main (Задача 6-2)
Описание файла
PDF-файл из архива "Задача 6-2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "сопротивление материалов" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Государственное образовательное учреждениевысшего образования«Московский государственный технический университетимени Н.Э. Баумана»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)Домашнее заданиепо курсу "Сопротивление материалов""Общий случай напряженного состояния"Вариант 15.АРепетитор по сопроматуПомощь с ДЗОнлайн помощь на экзамене/РКtutoring.orlov@gmail.comМосква, 2020г.1Условие заданияЭксцентрично растягиваемая силой F тонкостенная замкнутая трубка помещена в камеру, в которой поддерживается постоянное давление P.Изучить напряженное состояние трубки в области, достаточно удаленной от её концов.Исходные данные:• P = 2.00 МПа;• F = 6000.00 Н;• D = 24.00 мм;• δ = 1.20 мм;• e = 2.00 мм;• σт = 250.00 МПа.1.
Определить напряженное состояние в наиболее нагруженных точках;2. Исследовать напряженное состояние в этих точках аналитически и графически;3. Определить коэффициент запаса.1Решение: Внецентренное нагружение можно рассматривать как комбинацию двухнагружений: осевой силы и изгибающего момента (рис. 1).Рис. 1: Эквивалентное нагружениеНапряжения от осевой силы:Напряжения возникающие под действием растягивающей силы одинаковы в любойточке трубки, достаточно удаленной от её концов и равны:A = πDср δ = 3.14 · 24.00 · 1.20 = 90.48 мм26000.00F== 66.31 МПаσzF =A90.48, где A - площадь поперечного сечения трубки.Напряжения от изгибающего момента:Под действием изгибающего момента, максимальные напряжения возникают у стенкитрубки.
Максимальные напряжения, возникающие под действием изгибающего моментаравны:2πDсрδ3.14 · 24.002 · 1.20Wизг === 542.87 мм344F·e6000.00·2.00σzMmax === 22.10 МПаWизг542.87, где Wизг - момент сопротивления изгибу тонкостенной трубки.2Напряжения от внешнего давления:Напряжения от внешнего давления определяются по котельным формулам:P · Dср2.00 · 24.00=−= −10.00 МПа4δ4 · 1.20P · Dср2.00 · 24.00σt = −=−= −20.00 МПа2δ2 · 1.20σm = −Рассмотрим 4 наиболее нагруженные точки (рис.
2).Рис. 2: Наиболее нагруженные точкиТочка 1:В точке 1 действует окружное сжимающее напряжение σt , радиальное сжимающеенапряжение от внешнего давления P, а также напряжение, направленное вдоль оси z иравное сумме напряжений от растягивающей силы σzF , изгибающего момента σzMmax имеридионального напряжения σm .σt1 = σt = −20.00 МПаσr1 = −P = −2.00 МПа1= σm + σzMmax + σzF = −10.00 + 22.10 + 66.31 = 78.42 МПаσmЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:311σэкв= σm− σt = 78.42 − (−20.00) = 98.42 МПаТочка 2:В точке 2 действует окружное сжимающее напряжение σt , и напряжение, направленное вдоль оси z и равное сумме напряжений от растягивающей силы σzF , изгибающегомомента σzMmax и меридионального напряжения σm .
Изменением напряжения, вызванногоизгибающим моментом по толщине стенки пренебрегаем.σt2 = σt = −20.00 МПаσr2 = 02σm= σm + σzMmax + σzF = −10.00 + 22.10 + 66.31 = 78.42 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:22σэкв= σm− σt = 78.42 − (−20.00) = 98.42 МПаТочка 3:Напряженное состояние в точке 3 аналогично напряженному состоянию в точке 2,только изгибающий момент теперь вызывает сжимающие напряжения.σt3 = σt = −20.00 МПаσr3 = 03σm= σm − σzMmax + σzF = −10.00 − 22.10 + 66.31 = 34.21 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:33σэкв= σm− σt = 34.21 − (−20.00) = 54.21 МПаТочка 4:Напряженное состояние в точке 4 аналогично напряженному состоянию в точке 1,только изгибающий момент теперь вызывает сжимающие напряжения.σt4 = σt = −20.00 МПаσr4 = −P = −2.00 МПа4σm= σm − σzMmax + σzF = −10.00 − 22.10 + 66.31 = 34.21 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:44σэкв= σm− σt = 34.21 − (−20.00) = 54.21 МПа4Рис.
3: Направления напряжений для всех 4 точекСогласно найденным эквивалентным напряжениям, наиболее опасным является состояние в точке 1.Коэффициент запаса будет равен:n=250.00σт== 2.541σэкв98.42Круговая диаграмма напряжений Мора для точки 1 изображена на рис. 4.Рис. 4: Круговая диаграмма напряжений Мора для точки 15.