С.В. Яблонский - Эквивалентые преобразования управляющих систем, страница 5

, состопт аэ цепочев лавкы ». , соедввввмзх полюса а вычет ту ае матрацу проводвноста. Повезем, что п)а помона тоадеств >-5> 6 >»>к » схему "- мокко 'праэеств' (т.е* преобразовать) в кевовлчесаому заду 2:с . Ллв этого достаточно устевозпть, что празедевне мокко осуаестввть прв аомоап зспоыогатквьвых врезал 1- >с> . Этот процесс реебазеетсп ве несколько этепоэ 1) В схеме,Г каадый контент х аемевзм, польаупсь провалом у , ва (сн. черт.

9 ) двулполпсвув подсхему, состопкуа ° а цепочек лампы л. . Мы получаю олену 2:,, котореп состоит ав цепочек, соедкпввцых кокоторые эе)з>мпы 2) Пусть а, - веревка и 1 <, вэлаэмеясв концом вевоторой цепочю~, а а ве есть коппс л , ° Повеваю, что прв помона врезал > - Й~ ее молао асплмчмть. Рассмотрим эвеаду вэ цепочев ымепасс озоны центром зернаву ц ° Пус~ь 1.„„ 1; - реэлпчвые сорте цепочек вв втой звезды.

В этой вэееде эйделмм подэвевду эз цепочек Ч -го сорте н к этой поделено првмеввм лемму о звезде. В результате этого з походной еэеаде остеветса одне цама девочек. Получам схему Л. 3) В схеве2 промзэодвм эампвавае по травэатазвоств. Лан этого првневвем пропало (сн. черт.

19 ) до тех пор поза вовы>аво (это преввло эыэодмтсн ну~ем прамевеввз т> а Ч ). Эбоэввчпм через Еь результат этого эамыкаква. 4) В схеме 2., лапвадвруеы цепочка дублару>в>ве >П>уг друга параллельным образом. Длв этого вспольэуен щызвпо Я . После этого получкы везомую схему Х:о, азчкпауасн зпвовачесваю эндом схемы > .

Заметам, каноне>, что две экэвэелевтвых кввовкческах схемы вад х„-,х.,хм...,х„могут раелнчетьсв лзнь и>» рвдком контактов э цепочках. Пх мозно переэестп друг в друга прв поноца в > Длв эазераевнв доказательства вукво с прнпвств к кавовкчесвому паду ~,,:Г. првэеста к кавоваческому валу Л:, ° 1 о~ 2:о, дпечмт нх молве пеРеэестк дРУг 3 ДРУгв> отсюда пезлекаетса к вековое акэвэалептпое преобреэоэанве. Теорема допаэава. Следстэзе. Пвстеме правил (тскдесть) >-ь, (>,»>=02,... зэлаетса почкой в класее контактных схем. Палее ееймемсв еваааеон свезены токдестз >-5>ь' »м=>г,...

Пусть 2-' - ковтактвав схема вад хо...,х.,х„г .,х„. Введем йунщаы у (х„...,ос ) еле>цхыпн обраэом> У (,(„лч .(.) Р-4+4., гДе )> - чвсло ребер в графе получеьвп>мса ае Е пра полставовае Т -.(> х - ( (контент Х>г переходвт э ребро есла Х»-( в внбрасиэаетсв, сспм Хе=0 ) (, - чвсло зерапв данного гре>)» в д - числа сзаэаввнх компонент етого грайе (дэе эерппвы прпвадлезат одной компоненте сзвввостз гре>(а, еслк есть путь в граФе, соедавплапй ага неравны) Пеповец )>ч(;>:л'.): ух((о~„...,,~„) (»>од2) рассмотрим схему 2, вэ 6 (>»и»,.>) (см.

черт. 20 ) е черт. 20 29 есзи я»=я ь и.(,»1,»» '„~=ь, то ух (ч»..,ч)е(»»~)-(»»)нь () Ух».,(1А- АПА-.»1)»я-(» -<)+<»О, а когда ввбор(ы'„, ь .,) содерпнт с(>( аузед, тогда Н„„(( „-,ь» )=( -б)-(»' )"й»О Отспда 3йу:„., =4 Вски вс»~ч, то 734~ =О, т.в, ~Х„((„...,~,П»..,Р)-У (,б»,.(,б»..,б,~)=,,в~ (П„,, „,С ~) Занчит У~ ((»-,~.-)=Я: 2 ~ 6(„., ° (,б„,б):С(-П Дзв схемы Ес- правой части 6,„по тем яе прачаиам,7»,)у; О . денна. Вовк схеиы 2 а2.»вад азраватои х, х,»х,».»х„опу-" позучеиа ав ь аввввавевтяыма преобрввоваввяив пра помощи тоа- деств (-5,6, еси, то.)в(Х:"=,7и(Е' Доваввтезьство.

Земства, что есзв существует вквизезевтяое пре- обрааозавне ь.'в ь ", а некоторые промекуточвпе схемы ваввсят от перемевпмх ве входаиах з Жг.., Х„„, то мозно построить. другое вввввавеитвое преобразование, где все проиеяутсчвые схемы эазвсят только от ~~»-,Х..~ с употребзевзеи тсячеств ив 1-5, б,веа . Дзи итого все прочие перенепвне, участвующие з заводе, следует отоадествать,вапринер,о Х, Пра итон заикав визивадеитвав подстааовна итого авода а) либо остпветса веаанеивой б) забо произойдет в вей согзасовеввое переииевозавне переменных в) дибо в ией отоздестзатса аепоторые ~еренеавые(2,ц,б ) - в тогда ова азв превратится в тавтологию (2) изв виет быть аамевепа яа комбинацию подстаяовоя ив 1-5,6 , я~с я , (е) изв оставетсв вараввтон того пе типа подстановка (6 ) Очевидво земна буде~ довезава, если ова будет уставопзе- ва ддв частного случая, когда " позучается иа Е аквивалев- твои подстввовкой ив Ь- 5, 6 , ~и св Дзк этого рассмотрим ° есть сзучаев 1) 2- получена ва 2: прв понощн тоздестпа 1 .

Пусть ь Уе Ук" (ь -., ь" )-Уя ("» —,6-)»(р"-4 "*47-(р'-4' ()= = ьр- ь| ь4. Очевидно нм имеем для товдестве 4:ьр=О и (ьу(=/-ь(.ь4)»О Поатому 7 32:»=,7» (ь.' с 2)Д. получена ив П: прв помощи тоздества 2 ° Здесь очевадио у (ь»-,, 1. )»мк и»..» ~„,) дпя впбого наборе((» ..(..)и отсюда ,7 ( к»-,7 (2 У) с попучеыв ив ь. ' прн помона тоадества 3 . Здесь для кая- дого наборе (...... 6 ., ь4 =О в ьу = ь р-ьь', ырычем при подств- вовае в р н 4 лабо одвовреыевво уыевьавптся ва 1, вибо увели- чиваются ва 1.

Тогда ь Зс» О и 7ип' ~"» 7»с(с: ч)с:»позучвется наь. лри поповн тоадества (6 . Дчя яаздого набОре ~ „..., П ., в котором а)П,=О здесь либо ьр-.~, ь(:у,ь4:<, знбоьрч,ь(=-2, ьу, ч (сревнзо примевевс справа налево). ны змеем ьу= О б) ', = 4 . Здесь пабоьр = 2 , ь(: 2,»4=0 , либо яр:-„,ь 4:- ь, ь46О опять получаем ьи= О . Поэтому 7 е' 5) Б получается не Е: при вомощн тоадестве 5 . В этом сзу- чае для ватдсго наборе -'„ „.,величине ьы=( . Поэтому 6) ~ "получается иа Е ' прм помощи токдества 6 » ь » .

Тут таяне,7~ц~:е »»О » Е ' (см. рессувдевие в примере перед этой ленмоп див г» с » » ь ). Лаана дояааава, Следствие, Тоадество 6„„ ве выводимо из тоадеств 1-5,~ »»е а . В семом деле, созеравя вквивааевтвые преобрааоваявв схены П:» (зевав часть тоздестве 6„ ) пра поноав таядеств(-5,6 мы будем получать схемы , с д ( Е »,7н (Е,= (, в то ае время схеме у с(правая часть товдестве 6„ , ) такова, что 7 ь' 2:, =О .

ТеоДене. Дзя ковтввтвых схен ве супествует вовечвой сонной системы тоздеств. Доказательства. Допустим противное, пусть для каытактвых схем существует конечная познав сзстема токдеств ~ ь х-ь Тогда найдется такое и , что все схемы вэ этих тоядеств бу- дут схеманв иед х».., х.,хо..»х, . Тогда кездае тоздество яа этой скстемы монет быть выведено нв (-5,6„,»» сл . С другоя стороны система тоадеств позыв, понтону зв вее навет быть получено тоадество б„ , . Сзедоветезьво, ав 6-5,6 ,в си выводимо 6».О что противоречит следствии предыдущеп леммы. 31 Твереза доивввва б.

Вкяызвлеатвне эо ввт оэ Иаз и з случае схем вв Ф 9. иеобходамо еввчалв рвсаарить воантае аэтоиата, взаче естественные правила ареобрввозакий могут инвеста вв пределы класса азтоывтоэГ31. 1. Воцусааютса ааозироващще входи. Оиа отрезают весуаесщмвкость перемсвпык( 2.

Вогуэ быть автоматы бев идолов. В этом случае в вввоизческах уреивевмях отоутствувт перевеваме ва алфавита Х . Таяне азтсматы реааиауют ковстввтм - вэзяюнаеся первщщчесзиив пссаедозагеаьвостащ; 3. )Внпусивытса вшды, кото)аи ве приписав самвоа аэ влфнлвтя 7,, т.е. ве иквяэщныяса жвдвыя схемы. В частности схема монет быть бев выходов. В атом случае в иавоааческах урнввеваих отсутствуют перемазана ав алфавита '2', . По определению, фуввциоивроваиае будет пусва. Вкк азтоввтоз прщщмаютсв те ае уточвепвя в иэобрезевла аэтоматщвх схем, что а длз стен вэ Ф.З. Суцестэеввой чертой в пробаеаатаке вкваэалсэтвмх преобрваоэевай аэлиетсв то, что эквивалентность двух автоматов опредпвветса через реэевстэо соответствуюиих о.д.

функций (в скучав отсутствии эыходоз автоматы счытаютса вкваэалеэтяыын). В оствльиом все ввалогвчво случаю слэм зи Ф.В. йпк вм видела, асследуеный класс азтоивтоэ включает э себя илвос схем вв фуавцзоваэьвых аэеиеитоэ з базисе, состоаиен ° в ааэюртороэ, копьювитороэ а дмэъюпктороэ. А наличие коаечпой полкой сястенн тоадестэ дла схем иэ фующмоввльвых эленевтоэ ие повволяет сделать прогаов о эоэыозвости распрсстрввевив втой сятуациа ав более изрекай класс - класс аэтоиатол. И ва семом деле э вэтонатиоы случае эроблеиа экэаввлеатвых преобревовавай реаеется в азчительво слолвее.

Иы качаем авив рассыотревяя с иэучеавв квасов ~ всех еэтоматоэ, содерващщ ие более О ааеневтов валерика. Лэтонат с И входвиа а>а~выделана оаределавт о.л фущщзю, которую воаво вадвть вяиовичесиини уразвеазвыа; ей)=Г( (ь),О((-О) 1Р,Х) аЮ =ф.~~(),'О((.-)) ()(О)= 0 Х черт. 21 Пти аапопвческве уреэвевив ведают вумерацию эервщ в вунерецаю ребер дереза дэв о д.

фующаз: Вераиввн приписываются числа К,,...,Ж„вэлиюкиеся вонераыи реэлвчагг твпоэ поддеревьев. (. - ону ребру асходяаеыу зв вераипы Х прюисывеется число (вевтор) Г(.(,ЛС), в верваве, э которое ведет ребро,число (вектор)й (.(,л() . при атом корвю дерева праписываетса число )(,= О (вачальяое условве). (см. черт. 22 ) Очеввдво фувкцаа Г(Х,Х)при фиксвроэепвоы д определяют вумерецию ребер э пучке, всходвцем аэ эераивн Х .

В таком случае типы атил фувкцый а вх число одвоэвачво определяются о.д. Фувкцвей. Пусть Гн(х„...,х„)...,Г ~ (хо...,х.) - представителя этих типов ФУпкцвй. Обовпечвн вто мыокестэо чеРез У)То . Моавость етого нпоаестэе )%4=тес ~ . Пусть о.д. Функции реализоввва дэуыв вэтоыетэыыв схенвмв ~Г ' в '.С " выеюввмв квлдвя роэво 8. элементов зедеркек. С вини свввевы естественные системы кввовическях урвэвеввй (сы.