olymp-tasks-2016 (Билеты)

Примеры задач заочного турастр. 1 из 2Примеры задач заочного тураУниверсиады «Ломоносов» 2016Задачи со свободным вводом единственно верного ответа(проверка осуществляется автоматически).Выпускник бакалавриата должен справляться с 1-ой задачей за 5-10 минут.— Алгоритмы и алгоритмические языки —Задача. Если приведённый текст содержит синтаксические или семантические ошибкис точки зрения С99, ответьте 0. Иначе напишите сумму всех возможных возвращаемыхзначений следующей функции. Вызовы, приводящие к ошибкам времени выполнения,проигнорируйте.Считайте, что эта функция выполняется в рамках некоторой программы и может бытьвызвана с произвольными значениями аргументов из произвольного состояния памяти исостояния центрального процессора. Считайте, что если в программе и есть ошибки, тотолько в приведённой ниже функции.

Считайте, что программе выделено достаточно адресного пространства памяти, чтобы разместить в ней статические и глобальные данные,а также стек. Кроме того, программе доступна динамическая память («куча», или heap)размером N = 1024 байт. Считайте, что программа выполняется на ЭВМ с 16-битнойархитектурой. Арифметика — модульная (по модулю 216 ). Считайте, что в компиляторе, загрузчике, библиотеках и другом системном программном обеспечении ошибок нет.Компилятор точно переводит программу на машинный язык.#include<stdlib.h>struct list {int id;struct list *next, *prev;};int increasing(int x, int y) {int id = 0,i = y;struct list *p = 0;while (i++ < x) {struct list *n = malloc(sizeof(*n));if (!p) {p = n;} else {p->next = n;n->prev = p;p = p->next;}p->id = id++;}return id;}Ответ: 14535.— Математический анализ и ТФКП —Задача.

Найти площадь S плоской фигуры, ограниченной кривой r = 2 sin 3ϕ, заданной4S.в полярной системе координат. В ответ запишите числоπОтвет: 4.— Универсиада «Ломоносов» 2016 заочный тур —Примеры задач заочного турастр. 2 из 2— Линейная алгебра и аналитическая геометрия — λx1 +x2 +x3 = 1,λx2 +x1 +x3 = 1, несовЗадача. При каком значении параметра λ система уравненийλx3 +x2 +x1 = 1местна?Ответ: −2.— Дифференциальные уравнения —Задача. Решите задачу Коши 00y − y 0 − 6y = 5e3x ,y(0) = 2, y 0 (0) = 7.В ответе укажите значение выражения 10 + ln (y(−1)).Ответ: 7.— Математическая кибернетика —Задача.

Построить минимальную по глубине формулу в базисе {&, ∨, ¬}, подобнуюформуле x1 ∨ x2 ∨ x3 x4 ∨ x4 x6 ∨ x3 x5 ∨ x5 x6 ∨ x3 x5 ∨ x4 x5 ∨ x7 . В ответе указать глубинуполученной формулы.Напомним, что подобные формулы это те формулы, которые получаются друг из другаперестановкой аргументов и изменением порядка выполнения однотипных двуместныхбазисных операций.Ответ: 5.— Теория вероятностей и математическая статистика —Задача.

Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0.6, 8 — с вероятностью0.5 и 10 — с вероятностью 0.8. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, поразивцель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок? В ответ запишитесоответствующую вероятность, округляя до тысячных.Ответ: 0,417.— Численные методы —Задача. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени для функции1y =по трём точкам: x0 = −1, x1 = −0.5, x2 = 0.

В ответе указать значение2−xмногочлена в точке x = 1.Ответ: 0,8.— Математическая физика —Задача. Для функции u(x, t), удовлетворяющей уравнению в частных производных второго порядка ut = 9uxx при −∞ < x < +∞, t > 0 и начальному условиюx < −1;1,u(x, 0) = f (x) = 2x + 3, −1 6 x 6 1;5,x>1найдите предел lim u (5, t).t→+∞Ответ: 3.— Универсиада «Ломоносов» 2016 заочный тур —.