С (Задача 6-2)

Государственное образовательное учреждениевысшего образования«Московский государственный технический университетимени Н.Э. Баумана»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)Домашнее заданиепо курсу "Сопротивление материалов""Общий случай напряженного состояния"Вариант 15.СРепетитор по сопроматуПомощь с ДЗОнлайн помощь на экзамене/РКtutoring.orlov@gmail.comМосква, 2020г.1Условие заданияЭксцентрично растягиваемая силой F тонкостенная замкнутая трубка помещена в камеру, в которой поддерживается постоянное давление P.Изучить напряженное состояние трубки в области, достаточно удаленной от её концов.Исходные данные:• P = 4.00 МПа;• F = 8000.00 Н;• D = 20.00 мм;• δ = 1.80 мм;• e = 1.80 мм;• σт = 250.00 МПа.1. Определить напряженное состояние в наиболее нагруженных точках;2.

Исследовать напряженное состояние в этих точках аналитически и графически;3. Определить коэффициент запаса.1Решение: Внецентренное нагружение можно рассматривать как комбинацию двухнагружений: осевой силы и изгибающего момента (рис. 1).Рис. 1: Эквивалентное нагружениеНапряжения от осевой силы:Напряжения возникающие под действием растягивающей силы одинаковы в любойточке трубки, достаточно удаленной от её концов и равны:A = πDср δ = 3.14 · 20.00 · 1.80 = 113.10 мм28000.00F== 70.74 МПаσzF =A113.10, где A - площадь поперечного сечения трубки.Напряжения от изгибающего момента:Под действием изгибающего момента, максимальные напряжения возникают у стенкитрубки.

Максимальные напряжения, возникающие под действием изгибающего моментаравны:2πDсрδ3.14 · 20.002 · 1.80Wизг === 565.49 мм344F·e8000.00·1.80σzMmax === 25.46 МПаWизг565.49, где Wизг - момент сопротивления изгибу тонкостенной трубки.2Напряжения от внешнего давления:Напряжения от внешнего давления определяются по котельным формулам:P · Dср4.00 · 20.00=−= −11.11 МПа4δ4 · 1.80P · Dср4.00 · 20.00σt = −=−= −22.22 МПа2δ2 · 1.80σm = −Рассмотрим 4 наиболее нагруженные точки (рис. 2).Рис. 2: Наиболее нагруженные точкиТочка 1:В точке 1 действует окружное сжимающее напряжение σt , радиальное сжимающеенапряжение от внешнего давления P, а также напряжение, направленное вдоль оси z иравное сумме напряжений от растягивающей силы σzF , изгибающего момента σzMmax имеридионального напряжения σm .σt1 = σt = −22.22 МПаσr1 = −P = −4.00 МПа1= σm + σzMmax + σzF = −11.11 + 25.46 + 70.74 = 85.09 МПаσmЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:311σэкв= σm− σt = 85.09 − (−22.22) = 107.31 МПаТочка 2:В точке 2 действует окружное сжимающее напряжение σt , и напряжение, направленное вдоль оси z и равное сумме напряжений от растягивающей силы σzF , изгибающегомомента σzMmax и меридионального напряжения σm .

Изменением напряжения, вызванногоизгибающим моментом по толщине стенки пренебрегаем.σt2 = σt = −22.22 МПаσr2 = 02σm= σm + σzMmax + σzF = −11.11 + 25.46 + 70.74 = 85.09 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:22σэкв= σm− σt = 85.09 − (−22.22) = 107.31 МПаТочка 3:Напряженное состояние в точке 3 аналогично напряженному состоянию в точке 2,только изгибающий момент теперь вызывает сжимающие напряжения.σt3 = σt = −22.22 МПаσr3 = 03σm= σm − σzMmax + σzF = −11.11 − 25.46 + 70.74 = 34.16 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:33σэкв= σm− σt = 34.16 − (−22.22) = 56.38 МПаТочка 4:Напряженное состояние в точке 4 аналогично напряженному состоянию в точке 1,только изгибающий момент теперь вызывает сжимающие напряжения.σt4 = σt = −22.22 МПаσr4 = −P = −4.00 МПа4σm= σm − σzMmax + σzF = −11.11 − 25.46 + 70.74 = 34.16 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:44σэкв= σm− σt = 34.16 − (−22.22) = 56.38 МПа4Рис.

3: Направления напряжений для всех 4 точекСогласно найденным эквивалентным напряжениям, наиболее опасным является состояние в точке 1.Коэффициент запаса будет равен:n=250.00σт== 2.331σэкв107.31Круговая диаграмма напряжений Мора для точки 1 изображена на рис. 4.Рис. 4: Круговая диаграмма напряжений Мора для точки 15.