билеты по кратным (Билеты 2015 и решения), страница 2

(4 балла)2. Изменить порядок интегрирования и перейти к полярным коор-2x  z  9 , y  1 , обход совершается по часовой стрелки, еслисмотреть из точки A(0;3;0) . (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Разложить функцию f ( x)  x 2  x   e  x 1 в ряд Маклорена. Указатьобласть сходимости этого ряда. (4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Порядокточности. Метод трапеций, вывод формулы (без оценки погрешности). (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.

Сидняевдинатам1 1 x 2 dx  f ( x, y)dy .0(4 балла)xМодуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Циркуляции и ротор векторного поля. Объяснить физическийсмысл ротора. Доказать соленоидальность ротора произвольноговекторного поля. (5 баллов)4. Найти поток вектора F  x 2 i  y 2 j  z 2 k через часть поверхностипараболоида z HR2x2 y 2 , z  H , в направлении внутреннейнормали. (5 баллов)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Исследовать ряды на сходимость:21n(а)   1 n n n (2 балла); (б)   1n(2 балла).3n  1 ln n3 2n 1n 1Модуль 4: Методы вычислений6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы.

Порядокточности. Метод Симпсона, вывод формулы (без оценки погрешности). Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью.(4 балла)7. Дополнительные вопросы (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.

СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 9 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрЭкзаменационный билет № 10 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1. Сформулировать теорему о замене переменных в двойном интеграле.

Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.(4 балла)2. Вычислить объем тела, ограниченного следующими поверхностя2ми: z  c x; y 2  b x; x  a; z  0, ( a, b, c  0) . (4 балла)aaМодуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Дать определение криволинейного интеграла 1-го рода, сформулировать его свойства. Вычисление криволинейного интеграла 1-города в декартовой системе координат. (5 баллов)4. Вычислить  z 2 dxdy , где S – внешняя сторона полусферыS2222x  y  z  R , z  0 . (5 баллов)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать егосходимость на концах:n2 x  1 n(4 балла).( 2)n  n  2   ln  n  1 Модуль 4: Методы вычислений6. Методы вычислений решения систем дифференциальных уравнений.

Метод Рунге – Кутты 4-го порядка точности решения задачиКоши для систем дифференциальных уравнений. (4 балла)Модуль 1: Кратные интегралы.1. Сформулировать теорему о замене переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. (4 балла)2. Найти площадь поверхности, вырезаемой цилиндром x 2  z 2  a 2из параболоида x 2  z 2  2ay . (4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Дать определение криволинейного интеграла 2-го рода, сформулировать его свойства.

Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода в декартовой системе координат. (5 баллов)4. Вычислить поток векторного поля F  x 2 i  ( x  4 z ) j  (3  y 2 )kчерез полную поверхность тела, определяемого неравенствами (нормаль внешняя) 3 x  y  2 z  1, x  0, y  0, z  0 . (5 баллов)Модуль 3: Числовые и степенные рядыx2  15. Разложить функцию f ( x ) в ряд Маклорена.

Указать об4  x2ласть сходимости этого ряда. (4 балла) .Модуль 4: Методы вычислений6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Порядокточности при численном интегрировании. Правило Рунге вычисления погрешности. Уточнение по Ричардсону. (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.

СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 11 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрЭкзаменационный билет № 12 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1. Сформулировать теорему о замене переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.(4 балла)2. Вычислить площадь части поверхности z 2  x 2  y 2 , вырезаемойМодуль 1: Кратные интегралы.1.

Несобственные двойные интегралы 1-го рода. Привести примерысходящихся и расходящихся интегралов. Вычисление интеграла Пуассона. (4 балла)2. Вычислить площадь части поверхности x 2  y 2  2 y , вырезаемойповерхностью ( x  1)2  ( y  1)2  2 . (4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Дать определение поверхностного интеграла 1-го рода и вывестиформулы для его вычисления в декартовой системе координат.(6 баллов)4. Вычислить с помощью формулы Стокса циркуляцию векторногополя F   z  y   i   z  x   j   x  y   k вдоль периметра квадратаA0,0,1  B1,0,1  С 1,1,1  D0,1,1 . (4 балла)поверхностью x 2  y 2  z 2 . (4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Разложение функции в степенной ряд, необходимое условие. РядТейлора и Маклорена.

Доказать теорему о единственности разложения функции в степенной ряд. Критерий разложимости функции встепенной ряд. Доказать достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора. (4 балла).Модуль 4: Методы вычислений6. Алгоритм решения систем линейных алгебраических уравненийметодом Гаусса. Прямой ход метода Гаусса. Обратный ход методаГаусса. (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.

2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМодуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Потенциальное векторное поле и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла второго рода в потенциальном поле.(6 баллов)4.

Найти массу кривой r 2  a 2 cos 2 , если ее плотность  r ,   r(4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Степенные ряды. Сформулировать и доказать теорему Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Свойства степенныхрядов (непрерывность, интегрирование и дифференцирование)(4 балла)Модуль 4: Методы вычислений6. Алгоритм решения систем линейных алгебраических уравненийметодом Гаусса с выбором главного элемента. Привести пример(4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.

Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 13 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрЭкзаменационный билет № 14 по курсу:КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫЭ-5 и МТ (кроме МТ-8, МТ1-32, МТ5-32, МТ6-32 и МТ13-31)2 курс, 3-й семестрМодуль 1: Кратные интегралы.1. Вывод формул для моментов инерции плоских фигур и пространственных тел. (4 балла)2.

Вычислить интеграл x2zdxdydz , если область V ограниченаVповерхностями y  3 x , y  0, z  xy , z  0, x  1 . (4 балла)Модуль 2: Криволинейные, поверхностные интегралыи теория поля.3. Оператор Гамильтона. Запись дифференциальных операций векторного анализа с помощью оператора Гамильтона. (6 баллов)4. Найти массу поверхности куба 0  x  1 , 0  y  1 , 0  z  1 , еслиповерхностная плотность   x, y , z   xyz .

(4 балла)Модуль 3: Числовые и степенные ряды5. Разложить функцию f ( x )  cos 2 x в ряд Маклорена. Указать область сходимости этого ряда. (4 балла).Модуль 4: Методы вычислений6. Метод наименьших квадратов в классе полиномиальных функций.Пример нахождения линейной функции с минимальной суммойквадратов невязок (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла).Модуль 1: Кратные интегралы.1. Приложения двойных интегралов.