ргр (РГР по рядам условия)
Описание файла
Файл "ргр" внутри архива находится в папке "РГР по рядам условия". PDF-файл из архива "РГР по рядам условия", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Moscow Aviation Institute (University of Aerospace Technology)Faculty # 3•Department of Mathematical Modelling (≡ 311)MATHEMATICAL ANALYSISREADINESS TESTSeriesby Ilya Shilin,an assistant professorFebruary, 20111. Decide Pthe convergence orPdivergence of the following series∞1 α)2 α)3 α)4 α)5 α)6 α)7 α)8 α)9 α)n=2∞Pn=0∞Pn=1∞Pn=2∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=0∞Pn=1∞P√31,(n+1)·3n2nn2 +1√1 ,nn5,2n12 α)13 α)14 α)15 α)16 α)17 α)18 α)n=1∞Pn=1∞Pβ)n=1n=0∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=2∞Pn=0∞Pn=3∞Pn=0∞Pn=1∞Pn=1n=12∞ P1+n2∞Pβ)n,n4 −9β)23n+11,ln n1+n3n=11,2n +1, β)n=1∞Pβ)1√,3n+1n=1∞Pβ)n=1∞P73n,(2n−5)!n=1∞Pβ)10n ·2n!,(2n)!β)1,n(n+1)β)1·4100·102+1··7100·102·104+1171·113!γ) 1 +12·5+n=2∞Pn=1∞Pn=1916·25+ ...+ ...+ ......1·11·215!++13·52+1·11·21·317!14·53++ ...+ ...ππ, γ) tan π4 +2 tan π8 +3 tan 16+4 tan 32+.
. ., γ) 1 +γ) 2 +n−1 n2n+1√1n3,9n+1γ) 223·32 + 325·42 + 427·52 + . . .πγ) tan π4 + tan π8 + tan 12+ ... 21 nn2n n!,nnβ)3n,2n (2n+1)3·5·71·4·711079·16+, γ) arcsin 1 + arcsin2 12 + arcsin3 13 + . . .n!,2n +11+54·9+1000·1002·1004·...·(998+2n),1·4·7·...·(3n−2)n=1∞P+ ...3·51·4γ) 1 +nnn+1n=1∞Pγ) 31 +√1,n+1n334!+γ) 1 + 23 + 35 + 47 + . . .γ) 12 + 15 +2n−1,nn323!+√ 3n , γ) 1·4+1γ) 100+n2 +3,4n3 +5nn=1∞Pβ)β)32n+1(n!)2,(2n)!∞Pβ)n+1−n2n,2+( n1 )β)4n−3√,n·3n1,nn∞ √P32!γ) 1 +n=1∞P1·4·9·...·n2,(4n−3)!!n=1n=1∞P√ 1,4n+110 α)11 α)β)β)4n ·n!,nnβ), β)1,n ln3 nn=1∞P∞1,(2n−1)22·51·51·43!!++1·4·75!!2·5·81·5·9+2·5·8·111·5·9·13+ln 416, γ) ln42 +ln 39ln n+1, γ) 13 + 49 +n−1γ)1+1 21+121·11·21·...·(10n−9),(2n−1)!!++916+ ...+ ...+ ...+1+2 21+22γ) 21 + 58 +1·4·7·107!!+10271633+ ...1+3 21+32+1764+ ...+ ...19 α)20 α)21 α)22 α)23 α)24 α)25 α)∞P1√,(n+1) nn=1∞Pn=1∞Pn=1∞P2n−1,2nβ)n3,(2n)!β)1,n2 −1β)∞Pβ)∞Pn=1√n=1∞Pn=1∞P3n,n·2nγ)q1,n(n+1)(n+2) 1212217+1+γ) 1·414·72n2 +1,n3γ)(n!)2,3n2γ) 12 + 15 +34q++114382+17·10710+ (57) 2 +110q+ 32q++4257+ ...110·13913 42n=1∞Pn=1∞Pn=1+ ...+ ...n=1∞P1·5·9·...·(4n−3)134,β), γ) 12 + 25 + 10+ 17+ ...n·5n(4n−2)!!n=1∞P2sin2 2θn!sin2 3θsin2 4θ√1,γ)sinθ+, β)++5n82764n n+1n=1∞Pln(n+1)nn23 34 35 3√,γ)++++ ...3 2 , β)n!1357nn=1n=2∞P+ ...+ ...2.
Does the series converge absolutely? non-absolutely?14710131619∞P(−1)n ·5n2nn=1√∞P(−1)n n4nn=1∞Pn25(−1) tann=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1222410006n(−1)nn·7n11√n(−1) tannn+2(−1)n√n 3n1417(−1)n sinn1ln 28πn12 ln 42013 ln 6∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞P3(−1)n(3n−2)!6(−1)n ·nn(2n)!9nπ5n12nn+1 n3n +115(−1)nn18(−1) cos(−1)33n+121(−1)n lnnnn=11+4 ln 8−+−1111− √+ √− √+ ...444234nn2n+1(−1)n...23251−1−∞Pn=1∞P(−1)n (2n)!4n2n+1(−1)n n(n+2)n=1q∞P1(−1)n 2n+3n=1∞Pn=1∞Pn=1∞P(−1)nnn√n+10√(−1)n sin (n+1)n(−1)nn=1∞P√n+15n2(2n+1)!(−1)n 2·5·8·...·(3n−1)n=2111+ 3√− 4√+332 234111+ 53 − 73 + .
. .331√3...3. Find the interval and the radius of convergence of the power series1471013161922∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1xn(n+1)22xnn35n(−1)xn√3n−18nn(−1)n (x−4)2n−1n1114n2 (x − 5)3n (x+2)nn!7n nn+117n(x − 2)(x−3)n√n2 2n2023∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞P(x−1)n2n+13(x−2)nn·10n−16(x+7)nn·5n9xn√4n ·n n12n(−1)n xn15n( (x−2)n18(x+5)n2n·4n211+n=1252 21 nn∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞Pn=1∞P24xnn=0(x+3)nn2n(−1)n x2nn! (x + 6)n(n+1)xnn2 +1n(x+8)n2n2nn2n+1xn(x−1)n(n+1)3(n!)2 xn(2n)!3xxx+++ ...1·3 2·4 3·54. Construct the Fourier series expansion of the given function f satisfyingthe following condition (throughout this problem,1351, x ∈ (−π; 0),f (x) =T = 2πe3x , x ∈ (0; π),f (x) = ex on (0; π), T = π1 − x, x ∈ (0; 1),f (x) =T =20, x ∈ (1; 2),246Tis a period off)1, x ∈ (−π; 0),T = 2πe−x , x ∈ (0; π),f (x) = ex on [−π; 0], f is odd, T = 2πx, x ∈ (0; 1),f (x) =T =21, x ∈ (1; 2),f (x) =− x, x ∈ 0; π2 ,f (x) =0, x ∈ π2 ; π ,f is odd, T = 2πxf (x) = eon (0; 1), f is even, T = 2π, x ∈ 0; π2 , 2f (x) =π − x, x ∈ π2 ; π ,fis even, T = 2π0, x ∈ (−1; 0),f (x) =T =21],1π− x, x ∈ (0;, x ∈ 0; π2 , 2f (x) =π − x, x ∈ π2 ; π ,f is odd, T = 2ππ, x ∈ (0; π],f (x) =T = 2π 2π − x, x ∈ (−π; 0],−x, x ∈ (−π; 0),f (x) =T = 2π−1, 2x x ∈ (0; π),e , x ∈ (−π; 0),f (x) =T = 2π1,x ∈ (0; π),x + 1, x ∈ (0; 3),f (x) =T =40, x ∈ (3; 4), π− 4 , x ∈ [−π; 0),25 f (x) =π, x ∈ [0; π],47911131517192123π2− x, x ∈ 0; π2 ,f (x) =0, x ∈ π2 ; π ,f is even, T = 2πxf (x) = eon (0; 1), f is odd, T = 2x, x ∈ [0; 1],f (x) =1, x ∈ (1; 2),f is odd, T = 4x, x ∈ [0; 1],f (x) =f is even, T = 41, x ∈ (1; 2],x, x ∈ [0; 1],f (x) =2 − x, x ∈ (1; 2],fis odd, T = 4x, x ∈ [0; 1],f (x) =T =2 2 − x, x ∈ (1; 2),−1, x ∈ (−1; 0),f (x) =T =2x ∈ (0; 1), −x,e−2x , x ∈ (−π; 0),f (x) =T = 2π 1, x ∈ (0; π),2x, x ∈ (0; 1),f (x) =T =2−1, x ∈ (1; 2),81012141618202224T = 2ππ2.
