lab_4_kontur (1) (Методичка для исследования колебательного контура в Multisim), страница 2

е. представляет собой реактивное сопротивление индуктивности или ёмкости начастоте резонанса. Величина характеристического сопротивления определяется только параметрами контура L и C. В колебательных контурах, используемых в радиотехнических цепях,ρ ≈ 100 ÷ 500 Ом.Осуществить резонанс в колебательном контуре можно двумя основными способами: а) изменяя частоту источника принеизменных параметрах контура так, чтобы она оказалась равной резонансной частоте контура; б) изменяя при неизменнойчастоте источника параметры контура L и C (или один из них)таким образом, чтобы его резонансная частота стала равной частоте воздействующих колебаний.Ток в последовательном контуре равен:EEEI˙ ===R + jXR + j ωL −Ż1ωC.(10)При настройке контура в резонанс его полное входное сопротивление чисто активно (Z = R) и имеет минимальную величину.

Следовательно, ток в контуре достигает своего максимального значенияEI рез = .(11)RРасстройка контура влечёт за собой уменьшение амплитудытока до величиныEI=√.(12)2R + X2Полное входное сопротивление контура (2) можно преобразовать к видуX.(13)Ż = R + jX = R 1 + jR11Реактивную составляющую X полного входного сопротивленияможно записать в виде:r √ωω011Lω LC − √=ρ−. (14)X = ωL −=ωCCω0ωω LCИз (13) и (14) следует:ρ ωω0Z =R 1+j−=R ω0ωωω0= R(1 + jξ) , (15)= R 1 + jQ−ω0ωωω0где ξ = Q−— обобщённая расстройка;ω0ωρ1Q== — добротность контура;Rd1Rd==— затухание контура.QρПодставляя в выражение для добротности значение характеристического сопротивления ρ из формулы (9) и пользуясьвыражением (11), можно записать:ULрезUCрезρ==.Q=REE(16)Таким образом в момент резонанса величина напряжения накаждом из реактивных элементов последовательного колебательного контура оказывается в Q раз больше напряжения, поступающего на вход контура.

Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений.С затуханием контура d связана ещё одна величина —коэффициент затухания α:2α = ω0 d =R 1R1R√=q √= .ρ LCLLLCC12Введём понятие частотного коэффициента передачи по току:I˙11K̇I = рез =ejϕ .(17)=pI1 + jξ1 + ξ2где ϕ — величина сдвига входного сигнала на выходе контура.Обобщённая расстройка может быть записана в видеωω0ω 2 − ω02(ω + ω0 )(ω − ω0 )ξ=Q−=Q=Q.(18)ω0ωωω0ωω0При больших добротностях (Q 1) часто́ты сигналов, проходящих через контур, не сильно отличаются от резонанснойчастоты, т. е.

имеем ω ≈ ω0 , и обобщённую расстройку можноприближённо записать как2ω(ω − ω0 )∆ωξ≈Q= 2Q,(19)ωω0ω0где ∆ω = ω−ω0 — абсолютная расстройка контура относительночастоты входного сигнала.Подставив в (17) значение ξ из (19), найдём модуль частотного коэффициента передачи для малой расстройки частоты1KI = r(20)2 .∆ω1 + 2Q ω0Данная функция представляет собой АЧХ контура. Графически АЧХ изображается резонансной кривой (рис. 4а).Так как на частоте резонанса напряжения на контуре: Uвх =E = Iрез R и Uвых = UC = Iрез ρ, то коэффициент передачи контура по напряжению равен:UвыхUCρKU === Q.(21)=UвхERИтак, получаем, что при настройке контура в резонанс коэффициент передачи по напряжению KU достигает максимальногозначения, численно равного значению добротности Q контура.Это обстоятельство является ещё одной причиной того, что резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений.13Рис. 4.

Характеристики последовательного колебательногоконтура: а) — амплитудно-частотная (АЧХ),б) — фазочастотная (ФЧХ)Полоса пропусканияПри воздействии на колебательный контур сигнала с резонансной частотой отклик контура максимален. При изменениичастоты воздействия отклик цепи начинает уменьшаться.

Дляоценки того, насколько быстро происходит этот спад, используют понятие полосы пропускания (или рабочей полосы) —области частот, в которой модуль коэффициента передачи Kимеет значение не менее √12 от своего максимального значения.Часто, при практических расчётах используют нормированныймодуль коэффициента передачи K/Kmax , максимальное значение которого равно единице. Значение √12 = 0,707, по которому14определяют полосу пропускания линейной цепи (это правило относится не только к колебательному контуру), введено не случайно. Дело в том, что на границах полосы пропускания модулькоэффициента передачи по мощности, равный отношению выходной и входной мощностей, уменьшается в два раза.На рис.

4 полоса пропускания линейной цепи заключена в области от нижней ωн до верхней ωв круговой частоты,и поэтому ширина полосы пропускания определяется как2∆ω0,7 = ωв −ωн (отклонение ∆ω частоты обычно отсчитываетсяот резонансной частоты ω0 независимо от направления, поэтомув выражении для полосы пропускания присутствует коэффициент «2»).Если известна резонансная кривая колебательного контура,то можно найти значение добротности: для этого надо определить резонансную частоту ω0 и ширину полосы пропускания2∆ω0,7 , после чего значение добротности вычисляется по формуле:ω0Q=.(22)2∆ω0,7Из формулы (22) видно, что из двух колебательных контуров,имеющих одну и ту же резонансную частоту, но разные полосыпропускания, более высокое значение добротности имеет контур,ширина полосы пропускания которого меньше.В выражении (17) для частотного коэффициента передачизначение фазы определяется формулой∆ωϕ = arctg 2Q,(23)ω0и представляет собой ФЧХ контура для малых расстроек (см.рис.

4б).При практических расчётах часто пользуются не круговой,ωа циклической частотой f = 2π. В этом случае полоса пропускания цепи2∆f0,7 = fв − fн ,(24)15где fн — нижняя, и fв — верхняя граничные циклические частоты. Соответственно, через циклическую частоту добротностьвыражается формулойQ=f0,2∆f0,7(25)где f0 — резонансная частота.II. Параллельный колебательный контурПараллельным колебательным контуром называетсяцепь (рис. 5), составленная из катушки индуктивности L и конденсатора C, подключённых параллельно к выходным зажимам источника.

Обычно в ветвь, содержащую индуктивность L,включается активное сопротивление R, которое определяет сопротивление омических потерь провода, из которого выполненаиндуктивность.Рис. 5. Параллельный колебательный контурПолное входное сопротивление параллельного контураŻ =1(R + jωL) jωCR + jωL +1jωC=1(R + jωL) jωCR + j ωL −1ωC.(26)Для резонансной частоты ω0 , как и прежде, справедливо раrвенство1Lω0 L = √L== ρ.(27)CLC16Предположим, что контур имеет высокую добротность.

Тогда можно записать: Q = Rρ 1, и, следовательно, справедливонеравенство:ρ = ω0 L R .(28)В этом случае выражение (26) существенно упрощается:Ż ≈1jωL jωCR + j ωL −1ωC=LCR + j ωL −1ωC.(29)Воспользовавшись формулой (15), запишемŻ =LCR + j ωL −1ωC=LCR(1 + jξ)=ρ2.R(1 + jξ)(30)Введём величинуρ2= ρQ = RQ2 ,(31)Rкоторую называют резонансным сопротивлением параллельного контура.Тогда формула (30) преобразуется к виду:R0 =Ż =ρ2R + j ωL −1ωC=R0.1 + jξ(32)Модуль входного сопротивления параллельного контураR0Z = |Ż| = p.1 + ξ2(33)Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) параллельного контура выражается зависимостью нормированного по резонансному сопротивлению модуля входного сопротивления отвеличины абсолютной расстройки:Kz =R1Zp0==r2 .2R0R0 1 + ξ1 + 2Q ∆ωω017(34)Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) параллельного контура определяется следующим выражением∆ω.(35)ϕ = − arctg 2Qω0Графики АЧХ и ФЧХ параллельного контура показаны нарис.

6.Рис. 6. Характеристики параллельного колебательного контура:а) — амплитудно-частотная (АЧХ),б) — фазочастотная (ФЧХ)Вычислим частотный коэффициент передачи контура по току. Для этого найдём отношение тока IC , протекающей в ветви,содержащей ёмкость, (или тока IL в ветви, содержащей индуктивность) к входному току. На резонансной частоте этот пара18метр выразится простой формулойKI (ω0 ) = Q .(36)Таким образом, на резонансной частоте ток в параллельномконтуре в Q раз больше входного тока. Поэтому резонанс в параллельном контуре называют резонансом токов.Полоса пропускания параллельного контура, как и последовательного, определяется формулой:2∆ω0,7 =ω0.Q(37)Описание схем опытовОбъект исследования:Параллельный колебательный контур.

Исследования проводятся в режиме свободных колебаний и в режиме вынужденныхколебаний.При параллельном соединении колебательного контуравнутреннее сопротивление источника колебаний должно бытьвысоким, чтобы он не шунтировал контур, т. е. по отношениюв контуру он должен являться генератором тока. На практикеколебательные контуры обычно включают в качестве нагрузки ввыходные цепи транзисторов или электронных ламп с высокимвнутренним сопротивлением, поэтому в данной работе рассматривается параллельный колебательный контур.Назначение схемных элементов:V1 — источник импульсного напряжения — напряжения в виде периодической последовательности импульсов (в программеMultisim такой источник находится разделе Sources (Источники), далее — Signal_Voltage_Sources, и затем — Pulse_Voltage);V2 — источник переменного напряжения (в программеMultisim такой источник находится разделе Sources (Источники), далее — Signal_Voltage_Sources, и затем — AC_Voltage);19L1 — катушка индуктивности, входящая в состав колебательного контура.C1, C2 — конденсаторы, входящие в состав колебательногоконтура.Rн — резистор, служащий в качестве нагрузки.Измерительные приборы:XSC1 — осциллограф; используется для контроля формысигнала на выходе колебательного контура;XMM1 — мультиметр; используется для снятия значений напряжения на выходе колебательного контура;XBP1 — плоттер Боде; используется для снятия амплитудночастотных и фазочастотных характеристик.Экспериментальное исследованиеЗаданиеПеред выполнением работы следует проработать теорию резонансных цепей — колебательных контуров (последовательногои параллельного) (кратко изложена в начале данного описания),а также их работу в режимах свободных и вынужденных колебаний.Внимание:При выполнении экспериментальных исследований длясборки схем следует использовать элементы с номиналомв соответствии с номером варианта.

Номер варианта указывается преподавателем (см. табл. 1).1. Исследование свободных колебаний вколебательном контуре1. Соберите схему, изображённую на рис. 7.Переключатель J1 установите в положение, когда включёна ёмкость С1. Переключатель J2 разомкнут (т. е. исследование работы колебательного контура происходит без подключения нагрузки в виде сопротивления Rн ).20Таблица 1. Параметры колебательных контуров:Варианты заданий№12345678910C1 , пФ5100500047004300400039005200560062006800C2 , нФ10,09,59,19,08,78,211,012,013,015,0L1 , мГн4,54,75,05,45,66,04,44,03,83,3Rн , кОм24222018302527151628Рис. 7. Схема для исследований свободных колебанийв колебательном контуре2. Запустите режим моделирования. Получите на экране осциллографа стабильную картину затухающих колебаний.3.

Следует добиться максимальной амплитуды колебаний,изменяя в небольших пределах длительность импульсов.4. Измерение периода T и частоты f свободных колебаний.21Для этого путём изменения на осциллографе развёртки вовремени (Timebase Scale) добейтесь, чтобы на экране наблюдались один–два периода колебаний. С помощью масштабной сетки на экране определите T и вычислите f = T1 .5.

Измерение коэффициента затухания α.Коэффициент затухания α можно определить путём измерения величины τ , которая называется постоянной времени контура. Эти две величины — постоянная времени τ икоэффициент затухания α — характеризуют быстроту затухания свободных колебаний в контуре. За время τ амплитуда колебаний уменьшается в e раз.Постоянная времени τ и коэффициент затухания α связаны соотношением:1τ= .(38)αОтсюда следует простой способ нахождения коэффициента затухания α: нужно измерить время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз и затем, воспользовавшись формулой (38), определить α.Заметим, что на практике определять изменение амплитуды в e раз по масштабной сетке осциллографа неудобно,поэтому можно измерить время τ 0 , за которое амплитудауменьшается в 2 раза и провести перерасчёт по формулеτ0≈ 1,44τ 0 .(39)ln 2После этого по формуле (38) найдите коэффициент затухания α.τ=6.