Метода ко второй лабе

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)Факультет радиоэлектроники летательных аппаратовКафедра теоретической радиотехникиОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙЛабораторная работа:«Исследование частотных характеристикколебательного контура»2006Цель работы. Анализ частотных характеристик колебательного контураобщего вида, сопоставление экспериментальных результатов с предварительно рассчитанными параметрами, анализ влияния элементов колебательного контура на его частотные характеристики.1. Краткие теоретические сведенияВ линейных цепях, содержащих ёмкость С и индуктивность L, при определённом значении частоты воздействующего сигнала наблюдается эффектрезонанса – резкое увеличение тока или напряжения в цепи.

Такая частотаназывается резонансной частотой колебательного контура и определяетсявыражением:f0 =12π ⋅ L ⋅ C, [Гц].(1)Различают три типа колебательных контуров (см. рис. 1):− последовательный колебательный контур;− параллельный колебательный контур;− колебательный контур общего вида.При описании колебательного контура используют следующие параметры:характеристическое (волновое) сопротивление ρ – модуль реактивногосопротивления индуктивности или ёмкости на резонансной частоте:ρ = 2π f 0 L =1L=;2π f 0CC(2)добротность колебательного контура Q – соотношение между реактивным и активным сопротивлением на резонансной частоте. Различают добротность последовательного и параллельного контуров:Qпосл =re(t)rQпар =,Rρ.rLCа) последовательныйконтур2ρi(t)RLCe(t)(3)LRCб) параллельныйв) контур общего видаконтурРис.

1. Типы колебательных контуров.При анализе высокодобротных колебательных контуров общего видавблизи резонансной частоты для упрощения расчетов удобно все резисторызаменить одним эквивалентным сопротивлением, пересчитав все резисторы впоследовательные сопротивления или в параллельные:r=ρ2R=,Rρ2r.(4)Эквивалентные преобразования схем колебательных контуров показаны на рис. 2.При анализе колебательного контура удобно пользоваться эквивалентными схемами цепи на разных частотах: f = 0, f = f0 и f = ∞.

Рассмотрим процедуру нахождения эквивалентных схем линейных цепей подробнее.Согласно рис. 3 ёмкость и индуктивность на нулевой частоте и при устремлении частоты к бесконечности могут быть эквивалентно заменены либопроводом (короткое замыкание – «КЗ»), либо разрывом (холостой ход –«ХХ»). Благодаря этому ток или напряжение на любом элементе колебательного контура могут быть найдены анализом цепи по постоянному току. Нарезонансной частоте сопротивления ёмкости и индуктивности равны по величине и противоположны по знаку, что также упрощает процедуру анализацепи.i(t)RLCr≡i(t)ρR2LrCCi(t)≡Lρ2rRρ2Le(t)rRRC≡e(t)rLLC≡e(t)ρ2RCrРис.

2. Эквивалентные преобразования колебательных контуров.3Z L = j 2π f LZС =1j 2π f Сf=∞f = f0f=0⇒ZLКЗ⇒ХХZСZL⇒Z L = jρ⇒Z С = − jρZС⇒ХХ⇒КЗРис. 3. Эквивалентные схемы реактивных элементов на разных частотах.Комплексной частотной характеристикой линейной цепи называетсяотношение комплексной амплитуды сигнала на выходе цепи (реакции) ккомплексной амплитуде сигнала на входе цепи (входное воздействие) какфункции частоты воздействующего гармонического сигнала:K ( j 2π f ) = S вых S вх(5)при условии, что sвх (t ) = A ⋅ cos(2π f t + ϕ0 ) – гармонический сигнал амплитудой А, частотой f и начальной фазой ϕ0.Модуль комплексной частотной характеристики называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и обозначается:K ( j 2π f ) = K ( f ) .(6)Аргумент комплексной частотной характеристики называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ) и обозначается:arg{K ( j 2π f )} = ϕ ( f ) .(7)Примеры АЧХ и ФЧХ колебательного контура показаны на рис.

4. Пографикам частотных характеристик колебательного контура можно оценитькоэффициент передачи на резонансной частоте Kрез и добротность контура:Q = f 0 Δf .K( f )(8)ϕ( f )ΔfK0Δfπ/2K02π/40-π/4fн0fвffнfвf0-π/2f0Рис. 4. Частотные характеристики колебательного контура.4f2. Порядок выполнения работы1. Нарисуйте эквивалентную схему высокодобротного колебательногоконтура вблизи резонансной частоты, заменив все резисторы одним эквивалентным сопротивлением:Rпосл. экв. = ∑ ri + ∑ijρ2Rj,1Rпар. экв.=∑irj1+∑ 2 ,Rij ρ(9)где ri – резисторы, стоящие последовательно с реактивными элементами цепи, Rj – резисторы, стоящие параллельно с реактивными элементами контура.2.

Рассчитайте элементы L, C, Rэкв исходя из заданных параметров колебательного контура.3. Подберите сопротивления резисторов в исходной цепи для обеспечения необходимой величины эквивалентного сопротивления Rэкв, найденногоранее.Для проведения дальнейшего анализа характеристик колебательногоконтура необходимо округлить рассчитанные значения параметров элементов контура с 10% точностью.4. Нарисуйте эквивалентные схемы колебательного контура и определите коэффициент передачи цепи на следующих частотах: f = 0, f = f0 и f = ∞.Нарисуйте примерный вид АЧХ контура и согласуйте его с преподавателем.5.

Для заданной цепи методом комплексных амплитуд найдите аналитическое выражение комплексной частотной характеристики колебательногоконтура K( j2π f ).6. Запустите лабораторную работу, набрав в командном окне программы Matlab>> lab02В меню лабораторной работы выберите тип анализируемой цепи, искомую реакцию и задать численные значения элементов колебательного контура, полученные в результате расчетов в п.

2 и 3.При вводе численных значений параметров элементов удобно пользоваться следующей формой представления чисел:10-6 (микро) => 1е -6106 (мега) => 1е 6103 (кило) => 1е 310-9 (нано) => 1е -910-3 (мили) => 1е -310-12 (пико) => 1е -125Для получения графиков частотных характеристик нажмите кнопку«Характеристики контура». Зарисуйте полученные частотные характеристики и сравните их с графиком, нарисованным в п. 4.7. В оболочке лабораторной работы поставьте галочку напротив фразы«Зафиксировать масштаб по оси частот».Снимите и зарисуйте семейство частотных характеристик колебательного контура при изменении элемента цепи: индуктивности (нечётный номерварианта) или ёмкости (чётный номер варианта). По АЧХ и ФЧХ колебательного контура определите резонансную частоту, полосу пропускания икоэффициент передачи контура на резонансной частоте.

Результаты занеситев таблицу 1.Таблица 1C (L)0,2⋅C (0,2⋅L) 0,5⋅C (0,5⋅L)2⋅C (2⋅L)5⋅C (5⋅L)C, нФ(L, мГн)fрезΔfК0Постройте зависимости резонансной частоты, полосы пропускания и К0от величины параметра колебательно контура.8. Изменяя параметры элементов колебательного контура, добейтесьследующих характеристик цепи:а) f 0 = const ,Q = const ,K '0 = (0,5… 2) ⋅ K 0 ;б) K 0 = const ,Q = const ,f '0 = (0,5… 2) ⋅ f 0 ;в) f 0 = const ,K 0 = const ,Q' = (0,5… 5) ⋅ Q .Занесите в отчет промежуточные результаты подбора элементов на каждом шаге поиска. Запишите полученные значения параметров элементовколебательного контура, зарисуйте полученные АЧХ и ФЧХ.9.

Напишите комментарии и выводы по работе.В выводах необходимо отразить следующее:− по графикам АЧХ и ФЧХ (п. 6) определить значения нижней и верхнейграничных частот полосы пропускания fн и fв;− сравнить значения резонансной частоты и полосы пропускания, определённых по АЧХ и ФЧХ колебательного контура;6− сравнить результаты оценки параметров колебательного контура, полученным по упрощённым эквивалентным схемам, с измеренными АЧХ иФЧХ.

Дать физическое объяснение (по схеме) поведения частотных характеристик на частотах f = 0, f = f0 и f = ∞;− проанализировать зависимости резонансной частоты, полосы пропускания и К0 от величины параметра колебательно контура и физически объяснить поведение этих графиков;− указать, за счёт каких элементов колебательного контура было получено необходимое изменение его характеристик и объяснить физически, почему именно эти элементы позволили получить желаемые результаты.73.

Варианты заданийВар. Схема8Частотная характеристикаK U C ( jω ) = U C IQ6Параметры контураf0, кГц С, нФ / L, мГн10С=3…81.12.1K I C ( jω ) = I C I712L = 0,5 … 0,543.1KU L ( jω ) = U L I814С = 10 … 144.1916L = 0,6 … 0,645.11018С = 20 … 246.11120L = 0,7 … 0,747.2622С = 35 … 398.2724L = 0,8 … 0,849.2826С = 50 … 5410.2928L = 0,9 … 0,9411.21030С = 70 … 7412.21110L = 0,55 … 0,5913.3612С = 85 … 8914.3714L = 0,65 … 0,6915.3K I C ( jω ) = I C E816С = 95 … 9916.3KU C ( jω ) = U C E918L = 0,75 … 0,7917.3K I R 2 ( jω ) = I R 2 E1020С = 60 … 6418.3KU R1 ( jω ) = U R1 E1122L = 0,85 … 0,8919.4624С = 40 … 4420.4726L = 0,95 … 0,9921.4828С = 30 … 3422.4930L = 1,0 … 1,223.41010С = 25 … 2924.41112L = 1,3 … 1,525.5614С = 105 … 109K I L ( jω ) = I L IKU R1 ( jω ) = U R1 IK I R 2 ( jω ) = I R 2 IK U L ( jω ) = U L IK I L ( jω ) = I L IKU C ( j ω ) = U C IK I C ( jω ) = I C IKU R1 ( jω ) = U R1 IK I R 2 ( jω ) = I R 2 IK I L ( jω ) = I L EKU L ( j ω ) = U L EK I C ( jω ) = I C EKU C ( jω ) = U C EK I L ( jω ) = I L EKU L ( j ω ) = U L EK I R 2 ( jω ) = I R 2 EKU R1 ( jω ) = U R1 EKU R1 ( jω ) = U R1 IВар.СхемаЧастотнаяхарактеристика26.5K I R1 ( jω ) = I R1 I27.5KU L ( jω ) = U L I28.529.530.531.532.533.634.635.636.637.638.639.640.6QПараметры контураf0, кГц С, нФ (L, мГн)716L = 1,7 … 1,9818С = 112 … 115920L = 2,0 … 2,21022С = 119 … 1221110L = 2,4 … 2,71212С = 124 … 1271314L = 2,8 … 3,1616С = 128 … 132718L = 3,3 … 3,6820С = 135 … 139922L = 3,8 … 4,21024С = 141 … 1441126L = 4,3 … 4,7K I R 2 ( jω ) = I R 2 E1228С = 145 … 149K I R 3 ( jω ) = I R 3 E1330L = 4,8 … 5,3K I L ( jω ) = I L IK I C ( jω ) = I C IKU C ( j ω ) = U C IKU R 2 ( jω ) = U R 2 IKU R 3 ( j ω ) = U R 3 IK I R1 ( jω ) = I R1 EKU R1 ( jω ) = U R1 EK I C ( jω ) = I C EKU C ( j ω ) = U C EK I L ( jω ) = I L EKU L ( j ω ) = U L E9Типы схемСхемаТип схемы1i(t)uR1(t)uL(t)2i(t)R13CR2LuC(t)LiR2(t)iC(t)iL(t)uR1(t)uC(t)R2R1uL(t)CiC(t) iR2(t) iL(t)R1LiL(t)uR1(t) uL(t)R2e(t)CiR2(t)4R1uR1(t)e(t)iC(t)C iC(t)uC(t)LR2uL(t)iR2(t)5u(t)i(t)iR1(t)6uC(t)iL(t)uC(t)R1LiC(t)CuR2(t)R2 uR3(t)R3uL(t)iL(t)uL(t)iL(t)i(t)uR1(t)R1LR2iR2(t)e(t)iR3(t)10R3CuC(t)iC(t).