билеты по кратным (Билеты 2015 и решения), страница 4

Вывести условия независимости криволинейного интеграла наплоскости от пути интегрирования. (6 баллов)4. Вычислить поток векторного поля F  (2 x  3) i  z j  y k черезчасть плоскости x  2 , определяемую неравенством y 2  z 2  4(нормаль к поверхности образует тупой угол с осью Ox ). (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Разложение функций в ряд Маклорена. Вывести разложениефункций: e x , cos x , ln 1  x  ,11 xи arctg x , указать области при-годности этих разложений.

(4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Порядокточности. Метод трапеций, вывод формулы (без оценки погрешности). (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав.

кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 21 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1. Вывести формулы для вычисления объема цилиндрического тела(ограниченного сверху и снизу поверхностями z  f  x, y  иz  g  x, y  соответственно, а сбоку − цилиндрической поверхностьюс образующими, параллельными OZ ) с помощью двойного интеграла.

(4 балла)2. Вычислить площадь части цилиндра x 2  y 2  a x , вырезаемой сфе2222рой x  y  z  a . (4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Поверхностный интеграл 2-го рода: определение, свойства и физический смысл. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода в декартовой системе координат. (6 баллов)B  2;π 34.Вычислитьинтеграл(2 x sin y  1)dx  ( x2 cos y  2 y )dy .A1;π 6(4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Определение частичной суммы, сходимости (расходимости) числового ряда, его суммы.

Доказать необходимый признак сходимостиряда и следствие из него. Примеры. (4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Метод наименьших квадратов в классе полиномиальных функций.Пример нахождения линейной функции с минимальной суммой квадратов невязок (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.

Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 22 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1. Вывести формулы для вычисления координат центра масс неоднородной плоской фигуры. (4 балла)2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями2222x  y  3z ; x  y  6 z; z  3 .

(4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Определение ротора векторного поля (через циркуляцию). Вычисление ротора в декартовых координатах. (6 баллов).4. Вычислить поток векторного поля F  (2 x  1) i  z j  4 z k череззамкнутую поверхность тела, определяемого неравенствамиx 2  y 2  z  6  x 2  y 2 (нормаль направлена внутрь). (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Определение абсолютной и условной сходимости знакопеременного ряда.

Доказать теорему о связи обычной и абсолютной сходимостичислового ряда. Примеры. (4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Метод трапеций. Порядок точности при численном интегрировании. Правило Рунге вычисления погрешности. Уточнение по Ричардсону. (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 23 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрЭкзаменационный билет № 24 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1.

Вывести формулы для вычисления координат центра масс неоднородного тела. (4 балла)2. Изменить порядок интегрирования1y22 y 2 dy  f ( x, y)dx   dy  f ( x, y)dx .0012. Тело задано неравенствами x2  y2  z 2  4; z (4 балла)0Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Определение криволинейного интеграла 2-го рода. Доказать формулу Ньютона-Лейбница для него. (6 баллов)4. Вычислить поток векторного поля F через верхнюю сторону частиплоскости x  z  1 , ограниченной плоскостями z  y , y  1 , z  0 .Модуль 1: Кратные интегралы.1.

Сформулировать теорему о замене переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.(4 балла)Поле: F  x  zz  i  y2  2x2  j  xx  z  k (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Определение мажорируемого функционального ряда, пример.Свойства мажорируемых рядов (непрерывность, интегрирование идифференцирование) (4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы.

Порядок точности. Метод Симпсона, вывод формулы (без оценки погрешности).Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью. (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав.

кафедрой «Высшая математика»Н.И. Сидняевy  0 . Найти массу тела, ( x, y, z )  10 z . ( 4 балла)еслиизвестнаx2  y2; x  0;3его плотностьМодуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Дать определение криволинейного интеграла 2-го рода. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода в декартовой системе координат. (6 баллов)4. Вычислить поток векторного поля F  ( y  z ) i  4 xy 2 j  (1  xyz )kчерез замкнутую поверхность тела, определяемую неравенствами0  x  4; 0  y  3; 0  z  6 (нормаль внешняя). (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5.

Знакочередующиеся ряды. Доказать признак Лейбница и вывестиоценку суммы и остатка ряда, сходящегося по признаку Лейбница.(4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Методы вычислений решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге – Кутты 4-го порядка точности решения задачи Коши дляобыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.(4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.

2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. Сидняев.