методичка к 10-й лабораторной работе

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)«МАИ»Кафедра теоретической радиотехникиЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА«Исследование частотно-модулированных радиосигналов»Утверждено на заседании кафедры 40531 августа 2006 г.протокол № 1Москва, 2006 г.Цель работыИсследование радиосигналов с частотной модуляцией (ЧМ), сравнениетонально модулированных по частоте радиосигналов и их спектров при различных индексах угловой модуляции, экспериментальное измерение модуляционной характеристики, наблюдение амплитудно-частотно-модулированных(АМ-ЧМ) сигналов.Краткие теоретические сведенияСтруктурная схема частотного модулятора на генераторе, управляемомнапряжением (ГУН), показана на рис.

1.st  – ЧМ сигналГУНf0S f v(t)Рис.1. Частотный модулятор.Управляющее напряжение v(t) является модулирующим гармоническимсигналом звуковой частоты:v(t )  V  cos2  F t  ,(1)где V – амплитуда модулирующего сигнала, F – частота модулирующего сигнала.Частотный модулятор функционирует таким образом, что мгновеннаячастота ГУН (рис. 2) пропорциональна модулирующему сигналу в каждой момент времени:f (t )  f 0  k  v(t )  f 0  k  V  cos2  F t   f 0  f д  cos2  F t  ,(2)где k – коэффициент пропорциональности с размерностью [Гц/В], f д  k  V – девиация частоты.f (t)fдfmaxf0fmint0T = 1/FРис.

2. Временная диаграмма мгновенной частоты.Мгновенная полная фаза ГУН определяется выражением: t   2tt f   d  2  f   dt   0  2 02f 0 t  m  sin 2 F t    0 ,(3)где  0   0  ; m fk V д – индекс угловой модуляции. Он соответствует амFFплитуде мгновенной фазы радиосигнала и имеет размерность [рад].Сигнал на выходе ГУН представляет собой ЧМ радиосигнал, мгновеннаяполная фаза которого изменяется по закону (t):s t   A  cos  (t )  A  cos 2  f 0 t  m  sin 2 F t    0 ,(4)где А – амплитуда радиосигнала.s(t)Тt2АТmax = 1/fminТmin = 1/fmaxРис. 3.

График частотно-модулированного радиосигнала.ЧМ сигнал с тональной модуляцией может быть представлен бесконечным рядом:s t   A  J n (m)  cos2  f0  n  F t  n  ,(5)n  где J n m  – значение функции Бесселя первого рода n-го порядка, определенное для индекса угловой модуляции m ЧМ колебания (рис.

4).1J0(m)J6(m)J10(m)J2(m)J4(m)J7(m)J1(m)J3(m)J5(m)J8(m)J9(m)0,75Jn(m)0,50,250-0,25-0,501234567Индекс модуляции m8910Рис. 4. Графики функций Бесселя.Спектр ЧМ сигнала определяется выражением A  J ( m)nS f    e j n   ( f  f 0  n  F ) 2n  S  n  e j n   ( f  f 0  n  F ) , f > 0,n   23(6)где S n  A  J n (m) – амплитудные коэффициенты ряда Фурье.На рис. 5 изображён односторонний амплитудный спектр ЧМ сигнала.SnSn = A |Jn(m)|S1SmS0S1Smf0f0f0 – m FFf0 + m Ff = 2 fдширина спектраРис. 5.

Односторонний амплитудный спектр ЧМ радиосигнала.Из рисунка видно, что амплитудный спектр ЧМ сигнала обладает свойством четной симметрии относительно несущей частоты f0. Эффективная ширинаспектра ЧМ сигнала f  2 m F приблизительно равна удвоенной величине девиации частоты. Характерной особенностью спектра ЧМ сигнала является существенная зависимость его формы от индекса угловой модуляции. С увеличением индекса угловой модуляции число составляющих в спектре увеличивается, а амплитуда центральной составляющей изменяется. При этом различаютЧМ сигналы при малых (m < 1 рад), средних (1 рад < m < 10 рад) и больших(m > 10 рад) индексах угловой модуляции m (рис.

6).SnSnSnfff0ff0f0а) m = 0,4 радб) m = 4 радв) m = 20 радРис. 6. Спектры ЧМ радиосигналов при малом (а), среднем (б)и большом (в) индексе угловой модуляции.АМ-ЧМ радиосигнал можно получить одновременным изменением вовремени в соответствии с законом модулирующего сигнала мгновенной амплитуды A(t) и мгновенной полной фазы (t):s t   A(t )  cos  (t ) .(7)Пример одностороннего амплитудного спектра АМ-ЧМ сигнала изображен на рис.

7. Из рисунка видно, что спектр АМ-ЧМ сигнала не обладает свойством четной симметрии относительно несущей частоты.4M = 80 %m = 4 радSnff0Рис. 7. Спектр АМ-ЧМ радиосигнала при гармоническом модулирующем сигнале. M – коэффициент амплитудной модуляции,m – индекс угловой модуляции.Задание для подготовки к лабораторной работеДля заданных в таблице 1 параметров и несущей частоты f0 = 100 кГцрассчитать девиацию частоты f д  m  F и изобразить временную диаграммумгновенной частоты f (t). Изобразить график ЧМ сигнала s(t) при условии0 = 0.

Рассчитать амплитуды центральной и 10 боковых гармоник спектра ЧМсигнала (Sn, n = 0…10). При этом можно воспользоваться либо графикамифункций Бесселя, приведенными в отчете, либо математическим пакетомMathcad1. Построить график одностороннего амплитудного спектра Sn ЧМ сигнала. Определить по графику соотношение амплитуд центральной и первыхдвух боковых гармоник.ВариантA, Вm, радF, Гц12345670,511,522,533,52,42,63,13,84,54,7 5,12000 1850 1700 1550 1250 1100 950845,5800Таблица 19104,556,17650 500Порядок выполнения лабораторной работы1.

Наблюдение ЧМ сигнала и его спектра.1.1. Собрать схему подключения приборов и измерительного стенда длянаблюдения частотно-модулированного сигнала и его спектра в соответствии срис. 8. В качестве источника сигнала используется генератор низкой частоты(ГНЧ, выход II). Рекомендуется при этом использовать синхронизацию ГНЧ(выход I) и осциллографа.1Функция Mathcad Jn(n, m) позволяет рассчитывать значение функции Бесселя1-го рода n-го порядка для значения индекса модуляции m.5Рис.

8. Схема подключения приборов и измерительного стендадля наблюдения ЧМ сигналов.1.2. Установить на ГНЧ значение частоты гармонического сигнала F вдиапазоне от 500 Гц до 5 кГц и амплитуду сигнала V порядка нескольких вольт.Пронаблюдать осциллограмму и спектрограмму ЧМ сигнала. С целью удобстванаблюдения ЧМ сигнала и его спектра можно изменять параметры управляющего гармонического напряжения на выходе ГНЧ. Для изменения параметровнесущего сигнала воспользуйтесь ручками «Частота несущей» и «Уровень несущей».2.

Исследование спектра ЧМ сигнала на выходе ГУН при малом индексеугловой модуляции.2.1. Уменьшая амплитуду сигнала V на выходе ГНЧ и наблюдая спектрограмму на анализаторе спектра, добиться уменьшения числа гармоник спектраЧМ сигнала до трех наиболее мощных.2.2. Пронаблюдать осциллограмму модулирующего сигнала на выходеГНЧ (клеммы 1, 2) и занести ее в отчёт. Занести в отчет спектрограмму ЧМсигнала.

Измерить амплитуду центральной S0 и боковой S1 гармоник спектра.Вычислить отношение S1/S0. Определить по графику в отчете индекс угловоймодуляции m, найдя отношение S1/S0.3. Исследование спектра ЧМ сигнала на выходе ГУН при среднем индексе угловой модуляции.3.1. Установить на ГНЧ значение частоты модулирующего сигнала F всоответствии с вариантом (таблица 1).

Увеличив амплитуду сигнала V на выходе ГНЧ, добиться значения индекса угловой модуляции m в соответствии с вариантом (таблица 1), наблюдая и анализируя при этом спектрограмму ЧМ сигнала. Спектрограмма ЧМ сигнала в результате должна иметь тоже соотношениеамплитуд центральной и первых двух боковых гармоник, что и рассчитанныйтеоретический спектр.3.2. Пронаблюдать осциллограмму модулирующего сигнала на выходеГНЧ (клеммы 1, 2) и занести ее в отчёт. Занести в отчет спектрограмму ЧМсигнала. Уточнить значение индекса угловой модуляции m можно с помощьюграфика функций Бесселя, приведенного в отчете.64. Исследование спектра ЧМ сигнала на выходе ГУН при большом индексе угловой модуляции.4.1. Увеличив амплитуду сигнала V на выходе ГНЧ, добиться большогозначения индекса угловой модуляции m, наблюдая при этом спектрограмму ЧМсигнала.

Спектр ЧМ сигнала в результате должен иметь большое число гармоник (не менее 20).4.2. Пронаблюдать осциллограмму модулирующего сигнала на выходеГНЧ (клеммы 1, 2) и занести ее в отчёт. Занести в отчет спектрограмму ЧМсигнала. Измерить ширину спектра f и вычислить индекс угловой модуляцииm = f / 2F.5. Измерение модуляционной характеристики ГУН.5.1. Установить на ГНЧ значение частоты модулирующего сигнала F всоответствии с вариантом (таблица 1). Изменяя амплитуду сигнала V на выходеГНЧ, пронаблюдать спектрограммы на анализаторе спектра. Занести в таблицуотчетa значения амплитуды V, при которых наблюдаемые спектрограммы соответствуют заданным в таблице значениям индекса угловой модуляции m.

Спектрограммы, соответствующие этим значениям имеют характерные особенности: при значениях m = 2,4 и m = 5,5 амплитуда центральной гармоники S0 = 0; при значении m = 3,8 амплитуда первой боковой гармоники S1 = 0; при значениях m = 1,4; m = 3,1 и m = 4,7 амплитуды центральной и первойбоковой гармоник равны (S0 = S1).Уточнить значение индекса угловой модуляции m можно с помощью графика функций Бесселя, приведенного в отчете.5.2. По полученным значениям построить модуляционную характеристику, – зависимость индекса угловой модуляции m от амплитуды модулирующегосигнала V.6.

Измерение зависимости индекса угловой модуляции от частоты модулирующего сигнала.6.1. Установить на ГНЧ амплитуду сигнала V порядка нескольких вольт.Изменяя частоту модулирующего сигнала F на ГНЧ в диапазоне от 500 Гц до5 кГц, пронаблюдать спектрограммы на анализаторе спектра.