4-ая задача 9,14 варианты (вариант 9)

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 9 вариантЗадача 4-1УсловиеДля стержня длиной L, закрепленного, как указано на рисунке, необходимо:1) вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, прикоторых в нём образуется стоячая волна,2) указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам(к высшим гармоникам),3) определить частоту и длину волны i-ой гармоники,4) для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественные картины стоячих волн амплитудсмещений и деформаций.Материал: аллюминий,ρ = 2.7 · 103 кг/м3 ,E = 7 · 1010 Па,L = 1.2м,i = 3.Стоячая волна будет образовываться при наложении двух противоположных волн ξ 1 = A cos(ωt −kx + ϕ1 ) и ξ1 = A cos(ωt + kx + ϕ2 ). Она будет иметь вид:ξ = A cos(ωt + ϕf1 ) cos(kx + ϕf2 )i∈NДля данного типа крепления на длину стоячей волны накладывается ограничение: λ = 2Li ,qEСкорость распространения волн в твердом веществе: c =ρ .

Найдем последовательно искомыевеличины:1) Найдем ограничение, накладываемое на частоту волн, способных образовывать стоячие волны:s2πcπi Eω=⇒ω=, i∈NλLρ2) Частота ω0 =нам.πLqEρ≈ 4.215 · 105 Гц является основной, частоты при i > 1 относятся к оберто-3) Частота i-ой гармоники: ωi =πiLqEρ≈ 1.265 · 106 Гц, длина волны: λi =4) Качественная картина амплитуд смещений:5) Качественная картина амплитуд деформаций:2Li≈ 0.8м.Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 14 вариантЗадача 4-1УсловиеДля волновода длиной L, закрепленного, как указано на рисунке, необходимо:1) вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, прикоторых в нём образуется стоячая волна,2) указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам(к высшим гармоникам),3) определить частоту и длину волны i-ой гармоники,4) для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественные картины стоячих волн амплитудсмещений и давлений.Среда: воздух,c = 340м/с,L = 1.7м,i = 1.Стоячая волна будет образовываться при наложении двух противоположных волн ξ 1 = A cos(ωt −kx + ϕ1 ) и ξ1 = A cos(ωt + kx + ϕ2 ).

Она будет иметь вид:ξ = A cos(ωt + ϕf1 ) cos(kx + ϕf2 )На длину стоячей волны накладывается ограничение: λ =искомые величины:Li,i ∈ N Найдем последовательно1) Найдем ограничение, накладываемое на частоту волн, способных образовывать стоячие волны:ω=2) Частота ω0 =2πсL2πсi2πc⇒ω=,λLi∈N≈ 1.257 · 103Гц является основной, частоты при i > 1 относятся к обертонам.3) Частота i-ой гармоники: ωi =2πсiL≈ 1.257 · 103 Гц, длина волны: λi =4) Качественная картина амплитуд смещений:5) Качественная картина амплитуд деформаций:Li≈ 1.7м..