïîñëåäíÿÿ êîíôèãóðàöèÿâûïîëíåíèÿ F áóäåò òî÷íî òàêîé æå, êàê ïîñëåäíÿÿêîíôèãóðàöèÿ âûïîëíåíèÿ E .Äîêàçàòåëüñòâî (ýñêèç).1. Âñÿêàÿ ïåðåñòàíîâêà (â ò. ÷. ñîõðàíÿþùàÿ ïîðÿäîê) êîìïîçèöèÿ òðàíñïîçèöèé (ïåðåñòàíîâîê) ñîñåäíèõ ýëåìåíòîâ.2. Äëÿ òðàíñïîçèöèè ñîñåäíèõ ñîáûòèé ïðèìåíÿåì òåîðåìó 1.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Îïðåäåëåíèå 10.Äâà âûïîëíåíèÿ E è F , èìåþùèå îäíî è òî æå ìíîæåñòâîñîáûòèé, â êîòîðîì çàäàí îäèí è òîò æåïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé, íàçûâàþòñÿýêâèâàëåíòíûìè (E ∼ F ).p1p2p3p4Ē..r ..rZ..J .. ZZd..

J.. f~...r.. ..J^J.r .... .. .. .... .. .. ... .. .. .... .. .. ....r ..r ..r ..ra b..r.... i.. .r..>..l r .. ...... .. .... .. ....r ..r ..rcg h..r.........r..r..J^Jj.r.. .... .... ...r .r..............r>e r..r......rka b f d g h j k e l c ip1p2p3p4F̄..r..B.. B f.. BBN.r.. .... .... .... ....r ..ra..rZ.. ZZd.. ~...r.. .... k .... ..r ... .. .... .. ....r ..r ..rbg h..r.........r..r..J^Jj.r.. ....