2013 Контрольная работа (Сенько)

Вариант 11. Рассматривается задача классификации объектов на два класса по одному признаку. Предполагается, что значение признака x для объектов из классов K1 , K2 распределено по закону Рэлея:βj 2p(x|Kj ) = βj x exp − x , x ≥ 0, j = 1, 2.2Пусть β1 = 7.3, β2 = 1.3. Требуется найти области значений признака x, соответствующие отнесениюобъектов в каждый из двух классов байесовским классификатором, если априорные вероятностиклассов равны, соответственно, 0.3 и 0.7.2. Имеется задача распознавания с 4-мя классами и одним признаком. Предполагается, что с использованием метода «Линейная машина» для каждого класса найдены следующие линейные разделяющиефункции:f1 (x) = 4.8 − 2.3x,f2 (x) = −4.6 − 2.6x,f3 (x) = 4.5 − 2.3x,f4 (x) = 4.2 − 0.4x.Требуется изобразить на графике области, соответствующие отнесению к каждому из четырех классов.3.

Предполагается, что линейный дискриминант Фишера используется для распознавания объектовиз двух классов по паре признаков x1 и x2 . Требуется вычислить вектор, задающий направлениеперпендикуляра к прямой, разделяющей объекты двух классов:x1x2Класс 12.3 3.0 3.2 3.11.8 1.9 2.1 0.6x1x2Класс 2-0.9 -0.1 0.1-3.6 -3.8 -2.84. При проведении выборов на ряде избирательных участков производятся фальсификации результатов голосования. Посылка наблюдателя на такой участок предотвращает фальсификации.

Пустьизвестно несколько точек ROC-кривой для метода идентификации «грязных» участков. Требуетсяопределить оптимальную стратегию распределения наблюдателей по участкам и максимальный выигрыш относительно стратегии равномерного распределения по участкам, если всего участков 1000,наблюдателей — 200 и доля «грязных» участков — 30%. При этом под оптимальностью понимаетсямаксимизация количества честных участков.Чувствительность Ложная тревога0.860.110.900.310.920.325. Задана таблица совместных значений прогнозируемой переменной Y и объясняющей переменной X.Требуется вычислить ковариацию между Y и X, коэффициент корреляции между Y и X, коэффициенты одномерной линейной регрессии.YX5.9 4.08.3 7.62.4 1.73.0 2.36.

Заданы таблицы значений бинарных признаков для классов K1 и K2 . Требуется найти все тупиковыетесты минимальной длины, а также указать для каждого класса по одному представительномунабору, который не совпадает по признакам с тупиковым тестом.X1010Класс 1X2 X3 X4000010001Класс 2X1 X2 X3 X4101111001100.