SmbMathstat (методичка по ТВиМС(МАИ))

Московский авиационный институт(государственный TEXнический университет)Факультет прикладной математикиKафедра «Теория вероятностей»Лабораторная работа по курсу «теория вероятностей и матеметическаястатистика»Студент: А. В. ЗахаровПреподаватель: Е. Р.

ГоряиноваМосква, 2009Содержание1 Определение порядка модели,МНК оценка вектора θ1Шаг 0. . . . . . . . . . . . . . .2Шаг 1. . . . . . . . . . . . . . .3Шаг 2. . . . . . . . . . . . . . .4Шаг 3. . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................2 График оценки полезного сигнала3 Интервальные оценки для θ1Оценка θ̂0 . . .

. . . . . . .2Оценка θ̂1 . . . . . . . . . .3Оценка θ̂2 . . . . . . . . . .4Оценка Y . . . . . . . . . .5Доверительная трубка . . .и.....y. .. .. .. .. ......444557..............................................................................................................8891011134 Гистограмма по остаткам от регрессии141Вычисления . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Гистограмма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Гипотеза: ошибки наблюдения имеют гауссовское распеределение176 Выводы191Задача:• Написать краткий реферат по методу наименьших квадратов (МНК).• Подобрать порядок модели p , используя критерий Фишера, и оценить векторпараметров θ модели полезного сигнала методом наименьших квадратов.• Построить график оценки полезного сигнала на всем интервале наблюдения [x1 , x2 ].• Найти закон распределения оценки вектора параметров. Построить доверительные интервалы уровня надежности 0.95 и 0.99 для параметров [θ1 , .

. . , θp−1 ]. Дляпроизвольного момента времени найти интервальную оценку полезного сигналанадежности 0.95. Проанализировать полученные результаты• По остаткам от регрессии построить оценку плотности распределения случайной ошибки наблюдения в виде гистограммы.• По остаткам с помощью критерия хи-квадрат К.

Пирсона на уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о том, что закон распределения ошибки наблюдения действительно является гауссовским.Входной массив X (61 число):1234567891011[−5.0, −4.8, −4.6, −4.4, −4.2, −4.0, −3.8, −3.6, −3.4, −3.2, −3.0,−2.8, −2.6, −2.4, −2.2, −2.0, −1.8, −1.6, −1.4, −1.2, −1.0,−0.8, −0.6, −0.4, −0.2, 0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4,1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.4, 3.6, 3.8,4.0, 4.2, 4.4, 4.6, 4.8, 5.0, 5.2, 5.4, 5.6, 5.8, 6.0, 6.2,6.4, 6.6, 6.8, 7.0]2Выходной массив Y для 9 варианта (61 число):1234567[−133., −123., −121., −101., −95.2, −90.3, −91.3, −80.3, −66.4,−63.3, −49.7, −44.7, −46.6, −31.5, −23.4, −32.1, −27.1, −17.1,−13.3, −2.84, −0.12, −4.58, 2.14, 0.59, 1.84, −2.10, 1.61,6.69, 2.38, −7.18, −0.01, −5.06, −7.71, −12.6, −11.0, −20.0,−12.1, −25.5, −29.0, −43.6, −35.7, −43.5, −50.2, −62.3, −59.8,−65.9, −83.2, −82.8, −99.3, −102., −109., −113., −137., −152.,−156., −171., −174., −196., −204., −219., −229.]31Определение порядка модели,МНК оценка вектора θ1Шаг 0.Предположим, что yi = θ0 + εi .θ̂0 = (X T X)−1 X T Y−1 T= 65.0000X Y T= 0.0154 X Y = −0.0786,,yi = (−0.0786307692308)Квантиль распределения Фишера равна 4.003.

Доверительной областью является интервал от 0 до 4.003. Kритической областью является интервал от 4.003 до ∞. Значение левой части выражения равно 0.0165538674162. Оно попадает в доверительныйинтервал. Цикл поиска остановлен. Порядок полинома равен −1, коэффициенты берем из шага 0. В итоге наш полином равен yi = (−0.0786307692308).42График оценки полезного сигнала5.