Лекция 2. Мат. модель. Системы переходов. Системы с синхронным и асинхронным обменом сообщениями_ ...

ÐàñïðåäåëåííûåàëãîðèòìûËÅÊÒÎÐ: Â.À. ÇàõàðîâËåêöèÿ 2.Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü. Ñèñòåìû ïåðåõîäîâ.Ñèñòåìû ñ ñèíõðîííûì è àñèíõðîííûì îáìåíîì ñîîáùåíèÿìè.Ñâîéñòâî ñïðàâåäëèâîñòè âûïîëíåíèé ñèñòåìû.Çàâèñèìûå è íåçàâèñèìûå ñîáûòèÿ.Ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûé ïîðÿäîê ñîáûòèé.Ýêâèâàëåíòíîñòü âûïîëíåíèé. Âû÷èñëåíèÿ.Ëîãè÷åñêèå ÷àñû.Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ïðè èçó÷åíèè ðàñïðåäåëåííûõ àëãîðèòìîâ èñïîëüçóþòñÿíåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé ðàñïðåäåëåííîé îáðàáîòêèèíôîðìàöèè. Êîíêðåòíàÿ ìîäåëü âûáèðàåòñÿ çàâèñèìîñòè îòèññëåäóåìîé çàäà÷è èç îáëàñòè ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé, àòàêæå îò ïðåäñòàâëåííîé ðàçíîâèäíîñòè àëãîðèòìà (èëèñòðåìëåíèÿ äîêàçàòü íåâîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ òàêîâîãî).Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ïðè èçó÷åíèè ðàñïðåäåëåííûõ àëãîðèòìîâ èñïîëüçóþòñÿíåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé ðàñïðåäåëåííîé îáðàáîòêèèíôîðìàöèè. Êîíêðåòíàÿ ìîäåëü âûáèðàåòñÿ çàâèñèìîñòè îòèññëåäóåìîé çàäà÷è èç îáëàñòè ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé, àòàêæå îò ïðåäñòàâëåííîé ðàçíîâèäíîñòè àëãîðèòìà (èëèñòðåìëåíèÿ äîêàçàòü íåâîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ òàêîâîãî).Îò ìîäåëè òðåáóåòñÿ áûòü:Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ïðè èçó÷åíèè ðàñïðåäåëåííûõ àëãîðèòìîâ èñïîëüçóþòñÿíåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé ðàñïðåäåëåííîé îáðàáîòêèèíôîðìàöèè.

Êîíêðåòíàÿ ìîäåëü âûáèðàåòñÿ çàâèñèìîñòè îòèññëåäóåìîé çàäà÷è èç îáëàñòè ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé, àòàêæå îò ïðåäñòàâëåííîé ðàçíîâèäíîñòè àëãîðèòìà (èëèñòðåìëåíèÿ äîêàçàòü íåâîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ òàêîâîãî).Îò ìîäåëè òðåáóåòñÿ áûòü:, ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü îöåíèâàòü ñëîæíîñòüàëãîðèòìîâ è ïîëó÷àòü îòðèöàòåëüíûå ðåçóëüòàòû;I òî÷íîéÌàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ïðè èçó÷åíèè ðàñïðåäåëåííûõ àëãîðèòìîâ èñïîëüçóþòñÿíåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé ðàñïðåäåëåííîé îáðàáîòêèèíôîðìàöèè. Êîíêðåòíàÿ ìîäåëü âûáèðàåòñÿ çàâèñèìîñòè îòèññëåäóåìîé çàäà÷è èç îáëàñòè ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé, àòàêæå îò ïðåäñòàâëåííîé ðàçíîâèäíîñòè àëãîðèòìà (èëèñòðåìëåíèÿ äîêàçàòü íåâîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ òàêîâîãî).Îò ìîäåëè òðåáóåòñÿ áûòü:, ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü îöåíèâàòü ñëîæíîñòüàëãîðèòìîâ è ïîëó÷àòü îòðèöàòåëüíûå ðåçóëüòàòû;îáùåé, ÷òîáû ïðèìåíÿòü åå ê öåëîìó êëàññó ðîäñòâåííûõðàñïðåäåëåííûõ ñèñòåì;I òî÷íîéIÌàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ïðè èçó÷åíèè ðàñïðåäåëåííûõ àëãîðèòìîâ èñïîëüçóþòñÿíåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé ðàñïðåäåëåííîé îáðàáîòêèèíôîðìàöèè.

Êîíêðåòíàÿ ìîäåëü âûáèðàåòñÿ çàâèñèìîñòè îòèññëåäóåìîé çàäà÷è èç îáëàñòè ðàñïðåäåëåííûõ âû÷èñëåíèé, àòàêæå îò ïðåäñòàâëåííîé ðàçíîâèäíîñòè àëãîðèòìà (èëèñòðåìëåíèÿ äîêàçàòü íåâîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ òàêîâîãî).Îò ìîäåëè òðåáóåòñÿ áûòü:, ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü îöåíèâàòü ñëîæíîñòüàëãîðèòìîâ è ïîëó÷àòü îòðèöàòåëüíûå ðåçóëüòàòû;îáùåé, ÷òîáû ïðèìåíÿòü åå ê öåëîìó êëàññó ðîäñòâåííûõðàñïðåäåëåííûõ ñèñòåì;êîìïàêòíîé, ÷òîáû åå ìîæíî áûëî âñåñòîðîííåðàññìîòðåòü ïðè ïðîâåäåíèè äîêàçàòåëüñòâ.I òî÷íîéIIÌàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ðàñïðåäåëåííîå âû÷èñëåíèå îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ â âèäåóïîðÿäî÷åííîé ñîâîêóïíîñòè äèñêðåòíûõ ñîáûòèé , êàæäîå èçêîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåáîëüøîå èçìåíåíèåêîíôèãóðàöèè (ãëîáàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ âñåé ñèñòåìû).Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ðàñïðåäåëåííîå âû÷èñëåíèå îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ â âèäåóïîðÿäî÷åííîé ñîâîêóïíîñòè äèñêðåòíûõ ñîáûòèé , êàæäîå èçêîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåáîëüøîå èçìåíåíèåêîíôèãóðàöèè (ãëîáàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ âñåé ñèñòåìû).Ïðàâèëà èçìåíåíèÿ êîíôèãóðàöèé çàäàþòñÿ â âèäå ñèñòåìûïåðåõîäîâ .Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ðàñïðåäåëåííîå âû÷èñëåíèå îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ â âèäåóïîðÿäî÷åííîé ñîâîêóïíîñòè äèñêðåòíûõ ñîáûòèé , êàæäîå èçêîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåáîëüøîå èçìåíåíèåêîíôèãóðàöèè (ãëîáàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ âñåé ñèñòåìû).Ïðàâèëà èçìåíåíèÿ êîíôèãóðàöèé çàäàþòñÿ â âèäå ñèñòåìûïåðåõîäîâ .Ñèñòåìà ñòàíîâèòñÿ ¾ðàñïðåäåëåííîé¿ áëàãîäàðÿ òîìóîáñòîÿòåëüñòâó, ÷òî ïðè âûïîëíåíèè êàæäîãî ïåðåõîäàïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî òîëüêî ñ ÷àñòüþ êîíôèãóðàöèè, àèìåííî, ñ ëîêàëüíûì ñîñòîÿíèåì îäíîãî ïðîöåññà (èëè ñëîêàëüíûìè ñîñòîÿíèÿìè íåêîòîðîãî ïîäìíîæåñòâàâçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ.)Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 1.Ñèñòåìîé ïåðåõîäîâêîòîðîéíàçûâàåòñÿ òðîéêà S = (C, →, I) , âÌàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 1.Ñèñòåìîé ïåðåõîäîâ íàçûâàåòñÿ òðîéêà S = (C, →, I) , âêîòîðîéI C ýòî ìíîæåñòâî êîíôèãóðàöèé ,Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 1.Ñèñòåìîé ïåðåõîäîâ íàçûâàåòñÿ òðîéêà S = (C, →, I) , âêîòîðîéI C ýòî ìíîæåñòâî êîíôèãóðàöèé ,I → ýòî äâóõìåñòíîå îòíîøåíèå ïåðåõîäîâ íà C , èÌàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 1.Ñèñòåìîé ïåðåõîäîâ íàçûâàåòñÿ òðîéêà S = (C, →, I) , âêîòîðîéI C ýòî ìíîæåñòâî êîíôèãóðàöèé ,I → ýòî äâóõìåñòíîå îòíîøåíèå ïåðåõîäîâ íà C , èI I ýòî íåêîòîðîå ïîäìíîæåñòâî C , ýëåìåíòû êîòîðîãîíàçûâàþòñÿ íà÷àëüíûìè êîíôèãóðàöèÿìè .Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 1.Ñèñòåìîé ïåðåõîäîâ íàçûâàåòñÿ òðîéêà S = (C, →, I) , âêîòîðîéI C ýòî ìíîæåñòâî êîíôèãóðàöèé ,I → ýòî äâóõìåñòíîå îòíîøåíèå ïåðåõîäîâ íà C , èI I ýòî íåêîòîðîå ïîäìíîæåñòâî C , ýëåìåíòû êîòîðîãîíàçûâàþòñÿ íà÷àëüíûìè êîíôèãóðàöèÿìè .Îïðåäåëåíèå 2.Âûïîëíåíèåì ñèñòåìû ïåðåõîäîâ S íàçîâåì ìàêñèìàëüíóþïîñëåäîâàòåëüíîñòü E = (γ0, γ1, γ2, .

. .) , â êîòîðîéÌàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 1.Ñèñòåìîé ïåðåõîäîâ íàçûâàåòñÿ òðîéêà S = (C, →, I) , âêîòîðîéI C ýòî ìíîæåñòâî êîíôèãóðàöèé ,I → ýòî äâóõìåñòíîå îòíîøåíèå ïåðåõîäîâ íà C , èI I ýòî íåêîòîðîå ïîäìíîæåñòâî C , ýëåìåíòû êîòîðîãîíàçûâàþòñÿ íà÷àëüíûìè êîíôèãóðàöèÿìè .Îïðåäåëåíèå 2.Âûïîëíåíèåì ñèñòåìû ïåðåõîäîâ S íàçîâåì ìàêñèìàëüíóþïîñëåäîâàòåëüíîñòü E = (γ0, γ1, γ2, . . .) , â êîòîðîéI γ0 ∈ I , èÌàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 1.Ñèñòåìîé ïåðåõîäîâ íàçûâàåòñÿ òðîéêà S = (C, →, I) , âêîòîðîéI C ýòî ìíîæåñòâî êîíôèãóðàöèé ,I → ýòî äâóõìåñòíîå îòíîøåíèå ïåðåõîäîâ íà C , èI I ýòî íåêîòîðîå ïîäìíîæåñòâî C , ýëåìåíòû êîòîðîãîíàçûâàþòñÿ íà÷àëüíûìè êîíôèãóðàöèÿìè .Îïðåäåëåíèå 2.Âûïîëíåíèåì ñèñòåìû ïåðåõîäîâ S íàçîâåì ìàêñèìàëüíóþïîñëåäîâàòåëüíîñòü E = (γ0, γ1, γ2, .

. .) , â êîòîðîéI γ0 ∈ I , èI äëÿ êàæäîãî i, i ≥ 0 , âûïîëíÿåòñÿ γi → γi+1 .Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 3.Êîíôèãóðàöèÿ γ íàçûâàåòñÿÌàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 3.Êîíôèãóðàöèÿ γ íàçûâàåòñÿI çàêëþ÷èòåëüíîé , åñëè íå ñóùåñòâóåò êîíôèãóðàöèè δ ,óäîâëåòâîðÿþùåé îòíîøåíèþ γ → δ ;Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 3.Êîíôèãóðàöèÿ γ íàçûâàåòñÿI çàêëþ÷èòåëüíîé , åñëè íå ñóùåñòâóåò êîíôèãóðàöèè δ ,óäîâëåòâîðÿþùåé îòíîøåíèþ γ → δ ;I äîñòèæèìîé èç êîíôèãóðàöèè δ (îáîçíà÷èì ýòî δγ), åñëè ñóùåñòâóåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîíôèãóðàöèéγ0 , γ1 , γ2 , .

. . , γk , â êîòîðîé δ = γ0 , γk = γ , è äëÿêàæäîãî i, 0 ≤ i < k , âûïîëíÿåòñÿ γi → γi+1 .Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 3.Êîíôèãóðàöèÿ γ íàçûâàåòñÿI çàêëþ÷èòåëüíîé , åñëè íå ñóùåñòâóåò êîíôèãóðàöèè δ ,óäîâëåòâîðÿþùåé îòíîøåíèþ γ → δ ;I äîñòèæèìîé èç êîíôèãóðàöèè δ (îáîçíà÷èì ýòî δγ), åñëè ñóùåñòâóåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîíôèãóðàöèéγ0 , γ1 , γ2 , . . . , γk , â êîòîðîé δ = γ0 , γk = γ , è äëÿêàæäîãî i, 0 ≤ i < k , âûïîëíÿåòñÿ γi → γi+1 .Çàìå÷àíèå.Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 3.Êîíôèãóðàöèÿ γ íàçûâàåòñÿI çàêëþ÷èòåëüíîé , åñëè íå ñóùåñòâóåò êîíôèãóðàöèè δ ,óäîâëåòâîðÿþùåé îòíîøåíèþ γ → δ ;I äîñòèæèìîé èç êîíôèãóðàöèè δ (îáîçíà÷èì ýòî δγ), åñëè ñóùåñòâóåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîíôèãóðàöèéγ0 , γ1 , γ2 , . .

. , γk , â êîòîðîé δ = γ0 , γk = γ , è äëÿêàæäîãî i, 0 ≤ i < k , âûïîëíÿåòñÿ γi → γi+1 .Çàìå÷àíèå.1. Âûïîëíåíèå E = (γ0, γ1, γ2, . . .) áóäåì íàçûâàòüìàêñèìàëüíûì , åñëè îíî ëèáî ÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íûì,ëèáî îêàí÷èâàåòñÿ çàêëþ÷èòåëüíîé êîíôèãóðàöèåé.Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Îïðåäåëåíèå 3.Êîíôèãóðàöèÿ γ íàçûâàåòñÿI çàêëþ÷èòåëüíîé , åñëè íå ñóùåñòâóåò êîíôèãóðàöèè δ ,óäîâëåòâîðÿþùåé îòíîøåíèþ γ → δ ;I äîñòèæèìîé èç êîíôèãóðàöèè δ (îáîçíà÷èì ýòî δγ), åñëè ñóùåñòâóåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîíôèãóðàöèéγ0 , γ1 , γ2 , . . .

, γk , â êîòîðîé δ = γ0 , γk = γ , è äëÿêàæäîãî i, 0 ≤ i < k , âûïîëíÿåòñÿ γi → γi+1 .Çàìå÷àíèå.1. Âûïîëíåíèå E = (γ0, γ1, γ2, . . .) áóäåì íàçûâàòüìàêñèìàëüíûì , åñëè îíî ëèáî ÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íûì,ëèáî îêàí÷èâàåòñÿ çàêëþ÷èòåëüíîé êîíôèãóðàöèåé.2. Âñÿêàÿ êîíôèãóðàöèÿ δ , äîñòèæèìàÿ èç íåêîòîðîéíà÷àëüíîé êîíôèãóðàöèè, áóäåò íàçûâàòüñÿ ïðîñòîäîñòèæèìîé .Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ðàñïðåäåëåííàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç ñîâîêóïíîñòè ïðîöåññîâ èêîììóíèêàöèîííîé ïîäñèñòåìû . Êàæäûé ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿñèñòåìîé ïåðåõîäîâ, êîòîðàÿ ìîæåò âçàèìîäåéñòâîâàòü ñêîììóíèêàöèîííîé ïîäñèñòåìîé.

Ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿñëåäóþùåãî ñîãëàøåíèÿ î òåðìèíîëîãèè:Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ðàñïðåäåëåííàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç ñîâîêóïíîñòè ïðîöåññîâ èêîììóíèêàöèîííîé ïîäñèñòåìû . Êàæäûé ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿñèñòåìîé ïåðåõîäîâ, êîòîðàÿ ìîæåò âçàèìîäåéñòâîâàòü ñêîììóíèêàöèîííîé ïîäñèñòåìîé. Ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿñëåäóþùåãî ñîãëàøåíèÿ î òåðìèíîëîãèè:I Òåðìèíû ¾ïåðåõîä¿ è ¾êîíôèãóðàöèÿ¿ áóäóòèñïîëüçîâàòüñÿ ïðèìåíèòåëüíî êî âñåé ðàñïðåäåëåííîéñèñòåìå â öåëîì,Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü.Ðàñïðåäåëåííàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç ñîâîêóïíîñòè ïðîöåññîâ èêîììóíèêàöèîííîé ïîäñèñòåìû . Êàæäûé ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿñèñòåìîé ïåðåõîäîâ, êîòîðàÿ ìîæåò âçàèìîäåéñòâîâàòü ñêîììóíèêàöèîííîé ïîäñèñòåìîé.