lecture07 (Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии. Курс лекций. В.А. Агеев, 2004)

Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)7. Теория идеального ветряка7.1. Понятие идеального ветрякаИдеальным ветряком называют ветроколесо, у которого:1) ось вращения параллельна скорости ветра;2) бесконечно большое число лопастей очень малой ширины;3) профильное сопротивление крыльев равно нулю, и циркуляция вдоль лопасти постоянна;4) потерянная скорость воздушного потока на ветроколесе постоянна по всейсметаемой поверхности ветряка;5) угловая скорость стремится к бесконечности.Теорию идеального ветряка впервые разработал в 1914 г.

В.П. Ветчинкин на основе теории идеального гребного винта. В этой работе он установилпонятие коэффициента использования энергии ветра идеальным ветряком.В 1920 г. проф. Н.Е. Жуковский изложил теорию «Ветряной мельницыНЕЖ», где сделал вывод коэффициента использования энергии ветра идеальным ветряком.Аналогичные теории были разработаны позднее также в нашей странепроф. Г.X. Сабининым и акад. Г. Ф.

Проскура.Теория идеального ветряка проф. Н. Е. Жуковского носит названиеклассической теории; она устанавливает, что максимальный коэффициентиспользования энергии ветра идеальным ветряком равен 0,593.Наиболее полно, с точки зрения практического применения, теорияидеального ветряка изложена проф.

Г.X. Сабининым, согласно которой коэффициент использования энергия ветра идеальным ветряком равен 0,687.Отличие этой теории от прежних теорий заключается в том, что при определении осевой силы давления потока на ветроколесо импульс сил подсчитывается по вихревому соленоиду в том месте, где он принял уже установившуюся цилиндрическую форму, а не в момент его образования, как принима©Кафедра теплоэнергетических систем, 20041Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)лось прежними теориями.

Так как соленоид в цилиндрической части имеетплощадь сечения большую, чем площадь, ометаемая ветроколесом, то осеваясила и коэффициент использования энергии ветра, по теории Г.X. Сабинина,получаются несколько большими.7.2. Классическая теория идеального ветрякаПредставим равномерный поток ветра, набегающий на идеальное ветроколесо со скоростью V в сечении AA′ (рис.

7.2.1). В сечении BB ′ на ветроколесе скорость будет V1 = V − v1 , а на некотором расстоянии позади ветряка в сечении CC ′ скорость будет V2 = V − v 2 .Рис. 7.2.1. Характеристика воздушного потока, протекающего через ветроколесо.При этом вращающееся ветроколесо создаст подпор, вследствие чегоскорость потока, по мере приближения к ветряку и некоторое время за ветряком, падает, как показано кривой I на рис. 7.2.1.

Вместе с этим давление воздуха p , по мере приближения к ветряку, повышается (кривая II), и при прохождении через ометаемую поверхность оно резко падает. За ветряком обра©Кафедра теплоэнергетических систем, 20042Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)зуется некоторое разрежение p 0 − p 2 , которое, по мере удаления от ветряка,ассимптотически приближается к нулю, т.

е. восстанавливается нормальноедавление (кривая III). Потерю скорости за идеальным ветряком можно установить при помощи уравнения Бернулли:p2 +ρV222= p0 +ρV 22.(7.2.1)Так как p 2 < p 0 , то V > V2 .mV 2Кинетическая энергия ветра перед ветряком равна, а за ветряком2m(V − v 2 ). Разность этих энергий затрачена на ветроколесе и, в случае от22сутствия потерь, может быть получена как полезная работа:mV 2 m(V − v 2 )−.T1 =222(7.2.2)Преобразовав правую часть уравнения (7.2.2), получим:[] ()v ⎞m 2m⎛2V − (V − v 2 ) = 2Vv 2 − v 22 = mv 2 ⎜V − 2 ⎟ .222⎠⎝(7.2.3)Следовательно:v ⎞⎛T1 = mv 2 ⎜V − 2 ⎟ .2⎠⎝(7.2.4)Энергию T1 , воспринятую ветроколесом, можно выразить какпроизведение из силы давления ветра P на скорость в плоскости ветряка(V − v1 ) , т.е.:T1 = P(V − v1 ) .(7.2.5)Лобовое давление P равно приращению количества движения струи,проходящей через ометаемую поверхность, т.

е.:P = mv 2 .(7.2.6)Подставляя значение P в уравнение (7.2.5), получимT1 = mv 2 (V − v1 ) .©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004(7.2.7)3Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)Сравнивая уравнения (7.2.4) и (7.2.7) находим, что:v ⎞⎛mv 2 ⎜V − 2 ⎟ = mv 2 (V − v1 ) ,2⎠⎝(7.2.8)откуда:v1 =v2,2(7.2.9)или:v 2 = 2v1 .(7.2.10)Равенство (7.2.10) показывает, что потеря скорости воздушного потокапроисходит не только в сечении ветроколеса, но также и на некотором расстоянии за ветряком, причём полная потеря скорости в два раза больше потери на ветроколесе.Через ометаемую поверхность F ветроколеса протекает масса воздухаm , количество которой за 1 секунду будет равно:m = ρFV .(7.2.11)Подставляя значение массы воздуха в выражение кинетической энергии ветра перед ветроколесом, получим:mV 2 ρFV 3=.22(7.2.12)Взяв отношение секундной работы, воспринятой идеальным ветроколесом (7.2.5) к той энергии ветра, которая протекала бы через сечение, равное ометаемой поверхности ветряка (7.2.12), получим идеальный коэффициент использования энергии ветра ξ iξi =P(V − v1 )FρV 3.(7.2.13)2Преобразуем это уравнение:ξi =P(V − v1 )FρV 3=2P V − v1,FρV 2 V(7.2.14)2©Кафедра теплоэнергетических систем, 20044Агеев В.А.

Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)здесь выражениеB=2PFρV 2(7.2.15)называют коэффициентом нагрузки на ометаемую площадь, или коэффициентом лобового давления.Подставив в это уравнение P = ρF (V − v1 )v 2 = ρF (V − v1 )2v1 и обозначивv1= e , послеVB=сокращений получим:2 ρF (V − v1 )2v1ρFV 2=4(V − v1 )v1V2= 4e(1 − e ) .(7.2.16)Поступая так же с уравнением (7.2.13), для ξ i получим:ρF (V − v1 )2 2v1 4(V − v1 )2 v12ξi === 4e(1 − e ) .33ρVVFОтношение(7.2.17)2v1= e называют коэффициентом торможения.VОпределим значение e , при котором ξ i будет иметь максимальнуювеличину.

Для этого возьмём первую производную и приравняем её нулю, т.е.:[]dξ i dd2=4e(1 − e ) =4e − 8e 2 + 4e 3 = 0 ,de dede()(7.2.18)или:dξ i= 4 − 16e + 12e 2 = 0 ,de(7.2.19)откуда:3e 2 − 4e + 1 = 0 .(7.2.20)Решая это равенство, находим, что ξ i принимает максимальное значение, когда e =1при этом321⎛ 1⎞ξ i = 4 ⎜1 − ⎟ = 0,593 .3⎝ 3⎠©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004(7.2.21)5Агеев В.А. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)Из уравнения (7.2.16) находим B коэффициент нагрузки на ометаемуюплощадь при максимальном ξ i .1⎛ 1⎞B = 4 ⎜1 − ⎟ = 0,888 .3⎝ 3⎠(7.2.22)Таким образом, из классической теории идеального ветряка вытекаютследующие основные положения.1.

Максимальный коэффициент использования энергии ветра идеального ветроколеса равен ξ i = 0,593 .2. Потеря скорости в плоскости ветроколеса равна одной трети скорости ветра:1v1 = V .33. Полная потеря скорости ветра за ветроколесом в два раза большепотери скорости в плоскости ветроколеса:2v2 = V .3Таким образом, скорость ветра за ветроколесом в три раза меньше скорости ветра перед ветроколесом.4. Коэффициент нагрузки на ометаемую поверхность ветроколеса равен B = 0,888 .Задаваясь коэффициентом торможения e =v1в пределах от 0 до 1 иVподсчитывая с помощью уравнений (7.2.13) и (7.2.16), получим следующиезначения коэффициентов ξ i и B (табл. 7.2.1, рис. 7.2.2).Таблица 7.2.1Значения коэффициентов использования и нагрузки в зависимости от коэффициента торможенияe=ξiBv1V0,100 0,200 0,333 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,0000,324 0,512 0,593 0,576 0,500 0,384 0,252 0,128 0,0360,360 0,640 0,888 0,960 1,000 0,960 0,840 0,640 0,360©Кафедра теплоэнергетических систем, 2004006Агеев В.А.

Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (курс лекций)Рис. 7.2.1. Графики зависимости коэффициентов использования и нагрузкиот коэффициента торможенияЛитература1. Фатеев Е.М. Ветродвигатели и ветроустановки. – М.: ОГИЗ–Сельхозгиз,1948. – 544 с.2. Шефтер Я.И., Рождественский И.В. Ветронасосные и ветроэлектрическиеагрегаты. – М.: Колос, 1967. – 376 с.3. http://www.awea.org – The American Wind Energy Assocication4. http://www.ewea.org – The European Wind Energy AssocicationСодержание7.

Теория идеального ветряка ................................................................................ 17.1. Понятие идеального ветряка ........................................................................... 17.2. Классическая теория идеального ветряка...................................................... 2Литература ............................................................................................................... 7©Кафедра теплоэнергетических систем, 20047.