Часть 2 - Логические основы ЭВМ. Основные понятия алгебры логики (Т.В. Лукьянова - Конспект лекций по информатике), страница 4

Схема ИЛИСхема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений.Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе такжебудет единица.Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входамипредставлено на Рис. 2.3. Знак «1» на схеме – от устаревшего обозначения дизъюнкции как «>=1» (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x  y (читается как «x или y»).Рис. 2.3.

Условное обозначение и таблица истинности схемы ИЛИ222.2.3.3. Схема НЕСхема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входомx этой схемы и выходом z можно записать соотношением z =, гдечитаетсякак «не x» или «инверсия х».Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение инвертора на структурных схемах – на Рис. 2.4.Рис.

2.4. Условное обозначение и таблица истинности схемы НЕ2.2.4.Комбинированные логические элементыБазовые логические элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Комбинация логических элементов позволяетсоздавать схемы: И-НЕ, ИЛИ-НЕ, Исключающее ИЛИ и более сложные конфигурации.2.2.4.1. Схема И–НЕСхема И–НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицаниерезультата схемы И. Связь между выходом z и входами x и y схемы записываютследующим образом:, гдечитается как «инверсия x и y».

Условноеобозначение на структурных схемах схемы И–НЕ с двумя входами представленона Рис. 2.5.Рис. 2.5. Условное обозначение и таблица истинности схемы И-НЕ232.2.4.2. Схема ИЛИ–НЕСхема ИЛИ–НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами x и y схемызаписывают следующим образом:, где,читается как «инверсияx или y».

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ–НЕ с двумявходами представлено на Рис. 2.6.Рис. 2.6. Условное обозначение и таблица истинности схемы ИЛИ-НЕ2.2.4.3. Схема Исключающее ИЛИВ вычислительной технике также часто используется схема ИсключающееИЛИ (XOR), которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при x = 1 и y = l(Рис. 2.7).Рис. 2.7. Условное обозначение и таблица истинности схемы Исключающее ИЛИКак видно из таблицы истинности, операция XOR фактически сравнивает насовпадение два двоичных разряда.

Единица на выходе появляется только когдана входах разные сигналы.Операция, которую выполняет XOR, часто называют «сложение по модулю2». На самом деле, на этих элементах строятся цифровые сумматоры.242.2.5.Примеры применения логических элементовв вычислительной техникеИтак, примем к сведению, что простейшие логические элементы можно реализовать аппаратно. Это означает, что можно создать электронные устройствана транзисторах, резисторах и т.п., каждое из которых имеет один или два входадля подачи управляющих напряжений и один выход, напряжение на которомопределяется соответствующей таблицей истинности. На практике логическому«да» («истина», или цифра 1 в таблицах истинности) соответствует наличиенапряжения, логическому «нет» («ложь», или цифра 0) – его отсутствие.Вопрос, на который мы должны ответить, таков: как с помощью таких элементарных схем реализовать сложные цифровые устройства, необходимые дляработы ЭВМ? При этом, учитывая существование прямых соответствий междулогическими и электронными схемами, вполне достаточно достичь пониманияна уровне логических схем.В качестве характерных устройств выберем два наиболее важных и интересных – триггер и сумматор.

Первый – основа устройств оперативного храненияинформации, второй служит для сложения чисел.2.2.5.1. ТриггерыТриггер – это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода.

Триггеримеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое – двоичному нулю.Термин триггер происходит от английского слова trigger – защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает «хлопанье». Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить («перебрасываться») из одного электрического состояния вдругое и наоборот.25Самый распространённый тип триггера – так называемый RS-триггер (S иR, соответственно, от английских set – установка, и reset – сброс). Условное обозначение триггера представлено на Рис.

2.8.Рис. 2.8. Условное обозначение триггераОн имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и. На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в видекратковременных импульсов (). Наличие импульса на входе будем счи-тать единицей, а его отсутствие – нулем.Перейдем к описанию работы триггера. Соответствующая его работе таблица истинности (табл.

2.1) приведена ниже.Как видно из Рис. 2.9, простейший вариант триггера собирается из четырехлогических элементов И-НЕ, причем два из них играют вспомогательную роль.Триггер имеет два входа, обозначенные на схеме R и S, а также два выхода, помеченные буквой Q – прямой и инверсный (черта над Q у инверсного выходаозначает отрицание). Триггер устроен таким образом, что на прямом и инверсном выходах сигналы всегда противоположны.Рис. 2.9. Логическая схема триггераКак же работает триггер? Пусть на входе R установлена 1, а на S – 0.

Логические элементы D1 и D2 инвертируют эти сигналы, т.е. меняют их значения напротивоположные. В результате на вход элемента D3 поступает 1, а на D4 – 0.26Поскольку на одном из входов D4 есть 0, независимо от состояния другого входана его выходе (он же является инверсным выходом триггера!) обязательно установится 1. Эта единица передается на вход элемента D3 и в сочетании с 1 надругом входе порождает на выходе D3 логический 0. Итак, при R=1 и S=0 напрямом выходе триггера устанавливается 0, а на инверсном – 1.Таблица 2.1.

Таблица истинности RS-триггераS0011R0101SR11001010QX01?QX10?ПримечанияХранениеСбросУстановкаЗапрещеноОбозначение состояния триггера по договоренности связывается с прямымвыходом. Тогда при описанной выше комбинации входных сигналов результирующее состояние можно условно назвать нулевым: говорят, что триггер «устанавливается в 0» или «сбрасывается». Сброс по-английски называется «Reset»,отсюда вход, появление сигнала на котором приводит к сбросу триггера, обычнообозначают буквой R.Проведите аналогичные рассуждения для «симметричного» случая R = 0 иS = 1.

Вы увидите, что на прямом выходе получится логическая 1, а на инверсном– 0. Триггер перейдет в единичное состояние – «установится» (установка по-английски – «Set»).Теперь рассмотрим наиболее распространенную и интересную ситуациюR = 0 и S = 0 – входных сигналов нет. Тогда на входы элементов D3 и D4, связанные с R и S, будет подана 1, и их выходной сигнал будет зависеть от сигналовна противоположных входах. Нетрудно убедится, что такое состояние будетустойчивым.

Пусть, например, на прямом выходе 1. Тогда наличие единиц наобоих входах элемента D4 «подтверждает» нулевой сигнал на его выходе. В своюочередь, наличие 0 на инверсном выходе передается на D3 и поддерживает еговыходное единичное состояние. Аналогично доказывается устойчивость картины и для противоположного состояния триггера, когда Q = 0.27Таким образом, при отсутствии входных сигналов триггер сохраняет свое«предыдущее» состояние. Иными словами, если на вход R подать 1, а затемубрать, триггер установится в нулевое состояние и будет его сохранять, пока непоступит сигнал на другой вход S.

В последнем случае он перебросится в единичное состояние и после прекращения действия входного сигнала будет сохранять на прямом выходе 1. Мы видим, что триггер обладает замечательным свойством: после снятия входных сигналов он сохраняет свое состояние, а значит может служить устройством для хранения одного бита информации.В заключение проанализируем последнюю комбинацию входных сигналов:R = 1 и S = 1.

Нетрудно убедиться (проделайте необходимые рассуждения самостоятельно), что в этом случае на обоих выходах триггера установится 1! Такоесостояние помимо своей логической абсурдности еще и является неустойчивым:после снятия входных сигналов триггер случайным образом перейдет в одно изсвоих устойчивых состояний. Вследствие этого, комбинация R = 1 и S = 1 никогда не используется на практике и является запрещенной.Мы рассмотрели простейший RS-триггер. Существуют и другие разновидности этого интересного и полезного устройства.