antigtu_var_8_2 (Решённый вариант 8)
Описание файла
PDF-файл из архива "Решённый вариант 8", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "чудесенко (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
TU.ruЧ _1_ 23 _ 08ety′′ − 2 y′ + y =, y ( 0 ) = 0, y′ ( 0 ) = 0t +1рассмотрим уравнениеy1′′− 2 y1′ + y1 = 1, y1 ( 0 ) = 0, y1′ = 0y1 (t ) = Y ( p ), y1′(t ) = pY ( p ), y1′′(t ) = p 2Y ( p )1111⇒ Y ( p) =−+ ⇒2p( p − 1) p − 1 pp 2Y ( p) − 2 pY ( p) + Y ( p ) =tiG⇒ y1 = tet − et + 1 ⇒ y1′ = t ⋅ etРешение исходного уравнения найдем с помощью формулы Дюамеляty (t ) = ∫0eτf (τ ) ⋅ y1′(t − τ )dτ = ∫( t − τ ) et −τ dτ =0 1+τttteτtτ−τt t −τt =e ∫−dτ = e ∫ ( t − τ ) e dτ = e ∫1+τ0 1+τ0 1+τ0 1+τAntt dτ =ttt t 1 t1 +τ −1 τ= e t∫dτ − ∫dτ = e t ln (1 + τ ) | − ∫dτ =0+++111τττ00 0t= ettt t=+−−+detln1|ln1|ττττ()()()= 00 осtt1= e t ln (1 + τ ) | − ∫ 1 −01+τ0t((t ln (1 + t ) − t ln (1 + 0 )) − ((t − ln (1 + t )) − ( 0 − ln (1 + 0)))) =Скачан= et ( ( t + 1) ln (1 + t ) − t )y ′′ + 2 y ′ = 2 + et , y ( 0 ) = 1, y ′ ( 0 ) = 2TU.ruЧ _1_ 24 _ 08Пусть y (t ) = Y ( p ) ⇒ y ′ ( t ) = pY ( p ) − y (0) = pY ( p ) − 1y ′′ ( t ) = p 2Y ( p ) − p ⋅ y (0) − y ′ ( 0 ) = p 2Y ( p ) − p − 2Если оригинал функции равен 2 + et , то изображение функции равноp 2Y ( p ) − p − 2 + 2 ( pY ( p ) − 1) =2+ 2 p ) Y ( p) =Y ( p) =Y ( p) =2 ( p − 1) + pp ( p − 1)+4+ p2 ( p − 1) + p + ( 4 + p ) ⋅ p ⋅ ( p − 1)p ( p − 1) ( p 2 + 2 p )=1 1 11 1p 3 + 3 p 2 − p − 2 (1) 1= 2 + − ⋅+ ⋅2p 3 p + 2 3 p −1p ( p − 1)( p + 2 ) ptiG(p21+p p −121+p p −111 1 11 111+ − ⋅+ ⋅⇒ y (t ) = t + 1 − e −2t + et2p 3 p + 2 3 p −133p(1)=Anp3 + 3 p 2 − p − 2 a bdg= + 2 ++=2p −1 p + 2p ( p − 1)( p + 2 ) p pa ⋅ p ⋅ ( p + 2 )( p − 1) + b ⋅ ( p − 1)( p + 2 ) + d ⋅ p 2 ( p + 2 ) + g ⋅ p 2 ⋅ ( p − 1)p 2 ( p − 1)( p + 2 )a ⋅ p ⋅ ( p + 2 )( p − 1) + b ⋅ ( p − 1)( p + 2 ) + d ⋅ p 2 ( p + 2 ) + g ⋅ p 2 ⋅ ( p − 1) = p 3 + 3 p 2 − p − 2 ⇒ос p = 0 : −2b = −2b = 1b = 1 p = −2 : −12 g = 4 g = −1/ 3 g = −1/ 3⇒⇒⇒ p = 1: 3d = 1d = 1/ 3d = 1/ 3 p = −1: 2a − 2b + d − 2 g = 1 2a − 2 + 1/ 3 + 2 / 3 = 1 a = 1Скачанp3 + 3 p 2 − p − 2 111/ 31/ 311 1 11 1= + 2 +−= 2 + − ⋅+ ⋅2p −1 p + 2 pp 3 p + 2 3 p −1p ( p − 1)( p + 2 ) p p x& = −3 x − 4 y + 1 y& = 2 x + 3 yx ( 0 ) = 0, y ( 0 ) = 2x(t ) = X ( p ) ⇒ x& (t ) = pX ( p ) − x0 = pX ( p )y (t ) = Y ( p ) ⇒ y& (t ) = pY ( p ) − y0 = pY ( p ) − 2 pX = −3 X − 4Y + 1/ p pY − 2 = 2 X + 3YtiG( p + 3) X + 4Y = 1/ p−2 X + ( p − 3) Y = 2TU.ruЧ _1_ 26 _ 08Решим систему методом Крамераp+34−2p−3∆X =∆Y =1/ p42p −3p + 3 1/ p−22= ( p + 3) ( p − 3) − 4 ⋅ ( −2 ) = p 2 − 1=13⋅ ( p − 3 ) − 2 ⋅ 4 = −7 −ppAn∆== ( p + 3) ⋅ 2 −12⋅ ( −2 ) = 6 + + 2 pppос3−7 −−7 p − 3−5p32X = ∆X / ∆ = 2==+ +p − 1 p ( p − 1)( p + 1) p − 1 p p + 1⇒26 + + 2p2 (1 + 3 p + p 2 )p521=∆∆===− −Y/Y2p ( p − 1)( p + 1) p − 1 p p + 1p −1Скачан x(t ) = −5et + 3 + 2e− t⇒−tt y (t ) = 5e − 2 − e.